北师大版数学三年级下册优秀平均数教学案例

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执教 天津师范大学第二附属小学 戴艳霞
指导 天津市河西区教研室 朱育红 王长义 孙枚
案例背景分析
一、教学内容
本节课的教学内容是北师大版数学教材三年级下册，第六单元统计与可能性的第一课时，内容是认识平均数的意义和求平均数。本节课属于“统计与概率”的范畴。
二、学情分析
在学习本课内容之前，学生经历过简单数据的统计过程，已经具有初步的收集、整理、分析数据的能力，会制作简单的统计图，能看懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的问题。这是学生第一次接触平均数，所以本单元解决平均数的问题主要是一些简单的统计问题，学好本节课的内容，会为学生今后继续学习较复杂的平均数问题打好基础。
三、教材分析
为了让学生认识平均数的特征，教材没有直接呈现概念引出平均数，而是在学生的认知冲突中引出平均数的概念，其目的是让学生体会到学习平均数的必要性。将平均数的认识与问题解决结合起来，突出了平均数产生的意义与价值，将对平均数的理解与统计结合起来，充分利用统计图生动、直观的优势，促进学生对平均数意义的理解。
四、教学目标，教学重、难点
1、结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，掌握求简单平均数的方法。
    2、能根据统计图表解决与平均数有关的实际问题，培养学生的分析能力和应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的统计意识。
    3、在合作探究与交流中，体验运用所学的平均数知识解决问题的乐趣，培养学习数学的信心。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。

教学过程描述
一、    创设情境，激发兴趣
师：前两天，我们班的同学为参加学校的“小小奥运会”体育节活动，进行了一次踢毽比赛，我们一起来看。（录像播放学生比赛的场景，组织学生认真观看。）
师：今天我想请同学们做小裁判，帮助我比一比他们哪队能获胜？大家愿意吗？
生：愿意。（学生大声地喊，观看录像后，学生被比赛的热烈场景所感染，显得有些激动，情绪高涨地回答。）
师：谢谢大家的热情帮助，我们一起来看他们的踢毽情况统计图。（教师分别出示男生队、女生队踢毽儿情况统计图，说明一个点子表示踢了一个。引导学生仔细观察，收集信息。）
生1：男生队五人的成绩分别是：4、7、5、4、5
生2：女生队四人的成绩分别是：7、3、5、9
师：请同学们认真地看一看、想一想他们哪队能获胜？
（片刻地思考之后，许多同学兴奋地举起手，迫不及待地想要说出自己的想法。）
生1：男生队获胜。
生2：女生队获胜。
（显然，学生的意见并不统一，许多孩子不服气地举起手，七嘴八舌地说着，男生队获胜，女生队获胜……为了让学生充分体会学习平均数的必要性，特意制造认知冲突，这样自然诱发学生寻找解决问题方法的愿望，调动起学生学习研究的热情。）
师：看来大家的意见并不统一，你是怎么知道的哪队能获胜？说出理由来。
生1：我认为男生队获胜，4+7+5+4+5=25个，男生队一共踢了25个，7+3+5+9=24个，女生队一共踢了24个，男生队比女生队多，所以男生队获胜。
生2：我不同意你的想法，男生队有5人，女生队有4人，人数不同。
生3：25比24就是多1个。
生4：踢毽的总数是多1个，可是男生还多1个人呢？
（组织学生交流，使学生初步体验到参赛人数不同，比总数是不公平的，诱发学生寻找解决问题方法的愿望。）
师：在人数不相等的情况下，比总数的方法不太公平，现在，我们有没有比较公平的办法呢？
生1：平均。
生2：算算平均每人踢几个？
生3：不对，应该是算一算男生队平均每人踢几个？女生队平均每人踢几个？
师：是啊，在人数不等的情况下，要想公平地比较哪队获胜，我们就比每个队平均每人踢几个，这个方法能比较公平的比较出哪队获胜？有信心自己试一试吗？
学生齐声回答：“有”。
（经历了一番讨论交流，学生信心大增，都想自己试一试。本环节的设计，通过男生队、女生队参赛人数不同，在比较哪队获胜时，引发出矛盾，让学生在认知冲突中，在解决哪队获胜的实际问题的需求中，体会学习平均数的必要性，产生学习平均数的迫切需求。）
