培养求异思维,提高数学素养

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　内容提要：
　　本文从：“一题多法，开阔思维；多题一法，思维化归；一题多问，激发思维；一题多变，创造思维；设计开放性习题，进行思维发散”五个方面。阐述了在小学数学教学实践中，如何培养学生的求异思维，从而激发学生潜能，提高数学素养。
　　关键词：开阔 化归 激发 创造 发散
　　随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教育者的神圣使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。
　　思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。“纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。
　　求异思维也指发散思维，指思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。它要求能放开眼界，对已有信息进行分析、综合，并科学加工，从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，并能开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。
　　在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养。
　　一、一题多法，开阔思维
　　一题多法即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了分数应用题后，可出示下列一题：
　　例：一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的1/3后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？
　　解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：
　　1/2X－1/3X=90，解得X=540，即甲、乙两地距离为540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：540÷45=12（小时）。
　　解法二：甲、乙两地的距离为：90÷（1/2－1/3）=540（千米）。汽车行完全程用的时间为：540÷45=12（小时）。
　　解法三：因为甲行了全程的1/3，距中点为90千米，如果再行90千米，正好也行了全程的1/3，因此甲、乙两地的距离为：90×2÷1/3＝540（千米）。汽车行完全程用的时间为：540÷45=12（小时）。
　　解法四：汽车如果再行90千米，正好也行了全程的1/3，汽车行2个90千米用的时间是：90×2÷45=4（小时），因此可求得，行完全程用的时间是：4÷1/3=12（小时）。
　　解法五：汽车行90千米用的时间为：90÷45=2（小时），这辆汽车行全程的（1/2－1/3）要用2小时，因此汽车行完全程用的时间是：2÷（1/2－1/3）=12（小时）。
　　解法六：同上，汽车行全程的（1/2－1/3）要用2小时，设汽车行完全程要用X小时，则可得：X×（1/2－1/3）=2，解得X=12。即为汽车行完全程要用12小时。
　　二、多题一法，思维化归
　　数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教”，从而培养良好的思维。
　　例如教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题：
　　例1、一项工程甲单独做要10天才能完成，由乙单独做要15天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成？
　　例2、从A地到B地，甲汽车要行10小时，乙汽车要行15小时，两辆汽车同时从A、B两地相向机而行，几小时相遇？
　　例3、小明带了一些钱去买《现代英汉词曲》，如果单独买上册，可以买10本，单独买下册可以买15册，如果要买一套，可以买几套？
　　例4、张师傅用一批布制作一批服装，如果单独制作上衣可制作10件，如果单独制作被子，可制作15条，问用这批布可以制作这样的服装共几套？
　　例5、一批苹果平均分给中班的小朋友，每人可分10个，如果平均分给大班的小朋友，每人可分15个，这批如果平均分给大班和中班的小朋友，每人可以分几个？
　　这五题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题等，解题的思路会不同，但实质上，这五题都可以用工程问题的思路进行解答，这五题都可以运用：1÷（1/10＋1/15）来进行解答。
　　三、一题多问，激发思维
　　在教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题（即一题多变），这对激发学生思维，培养求异思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：“五一班有学生50人。女生是男生的2/3，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，有些老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题。如可再启发学生提出如下问题：
　　（1）、男生有多少人？
　　（2）、男生比女生多多少人？
　　（3）男生是女生的几倍？
　　（4）女生是男生的几分之几？
　　（5）、男生比女生多几分之几？
　　（6）、女生比男生少几分之几？
　　这样，可以起到“以一当十”的教学效果。同一道题，我们还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。
　　四、一题多变，创造思维
　　一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。
　　例1、修一条长1000米长的路，第一天修了全长的1/8，第二天修了全长的40%，还剩下多少米没有修？
　　分析与解答：1000×（1－1/8－40%）＝475（米）。
　　1、缩变：修一条长1000米的路，修了全长的21/40，还剩下多少米没有修？
　　分析与解答：1000×（1－21/40）＝475（米）。
　　2、扩变：修一条长1000米的路，第一天修了全长的1/8多25米，第二天修了全长的40%少25米，还剩下多少米没有修？
　　分析与解答：1000×（1－1/8－40%）－25＋25＝475（米）。
　　3、逆变：（1）、修一条路，第一天修了全长的1/8，第二天修了全长的40%，还剩下475米，这条路长几米？
　　分析与解答：475÷（1－1/8－40%）＝1000（米）。
　　（2）、修一条路，已修了全长的21/40，还剩下475米，这条路长几米？
　　分析与解答：475÷（1－21/40）＝1000（米）。
　　4、逆扩变：修一条路，第一天修了全长的1/8又25米，每二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米？
　　分析与解答：（475＋25－25）÷（1－1/8－40%）＝1000（米）
　　5、异变：修一条路，第一天修了全长的1/8，第二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米？
　　分析与解答：[（475－25）÷（1－40%）＋25]÷（1－1/8）＝885（米）。
　　五、设计开放性习题，进行思维发散
　　开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。
　　例如在学习了“长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：
　　例1、一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？
　　这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。
　　但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以20×10作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：
　　40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。
　　或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：
　　20×10×（10＋X）＝40×25×X，
　　解得：X＝2.5
　　又如，在学习了“百分数”后，我出示了这样一题：
　　例2、宋庄小学组织25名教师和105名学生去春游。公园有三种购票方式：学生票每张5元，成人票每张10元。满30人可以买团体票，每张8元。王老师要同学们设计一种购票方案，使购票的钱尽可能地少。
　　我让学生进行讨论找出各种方案，再比较那种方案最佳。学生找出了以下几个方案：
　　方案一：25名教师购成人票，105名学生购学生票。
　　教师票用钱：10×25=250（元）
　　学生票用钱：5×105=525（元）
　　师生购票一共用钱：250＋525=775（元）
　　方案二：师生合计是130人，全部买团体票。购票总共用的钱是：8×（25＋105)=1040（元）
　　方案三：从105名学生中抽出5人与25名教师组成30人，购团体票，剩下的100名学生购学生票。
　　师生30人买团体票用钱：8×(5＋25)=240（元）
　　100名学生买学生票用钱：5×(105－5)=500（元）
　　师生购票总共用钱：240＋500=740（元）
　　显然方案三最佳。
　　综上所述，我认为，在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。

今夕何夕

发展了学生的智力

高飞

在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要

但愿人长久

方案三最佳