浙教版七年级下册数学《同底数幂的除法》导学案PPT课件教案课堂教学实录

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浙教版七年级下册数学《同底数幂的除法》导学案PPT课件教案课堂教学实录
5.6  同底数幂的除法(1)
【教学目标】
知识技能目标 1. 理解同底数幂相除的法则。
2. 会用该法则进行同底数幂相除的运算。
过程情感目标 1. 经历同底数幂相除法则的推导过程并体验其运用。
【教学重点和难点】
重点 同底数幂相除。
难点 同底数幂相除法则的推导过程和对限制条件的理解。
【教学过程】
（一） 创设情境
细胞在分裂时，第①次1个变成2个；第②次2个细胞各自再分裂后变成4个，即2?2=22；第③次4个细胞各自再分裂后变成8个，即22?2=23。
  ⑴经第○12次分裂后细胞数m=_____个，经第○20次分裂后细胞数n=_____个。
  ⑵上述n是m的多少倍？
但怎么求220÷212呢？这是关于同底数幂相除的新问题，下面就让我们一起来探究吧。（给出课题）
（二） 探究新知
1. 我们先来考察几个较简单的情形。从简单到复杂是研究疑难问题的一种思想方法。
25÷22＝2522＝2?2?2?2?22?2 ＝约去2个25–2 ＝剩下3个23
另一方面，从乘除法的相互关系看：∵22?___=25，∴25÷22=___
a5÷a2＝a5a2＝    eq \o(＝,\s\up8(约去2个)) a5–2   eq \o(＝,\s\up8(剩下3个)) a3
同底数幂相乘的法则怎样？你能从上述归纳出同底数幂相除的一般方法吗？
2. 同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am–n (a≠0，m,n都是正整数且m>n)
3. 说明：
⑴一般地有：
⑵a≠0。
⑶m,n都是正整数且m>n。
（三） 示例和训练
1. 课本P135例1及“课内练习”1,2。
〖例1〗计算：
⑴ a9÷a3    ⑵ 212÷27    ⑶ (–x)4÷(–x)    ⑷ (–3)11(–3)8
2. 小结幂的运算法则：
Ⅰ.am?an=am+n 同底数的幂相乘，底数_____，指数_____。如a2?a3=____。
Ⅱ. (am)n=am?n 幂的乘方，底数_____，指数_____。如(a2)3=____。
Ⅲ. (a?b)n=an?bn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别____，再把所得的幂____。
如(–3b3)2=___?___=___。
Ⅳ.am÷an=am–n (a≠0，m,n都是正整数且m>n)同底数的幂相除，底数_____，指数_____。如a20÷a12=____。
3. 课本P135例2及“课内练习”3。
〖例2〗计算：
⑴a5÷a4?a2   ⑵(–x)7+x2   ⑶(ab)5÷(ab)2   ⑷(a+b)6÷(a+b)4
说明：注意⑵的底数符号和⑶⑷所体现的整体思想方法。
4. 对下列算式：①a2a3=a6  ②(a3)2=a9  ③a3+a3=2a6  ④a3÷a3=0  ⑤(x3y)2=x6y
⑥3x2?4x2=12x2 。其中正确的个数有………………………………………………(    )
(A) 0个     (B) 1个     (C) 2个     (D) 3个
5. 计算:
⑴x(–x2y)3
⑵(–2)2n+1–2?(–2)2n
⑶(–2a2)3?(3b3)2÷(–2ab2)2
6. 若am=2，an=3，求a3m–2n的值。
评注：求要会逆用幂的运算法则。
（四） 小结
⑴判断：a6÷a2=a6÷2=a3；
⑵请你概述本课所学的基本知识；
⑶在am÷an=am–n中，能否m=n如a3÷a3，或m<n如a2÷a5呢？对此，我们将在下一课再作讨论。
（五） 作业

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5.6  同底数幂的除法(2)

【教学目标】
知识技能目标        1.        理解零指数幂、负整数指数幂的概念；
2.        学会用零指数幂和负整数指数幂的概念进行简单计算；
3.        会用科学记数法表示绝对值较少的数。
【教学重点和难点】
重点        零指数幂和负整数指数幂的概念。
难点        认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程。
【教学过程】
（一）        创设情景，引出课题
1.提问：同底数幂相除的法则怎样？
2.设问：怎样计算a3÷a3，a2÷a5呢？同底数幂相除的法则能否推广到m=n或m<n呢？

（二）        交流对话，探究新知
1.探究m=n的情况
⑴怎样计算：53÷53呢
一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：53÷53=53–3=50，这里出现了零指数，50该等于多少呢？另一方面，53÷53=125÷125=1。所以合理的解析是50=1。
⑵类似地探究：a3÷a3 (a≠0)
⑶教师讲述：为使同底数幂相除法则在m=n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1。即a0=1（a≠0）
说明：零的零次幂没有意义。
⑷口答：(–1)0，(3–2)0
2.探究m<n的情况
⑴怎样计算：32÷35
一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：32÷35=32–5=3–3，这里出现了负指数，3–3该等于多少呢？另一方面，32÷35= 3235 = 3232?33 = 133 。所以合理的结果是3–3=133 。
⑵类似地探究：a2÷a5 (a≠0)
⑶教师讲述：为使同底数幂相除法则在m<n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。即a–p=1a p (a≠0)
说明：零的负次幂没有意义。
⑷计算：3–2， 2–1， (–3)–2， (–2)–3， (–1)–1
评注：注意符号！
（三）        应用新知，深化理解
1.基本题型
〖例1〗用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：
⑴ 10–3   ⑵ (–0.5)–3   ⑶ (–3)–4

〖例2〗计算：
⑴ 950?(–5)–1   ⑵ 3.6?10–3   ⑶ a3÷(–10)0   ⑷ (–3)5÷36

说明：按课本讲解、板书，强调运算顺序。
2.拓展
规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。如a2?b–3 = a2+(–3) = a–1 = 1a，a3÷a–1 = a3– (–1) = a4.
〖例3〗计算：
⑴ a(a2)–3÷a–5    ⑵ (12ab2)–3÷(2a2b–1)2

3.应用性探究
设问：在函数型计数器中，输入0.0005?0.00007后，显示为3.5?10–08 ,这表示什么意思呢？
先请口答：100=___，10–1=____，10–2=_____，10–3=______，10–4=_______。
你能发现用10的负整数指数幂表示 这样较小的数的规律吗？
用科学记数法表示325000=________。你能用类似的方法表示0.000325吗？
〖例4〗把下列各数表示成a?10n (1≤a<10,n为整数)的形式：
⑴0.000325    ⑵ 0.0000501    ⑶ –0.00043

（四）        课内练习
完成“课内练习”1，2，3
（五）        课堂小结
1.零指数幂和负整数指数幂的概念；
2.用科学记数法表示数的一般形式是a?10 n (1≤a<10,n为整数)。
（六）        作业。
见作业本