二、    探究交流，解决问题
1、独立尝试
师：把你的想法记录在练习纸第一个问题的地方。
学生独立思考，完成的同学把自己的想法和周围的同学进行交流。
（本环节的设计，我希望通过教师的充分放手，突出学生自主探究的学习活动，学生能利用自身丰富的“平均分”的体验，发现可以通过“移多补少”操作求出平均数和先求和再求平均数的方法。）
2、交流汇报
    生1：丁丁踢了7个，他最多，拿出2个给小华和阳阳，这样他们每人就平均了，平均每人踢5个。再看女生队，也把多的拿出来给少的，移动一下，女生队平均每人踢6个。6个比5个多，女生队获胜。
（利用教师准备的统计图，请生1边说边摆，在生1操作的过程中，组织全班同学认真观察生1的操作过程，帮助同学们理解利用统计图“移多补少”得到平均数的方法。统计图“移多补少”的方法，不仅丰富了学生解决问题的策略，而且还让学生初步了解了平均数的意义，直观理解平均数与一组数据的关系。）
师：在总数不变的情况下，几个不同的数通过移多补少变得同样多，同样多的这个数就是原来这一组数据的平均数。
生2：我能用计算的方法
     男生队：4+7+5+4+5=25个   25÷5=5个
     女生队：7+3+5+9=24个     24÷4=6个
     女生队获胜。
师：谁能解释算式的意思？
生3：男生队把每个人踢的个数加起来，他们一共踢了25个，再用25除以他们的人数，就是平均每人踢的个数。
生4：女生队也是这样算的，把丽丽的、小芳的、元元的、旭旭的加起来，一共踢了24个，再除以她们的人数是4人，就得出了女生队平均每人踢6个。
师：我们先算出每一队踢毽的总个数，然后用总个数除以每一队的总人数，就得出每一队平均每人踢毽的个数。
（在学生讲解算式的意思之后，我参与到同学的讨论中，使学生初步体会到平均数的计算方法。）
师：刚才，我们通过比平均数的办法，比较公平地比出女生队获胜，大家真是公正的小裁判。
（问题得以解决，学生听到老师的表扬，都有些洋洋得意，情绪兴奋。）
3、理解意义
师：我们计算得出女生队的平均数是6个，我想问问大家这个“6”表示什么？
生：是女生队平均每人踢6个。
师：是丽丽踢6个吗？是小芳踢6个，是元元踢6个，是旭旭踢6个？是谁踢6个？
（随着教师一连串的问题，学生不断地摇头，连声说“不是”。）
生1：是平均每人踢的。
生2：是把多的匀给少的。
师：说的太好了，是把多的匀给少的，这样得到女生队平均每人踢6个，这个6表示女生队踢毽的平均水平，是每个人都踢6个吗？
（“不是”，学生异口同声地说。）
师：男生队平均每人踢5个，这个“5”表示什么？
生1：“5”表示男生队平均每人踢的个数。
生2：是把多的匀给少的，得到了平均水平。
师：对于男生队来讲，他们一个人踢的个数可能是多少？
生：可能比5个多，也可能比5个少，还可能正好是5个。
师：这就是我们今天认识的新朋与，它叫——平均数。（教师板书课题：平均数）
（平均数求出来，我继续引导学生进行讨论，教师在此发挥好引导者的作用，启发学生思考，鼓励学生各抒己见，让学生认识到“平均数”不是一个实实在在的数，而是代表一组数的平均值（反映一组数据的总体水平）。）
三、        联系实际，拓展应用
1、出示一组同学的体重情况统计图 （课件出示条形统计图）
（1）估计并计算平均每人的体重是多少千克？
师：这是一组同学的体重情况统计图，请你认真观察，收集信息。
生：丽丽的体重是23千克，兰兰的体重是22千克，丁丁的体重是26千克，强强的体重是29千克。强强是最重的。
师：请你认真观察，估计这4位同学的平均体重大约是多少？
生1：大约是100千克。
生2：大约是50千克。
生3：大约是24千克。
生4：应该是25千克。
师：刚才，有同学估计大约是100千克。
生5：这也太多了。
生1：我知道了，刚才我估计的是总数。
师：还有同学估计大约是50千克。
生6：我认为这个50千克是不可能的，太多了。
生7：这里最重的是强强，他要把他自己多出来的补给比他轻的同学，所以一定比29少，不可能是50。
生8：如果平均体重是50，那50乘4等于200，我估计他们的总数也就100左右，不会是200。
（生2发现自己有错，不好意思地低下头……）
