初中数学观摩课《二次根式的乘法》教学设计与反思

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课题 《二次根式的乘法》
作者及工作单位 王启球                      北海市合浦县常乐镇初级中学
教材分析
本章的学习目标主要是使学生熟练二次根式的乘法运算和化简二次根式的常用方法。在教学中，采取从具体例子出发，由特殊到一般地归纳出二次根式乘法法则。在探究中，第一让学生通过计算发现规律，第二是让学生对发现的规律进行验证。如果将二次根式的乘法法则=反过来，就得到积的算术平方根的性质，利用这条性质可以对二次根式进行化简，
学情分析
本人所任教的两个慢班的学生基础不够扎实，能力也较差，尤其对整式中字母的广泛含义感到非常抽象，学生已学过的数学公式都记不牢，对二次根式乘法公式的推导得到积的算术平方根的性质不会感到太困难，但要灵活运用二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质进行对二次根式的化简有一定难度。
教学目标
1、    知识技能 ： 认识和掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，并熟练地运用公式进行有关计算。
2、数学思想：了解化归的数学思想。
3．情感态度：发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。
教学重点和难点
教学重点：理解并运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行有关运算。
教学难点：灵活运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教学过程

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、 提出问题 创设情境 二、导入新课、归纳、体会公式 例题解析	1．            计算下列各式，观察计算成本结果，你发现什么规律？ （1）=＿＿        ， = ＿      （2）=＿ =＿       2．用你发现的规律填空，并用计算器进行验算。    （1） ＿ ；    （2） ＿     用语言怎样叙述：算术平方根的积等于各个被开方数的积的算术平方根。 老师引导学生进行总结，得出公式： =（α≥0；b≥0） 例1   计算： （1）；     （2）。 我们将二次根式的乘法法则反过来得到：    = （α≥0；b≥0） 例2   化简 （1）；   （2）                                   想一想：与相等吗？为什么？ 例3. 化简：    （1）； （2）32		思考并回答 注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。 学生有时会盲目的利用公式，而不注意二次根式要有意义的限制。	以具体的例子入手，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘法法则 1。感知二次根式乘法公式的特征。 2、数形结合的思想方法。 3、在本章中，如没有说明，所有的字母都表示正数。 例1是利用二次根式的乘法法则进行具体计算，让学生看到两个无理数相乘的结果是有理数的情况，为后面学习二次根式的化简作了铺垫。 通过例2的学习，使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来。 例3是进行二次根式的乘法运算，在计算成本的过程中既要用到二次根式的乘法法则，又要用到积的算术平方根的性质进行化简。要懂和灵活运用。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
二次根式的乘法               例题1 计算 （1）；（2）。例3. 化简：（1） （2）32 1． =（α≥0；b≥0） 解：（1）=          2．= （α≥0；b≥0）    （2）===3          解：（1）=                             例2化简：（1）；（2）              ==7                             解：（1）==49=36           （2）32                               （2）=                     =32                                          =2                     =6                                       =2                       =6
学生学习活动评价设计
1、是否掌握二次根式乘法法则的推导过程。掌握由特殊到一般的归纳方法。 2、是否理解二次根式乘公式中字母和数字的取值范围。 3、能运用二次根式公式和积的算术平方根进行简单的二次根式化简。
教学反思
1、在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。 2、在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。 3、以后再上这节课时我还要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围。 4．适当加强练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础。