2012年8月29号小学五年级奥数题及答案《计数专题》数学难题天天练

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【计数专题】　　1．难度：★★
　　把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．


    2.难度：★★
　　如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．

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【计数专题】　　1．难度：★★
　　把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．
　　【解析】把一元钱换成角币，有三类分法：①第一类：有五角币2张，只有1种换法：

　　②第二类：有五角币1张，则此时二角币可以有0，1，2张，相应的，一角币有5，3，1张，有3种换法；

　　③第三类：有五角币0张，则此时二角币可以有0，1，2，3，4，5张，相应的，一角币有10，8，6，4，2，0张，有6种换法．

　　所以，根据加法原理，总共的换法有1+3=6=10种．


    2.难度：★★
　　如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．

　　【解析】本题是最短路线问题．要找出共有多少种不同走法，关键是保证不重也不漏，一般采用标数法．如上图所示，共有120种．

　　另解：本题也可采用排除法．由于不能经过C，可以先计算出从A到B的最短路线有多少条，再去掉其中那些经过C的路线数，即得到所求的结果．

　　对于从A到B的每一条最短路线，需要向右6次，向上4次，共有10次向右或向上；而对于每一条最短路线，如果确定了其中的某6次是向右的，那么剩下的4次只能是向上的，从而该路线也就确定了．这就说明从A到B的最短路线的条数等于从10次向右或向上里面选择6次向右的种数，为．

　　一般地，对于m*n的方格网，相对的两个顶点之间的最短路线有种．

　　本题中，从A到B的最短路线共有种；从A到C的最短路线共有种，从C到B的最短路线共有种，根据乘法原理，从A到B且必须经过C的最短路线有*种，所以，从A到B且不经过C的最短路线有-*=210-90=120种．