师：（面对生2）你现在有什么收获？你觉得这4位同学的平均体重一定怎么样？（耐心的等待。）
生2：一定比强强的29千克少，也比兰兰的22千克多。
生9：我同意，因为最多的补给少的就会变少，最少的也会变多。
师：（面对生2）谢谢你，因为你的发言，我们才有了这样一个交流的机会，让我们对这个问题的认识更清楚了，我们大家都应该感谢你。
（全班同学不约而同地热烈鼓掌，在这热情的掌声中，生2高兴地抬起头，在他灿烂的笑容中，让我看到一个小男孩的自尊心、自信心。）
师：这一组数据的平均数一定在最大数和最小数之间。这4位同学的平均体重到底是多少呢？
学生进行计算，订正算式，进一步强化算法。
（学生在解决问题的过程中，可能会出现错误，教师要善待这些错误，因为体验错误对学生来讲同样可贵。走走弯路，也能欣赏路上的风景，对学生而言酸、甜、苦、辣都是收获。）
（2）(课件出示第2个问题) 笑笑班同学的平均体重是33千克，因此淘气得出这样的结论：笑笑的体重一定是33千克。
师：你同意淘气的想法吗？为什么？
生1：淘气想的不对，因为笑笑班的平均体重是33千克，不是每个人都是33千克。
生2：这个33千克是把多的补给少的得到的。
师：笑笑的体重可能是多少？
生3：可能比33千克轻，也可能比33千克重，还可能正好是33千克。

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2、四至六年级植树情况统计表：

年级	四年级	五年级	六年级
棵树	25	41	30

每个年级四个班参加
这三个年级平均每班植树多少棵？
（1）（25+41+30）÷3     （2）（25+41+30）÷12
师：请同学收集信息。
生：四年级植树25棵，五年级植树41棵，六年级植树30棵，每个年级四个班参加。
师：如果解决“这三个年级平均每班植树多少棵？”你认为应该选择哪个算式？
（组织学生打手势表示。经过片刻的思考，学生已经胸有成竹，信心十足的用手势表示。这时，学生发现大家的结果并不统一，有些同学开始沉思……课堂上多留一些时空，有助于学生的自我反思。）
师：现在我们的意见不统一，请你说清选择的是哪个算式？为什么？（组织学生交流并说明理由）
生1：我选择第一个算式，先算植树的总棵数，再除以3个年级，就得到平均每班植树多少棵？
生2：我不同意你的想法，问题是平均每班植树多少棵？你选第一个算式，能算出平均每个年级植树的棵数。
生3：我想解释一下第二个算式，把四年级、五年级、六年级的棵树合起来，再用总棵树除以12个班，就得到平均每班植树多少棵？
师：请生1说说现在自己的想法，第一个算式可以解决哪个问题？
生1：第一个算式是用总棵数除以3个年级，就得到平均每个年级植树多少棵？
师引导大家一起总结：如果我们解决“平均每个年级植树多少棵？”就用植树的总棵数除以——年级数；如果我们解决“平均每个班植树多少棵？”就用植树的总棵数除以——班级数。
师：通过解决这个问题，你想提醒大家注意什么？（面对全班同学，请生1回答）
生1：看清题目。
师：谢谢你，把你的收获和我们大家一起分享，我们向他表示感谢。
（掌声再次响起，我想这时同学们感受到的应该是参与学习的快乐，不会因为自己的一时失误而感觉抬不起头，相反，在生1的脸上我看到了不好意思的微笑，我相信简单的“看清题目”会牢牢的记在他的心里，记在每一位同学的心里。抓住教学中的点滴细节，适时引导，会使学生在不断地积累中养成良好的学习习惯。）
3、信息告诉我
    师：老师收集了生活中的一些平均数，这些平均数又能告诉我们什么呢？
（1）    课件出示两个路口平均每小时的车流量信息：
根据统计：   
紫金山路与黑牛城道交口平均每小时要通过1320辆汽车,
友谊路与黑牛城道交口平均每小时要通过780辆汽车。     
师：一会老师回学校，走这两个路口都可以，请你根据信息帮我提个建议，我走哪个路口好？
生1：友谊路与黑牛城道交口，因为这个路口平均每小时通过的车少，不容易堵车。
生2：回学校会比较快。
生3：交通事故也少。
师：谢谢大家给我提的建议，我听同学们的一会儿就走友谊路与黑牛城道相交的路口——一定快吗？（我故做停顿，同学们的反映还真快，七嘴八舌地说：“不一定”。）
生1：不一定快，这是一个平均数。
生2：平均每个小时是780辆，可能这一个小时比780辆多，也可能比780辆少，不能确定。
