浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案PPT课件教案课堂教学实录

admin

浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案PPT课件教案课堂教学实录
5.4  乘法公式（1）
【教学目标】
?知识目标：1、观察总结平方差公式的特点和结果。并能判断多项式相乘是否能运用平方差公式计算。
            2、掌握平方差公式，并能从广泛意义上理解公式中字母的含义。
            3、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。
            4、会用平方差公式进行简便计算。
?过程与方法：通过运用多项式乘以多项式法则，观察、猜想、验证、平方差公式应用的条件和结论，并初步学会运用平方差公式。
?情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生体验数学有关结论的形成过程，养成良好的数学学习思考的习惯。
【教学重点、难点】
?重点：掌握平方差公式
?难点：构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能力，是本节的教学难点。
【教学准备】电脑、投影
【教学过程】
一、 设情景，引出课题：
昨天我们学习了多项式相乘的法则。（学生回忆）。今天老师在一本参考书上看到这样一些多项式相乘和相乘的结果，请同学们观察他们的特点，并猜想下面的多项式相乘的结果。
（1）（x+2）（x-2）=x２－４　　（２）（3-a）（3+a）=9-a２   
（3）（5m+2n）（5m-2n）=25m２- 4n２
小组合作：
1、 这些多项式相乘有特点吗？有什么特殊？
2、 他们的结果有什么特点？和等式左边的多项式有什么联系？
3、 运用你观察的结论，猜想下列多项式相乘的结果。并用所学的知识进行验证。
（a）（a+2）（a-2）=
（b）（3-x）（3+x）=
（c）（2m+n）（2m-n）=
（d）（a+b）（a-b）=
二、交流对话，探索新知：
1、 请学习小组的代表根据所观察的结论进行总结：
（1） 等式的左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差。
（2） 等式的右边是这两个数（字母）的平方差。
2、以（a+b）（a-b）为例，师生共同猜想结论，并共同验证：
（a+b）（a-b）= a２ - ab +ab-b２ =a２-b２
     教师揭示，这就是代数中重要的乘法公式之一：平方差公式。并结合投影片讲清公式与特征的对应关系及用语言叙述此公式。
平方差公式



做一做：
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？   


                     
图甲                                           图乙
想一想：要把图乙的面积算出来，我们可以用小学的什么知识完成。（用割补法）
对照公式说出下列各题中的数（字母）与公式中的字母的对应关系并计算，教师以适当点评。
计算：
(a+b)（a-b） a b a２-b２ 最后结果
（y+3）（y-3）   y２- 3２ y２- 9２
（a+3b）（a-3b）  3b  
（1–5b）（1+5b） 1   
（-x+2）（-x-2）   
例1、用平方差公式计算：
（1）（3x+5y）（3x-5y）      
（2）
例2、（1）103×97        （2）59.5×60.2
        分析：把相乘的两个数写成两数和与两数差的形式，这样就可以使用平方差公式。
三、课堂练习：p127  1、2、3、4、       p127  5、6、7（注意引导学生观察相乘两个式子的特点，能否使用今天所学的平方差公式，平方差公式公式中的a、b表示的是什么数字（字母）
四、 归纳小结，反思提高：
1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。
（让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流）
2、平方差公式及语言叙述
3、公式中的字母一定是数字吗？
4、公式中的字母a和字母b如何区分？特点是什么？是否是前面的一定是a ，后面的一定是b？
五、布置作业：作业本

admin

5.4  乘法公式（2）

【教学目标】
1、掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。
【重点和难点】
1、重点是完全平方公式。
2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法，学生不容易理解，是本节教学的难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
       
       
1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则，完成下列的运算：
        ① (a+b)2     ② (2+x)2       ③ (2a+x)2                    
2、让学生观察右边的图形，然后能否发现有什么规律？            
能写出(a+b)2的结果吗？                                      
即 (a+b)2=a2+2ab+b2                                    
让学生用文字语言叙述上面的关系式：两数和的平方，等于这两数
的平方和，加上这两数积的2倍。
3、做做P.128
二、动手交流，探讨公式
1、提问：能否用两数和的完全平方公式，推出两数差的完全平方公式？
(a-b)2可看成哪二数和的完全平方？让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果，即(a-b)2=a2-2ab+b2。让学生通过交流，自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式，即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。然后与两数和的完全平方公式作比较，让学生自己找出它们的相同之处和区别。
公式        相同点        区别
(a+b)2=a2+2ab+b2        1、        结果都是3项
2、        结果都有a2+b2        和平方中间一项是2ab，差平方中间一项是-2ab。
(a-b)2=a2-2ab+b2               

2、强调指出公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是单项式，甚至可以是一个更复杂的代数式。
三、师生互动，运用公式
例1：用完全平方公式计算
① (x+2y)2 ；   ② (2a-5)2 ；      ③ (-2s+t)2 ；   ④ (-3x-4y)2
分析：第①、②两题可直接用和、差平方公式计算；第③题可先把它变成(t-2s)2 ，然后再计算，也可以把-2s看成一项，用和平方公式计算；第④题可看成-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方。
解：（1）（x+2y）2 = x2+2?x?2y+(2y ) 2
                        = x2+4xy+4y2.
    (2 )  (2a–5 ) 2 = (2a) 2–2?2a?5+52
                = 4a2–20a+25.
    (3 )  (–2s+t ) 2= ( t–2s) 2
                 = t2–2?t?2s + (2s) 2
                 = t2–4ts + 4s2.
    (4 )  (–3x–4y) 2 = (–3x) 2 –2?(–3x)?4y + (4y ) 2
                    = 9x2+24xy+16y2
例2：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m，现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m2？
分析：本题如直接计算，比较麻烦。可设原正方形苗圃的边长为am，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m，则面积增加了(a+1.5)2-a2，注意应该先把式子化简，再代入求值。
解：设原正方形苗圃的边长为am，边长增加1.5m后，新正方形的边长为（a+1.5）m..
    （a+1.5）2–a 2= a2+3a+2.25–a2 = 3a+2.25.
     当a = 30.1时， 3a+2.25 = 3×30.1+2.25 = 92.55；
     当a = 29.5时， 3a+2.25 = 3×29.5+2.25 = 90.75.
     类似地，当a = 30，a = 27时，3a+2.25的值分别为92.25，83.25.
     所以4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2.
例3：计算：（2x＋y–3z）2
分析：可把2x＋y看成一项，用差平方公式计算，然后再用和平方公式计算，也可以把它看成2x与y–3z的和平方，再用差平方公式计算。
解：（2x＋y–3z）2　＝（2x）2＋2×2x (y–3z) + (y–3z) 2
　                 = 4x2 + 4xy–12xz +y2–2×y×3z + (3z) 2
                   = 4x2+y2 + 9z 2+ 4xy–12xz–6 yz
四、练习反馈，巩固新知
1、课内练习：P.130，  1、2
① 第1题中的第①小题错在与平方差公式混淆。第②小题中间一项漏乘2。
② 第2题叫6个学生上来板演。
2、计算：①(2x-1)(-1+2x)；②(-2x-y)(2x-y) ；③(ab-1)(-ab+1)，让三个学生上来做，发现错误，教师及时指正。
五、梳理知识，归纳小结
① 两数和平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
② 两数差平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2
③ 特别要注意公式乘开以后都有三项及怎样确定中间一项的符号。
六、布置作业，体验成功
P130：1、3、4、5、6