人教版六年级数学第十二册圆锥的体积教学设计和反思

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教材分析

圆锥是小学几何初步知识最后一个单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上又学习的一种新的立体图形。圆锥的体积也是在学习过长方体、正方体和圆柱体积的基础上的又一个延伸，也为以后学生系统学习立体几何打下基础。

学情分析

经过以前的学习，学生们已经认识了圆锥体，掌握了它的特征，为本节课的教学打下了基础。本节课的设计力求接近学生的实际生活。提高学生的学习兴趣。但圆锥体积的推导过程学生较难理解。针对此难点。教师引导学生亲身经历、感受知识的产生过程。通过自主比较、猜测、动手操作、争辩等形式总结出圆锥体积的计算公式。从而突破难点，获取新知。

教学目标

1. 知识目标：通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，体验合作学习的过程与方法，能运用公式解决有关的实际问题。

2. 能力目标：培养学生的操作、观察、比较、抽象概括及初步的逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生运用圆锥的体积公式解决生活中的简单的实际问题的能力。

3. 情感目标：培养学生合作探究的意识，引导学生掌握正确的学习方法。使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系。渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点和难点

重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。  

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学 生行为	设计意图
教学活动 1	复习铺垫，导入新课 1、口答圆柱体积计算公式。 2、根据下面的已知条件求圆柱的体积。 （只列式，不算计）（课件显示）    ①底面积是5平方分米，高是6分米。    ②底面半径2分米，高10分米。    ③底面直径6厘米，高10厘米。    ④底面周长6.28分米，高2分米。 3、圆锥是我们生活中比较常见的一种物体，请同学们说说你们在日常生活中见到过哪些物体是圆锥体的（课件显示）		1、V=SH 2、题采用小组比赛看速度又看效果       3、学生根据学习、生活知识的积累，思考、交流：塔顶，铅笔头，扇形纸片折起来，三角形小旗沿直边旋转一周， ……	复习学过的知识是为新知识作铺垫，用已有知识解决问题。
教 学 活 动 2	创设情景，发现问题 1、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，这堆小麦的体积如何求？（课件显示） 2、圆锥与长方体、正方体、圆柱体一样，都是立体图形，那么怎样来计算圆锥体的体积呢？大小不同的圆锥体与什么有关？如何借助学过的形体来通过实验来证明？ 3、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？你有什么方法？ 4、这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。		2、跟底的大小有关。由高决定的。由侧面大小决定的。跟长方体有关。跟圆柱体有关。底面积×高 3、排水法：圆锥体放入长方体容器；等积变形法：用底面积都是圆形的圆柱；形成统一观点用圆柱体 。	情景生活问题话会激发孩子学习的兴趣和动力，通过学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望，同时也使学生清楚本节课的学习任务。
教学活动 3	操作实验，得出结论 （一）通过操作，体验圆锥体积公式的推导过程： 1、出示4组圆柱和圆锥：等底等高；等底不等高；等高不等底；不等高不等底。要求：（1）每小组选两组图形进行实验2）必须选择其中与情境相同的一组实验，然后再选择另外的一种。 请各组同学小组讨论选择结果。 2、操作实验，填好报告单 实验类型 发现结果 1 2 3、汇报结果，展于实验报告单： 教师在学生汇报的过程中进行大表归纳： 实验类型 发现结果 1 2 3 4 4、学生试着归纳结果：圆锥的体积公式。 5、师生共同归纳圆锥的体积公式： (重点理解：等底等高) （二）应用结论、解决问题　 例1:一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? 例2：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）		等底不等高；等高不等底；不等高不等底圆锥圆柱体积没有明显关系，而它等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。 正确书写公式：圆锥体积 = 1/3×底面积×高 字母公式：V=1/3sh 1/3×19×12=76(立方厘米)	通过学生以小组为单位自主选择实验用具进行操作验证，使学生充分地体验整个探索的过程，体会到操作实验是数学学习中的一种重要的学习方式。引导学生通过自主讨论、比较、猜测、实验、争辩。总结出圆锥体积的计算公式。学生经历、感受知识的产生过程，加深对知识的理解。为了解决情境中的问题，同时也使学生对公式的应用得到了练习。
教 学 活 动 4	巩固知识，分层练习 选择自己会的做 一、填空：      1、圆锥的体积=（         ），用字母表示（             ）。      2、圆柱体积的与和它（            ）的圆锥的体积相等。      3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（         ）立方分米。      4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（            ）立方厘米。 二、判断：   1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（      ）   2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的     （     ）   3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。                                                         （     ）   4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（      ） 三、把复习题中的圆柱改为圆锥并计算出体积。 四、开放题、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，这堆小麦的体积如何求？让学生思考：该通过测哪些数据去求麦堆的体积？怎样测出这些数据呢？		第一、二、三题学生组内讨论。订正时。说出对错的理由。学生可适当补问、启发问。 第四题学生利用提供的学具动手测量。有的可能用绳子测谷堆的底面周长。有的可能用直尺、三角板测谷堆的底面直径。有的可能测谷堆的高.请小组代表展示测量方法，引导学生明确测得的数据不是精确值。但可以用这种方法进行估算。	通过学生根据自主学习情况进行习题的选择，进一步巩固了对知识的理解与应用，更重要的是满足了不同孩子的需求，使每一个孩子都能体会到学习的快乐。引导学生在学习中感受、体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度。提高学生的动手实践能力，使数学成为学生手中的工具。
教 学 活 动 5	归纳总结、完善认识 1．这一节课我们学习了哪些知识?要求圆锥的体积必须知道哪两个条件？ 2．通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？ 3．布置作业		回答很清楚，对问题基本能解决，回答状态达到老师要求。	归纳强化学习效果，布置作业促进学习内容的迁移。
板书设计
圆柱体积＝底面积×高 等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。     圆锥体积＝底面积 ×高×1/3

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教学反思

以前教学圆锥的体积时，多是先由教师演示等底等高情况下的圆柱体积的三分之一正好是圆锥的体积，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，但收到的效果不佳，学生计算圆锥的体积时容易忘掉乘1/3。学生对“等底等高”这一重要条件掌握并不牢固，理解很模糊。在本次课中，我就让学生观察，根据学习体积的经验，引导学生猜测圆锥的体积大小和它的什么有关，学生联系到了长方体、圆柱的体积，都能说出圆锥的体积跟它的底面积和高有关系。让每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下，让学生置身于有目的的实践中，增加对实验条件的选择，学生根据材料自由探究圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。这样，让每个学生都经历一次探究学习的过程及信息的归纳。既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展，验证了等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系。涌现出了对圆锥体体积计算公式中“1/3”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得也可以通过玩掌握到数学的知识。

“数学源于现实，寓于现实，用于现实。”本节课的设计遵循学生的认知规律，坚持以学生发展为本的教学理念，力求从学生的生活实际出发，引导学生亲身感受，参与知识的产生、形成和发展的过程。学生通过讨论、比较、猜测、实验、争辩等形式获取新知。并应用新知解决实际问题，突出了学生的主体地位，重点培养了学生的数学应用意识。在教学中，教师真正由重结果转变为重过程，成为学生学习的组织者、引导者和合作者。

这节课有些拖延时间，一是小组合作探究分配任务不明确，二是指导不到位显得乱。因此，在以后的教学中有小组学习时训练小组的协作性，引导学生不偏主题。