师：这里的平均数能为我们走哪个路口提供一些参考，它反应的是一般的情况，某些特殊情况就反应不出来了。
（2）    出示水资源信息
师：我们再来看水资源信息。
（课件出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，在全世界一百多个国家中居第6位。）
师：一百多个国家排第六，你有什么感受？
生1：水资源太多了。
生2：水资源很丰富。
师：请同学们继续看。（课件出示我国人均水资源只有2300立方米，）
帮助学生理解“人均水资源”的意思，并请同学猜测在这一百多个国家中，可能会排第几位。（继续出示信息：在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。）
学生听了信息之后表现得很惊讶。
师：为什么大家会很惊讶？这里的平均数又告诉我们什么？
生1：28000亿立方米很多，排第六位，可是人均就少了。
生2：我们的水资源平均之后，每个人很少，大家要节约用水。
生3：本来水资源很多，可是我们的人口太多了，平均就少了。
师：这里的平均数告诉我们我国是世界上12个严重缺水国家之一，现在，你想对大家说些什么？
生1：要节约用水。
生2：保护水资源。
（在教学中引入生活实例，沟通了平均数与生活的联系，学生在分析解决问题的过程中，进一步理解了平均数的意义，体会到平均数的价值和作用。同时，在水资源的信息中，学生感受到节约用水的紧迫性，渗透了爱护水资源的思想教育，实现学科德育。）
四、        回顾反思，总结全课
师：请同学们回忆，今天的学习你有哪些收获？
生1：我认识了平均数。
生2：我知道了怎样算出平均数，可以摆图移多补少，也可以用算式。
生3：平均数告诉我们要节约用水。
生4：生活中有平均数。
师：今天我们认识了平均数，还解决了一些生活中的问题，只要你善于观察，在生活中会找到更多的平均数，思考它能告诉你什么？

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课后反思
通过本节课的教学，让我真切体验到数学教学是师生之间、生生之间，交往互动，共同发展的过程。整节课沉浸在轻松愉悦的氛围中，学生一次次的给我惊喜，使我感动。
1、联系生活
现实生活本身犹如一个数学大课堂。本节课的教学结合本校大课间的特色活动，从学生熟悉的“踢毽比赛”引入，通过比较哪队能获胜，使学生体会到数学就在自己身边，可以唤醒学生的生活经验，来寻找解决问题的方法。在练习中，设计了“信息告诉我” ，从而引入生活实例，特别是学生熟悉的“路口问题”，沟通了平均数与生活的联系，使学生确信课堂学到的数学知识能在我们的生活中发挥作用，培养学生用数学的眼光看问题，用数学知识和思维方法进行分析和思考。学生充分利用自己已有的生活经验和数学知识解决问题，发展了学生的数学应用意识。
2、多向交流
合作交流是新课程倡导的学习方式之一，合作交流也是转变学生学习方式的重要策略。因此，在教学中教师要善于提供机会让学生充分表达自己的见解，倾听别人的想法。在本节课的教学中，注重组织学生进行讨论交流，课堂上师生互动、生生互动的交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞。教师在此时，引导学生进行有序的交流，教师以一个参与者的身份参加讨论，会把学生推到主动的位置上。
3、积极评价
教师的评价直接影响学生学习的情绪和学习的兴趣，因此，教师应更多地采用激励性的评价，“观察得真仔细！”“你说的太好了！”对于学生的表现，教师多采用这样的评价语，会让学生树立学习数学的信心，产生强烈的继续探究的欲望，成为学生深入学习的动力。对于学生出现错误的地方，教师应多一些理解。“谢谢你，因为你的发言，我们才有了这样一个交流的机会，让我们对这个问题的认识更清楚了，我们大家都应该感谢你。”“你想提醒大家注意什么？谢谢你，把你的收获和我们大家一起分享。”在教师真诚的期待中，学生能产生积极向上的情感体验，树立学好数学的信心，进而走向成功。
我想教师在课上多一些耐心，多一些等待，多为学生留一些思考的时空，多为学生提供交流的机会，学生会给我们更多的惊喜。学生在激烈的思考过程中，在互相的交流启发下，体验了学习研究的全过程。这样的课堂，这样的学习过程，师与生不仅仅找到了解决问题的方法，更寻找到数学学习过程中的幸福与快乐。