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《圆柱》数学课例分析

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发表于 2008-8-5 11:56:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
认识到的和做到的

《圆柱》数学课例分析


潘金林


今听同组老师的一节数学课,撷两则以叙所感所悟。请各位批评。

环节一:

师:我们学习过很多立体图形,如长方体、正方体。先来回忆一下长方体、正方体的特征。

生:(叙述长、正方体特征……)

师:今天我们认识一位新的朋友。

[复习是数学课中很重要的一环,可以唤起学生已有的沉睡的知识,激活最近发展区,使新知更好的嫁接于旧知上,建构新的更完善的知识网络,然而只局限于知识的不免的。我认为,复习也应尽可能帮助学生提炼学习方法,指明学习方向,明确学习视角,这样才能教会学生学习,更有利于学生的学习。]

方案及实录:

师:我们已学过很多立体图形,如正方体、长方体。一起回忆一下,我们从哪些方面研究它们的特征的。

生:我们从点、线、面三个方面去研究一个立体图形的。

生:从酣战、棱、面、表面积等方面去研究长方体和正方体的。

师:还记得我们是如何研究呢?

生(七嘴八舌):我们是摸摸、看看、量量、算算等方法去研究的。

师:很好,我们也可以用这些方法,从点、线、面三个方面去研究一个新的立体图形——圆柱。并试着完成下列表格。

[这样的设计,使学生的研究有的可失,有章可徇,有法可用。不会出现研究时流于形式,盲无目的,方法不当的情况。]

环节二:

(研究圆柱侧面积)

师:如果把侧面积展开,会是一个什么图形呢?

生:是长方形。

师:一定是吗?

生:不是。(可能是正方形、平行四边形、不规则图形)

师:怎样剪才能成一个长方形呢?

生:沿着高剪。

师:对,沿着圆柱体的高剪,侧面展开后可以成为一个长方形。我请一个同学上来剪剪看。

(一生剪,后贴于黑板上。)

师:大家看,长方形的长相当于原来的什么?

生:长方形的长相当于原来圆柱底面的周长。

师:那长方形的宽呢?

生:生相当于圆柱的高。

师:长方形的面积等于——

生:长乘宽。

师:所以圆柱的侧面积等于——

生:底面周长乘高。

师:对了。谁来把刚才的推导过程说一遍。

生:(略)

师:那怎样能成为一个平行四边形呢?

生:沿着一条斜线剪。

师:谁来示范一下。

生:上台剪,贴于黑板上。

师:现在如何来推导出圆柱体的侧面积叱?

(下面是推导过程。略)

[无论从语言、板书还是流程都十分精细,可见教师备课之心,准备之充分,思考之细腻。这些均是我学习的地方。独自想,这里的设计还可以更开放一点。孩子是学习的主人,相信孩子。解放孩子的双手及大脑,给孩子一片天空,他会还你一份精彩。]

方案及实录:

师:我们该研究些圆柱的什么呢?

生:(七嘴八舌):面积、侧面积、表面积、体积、容积等。

师:为什么?有什么用?

生:很多包装纸就是求侧面积的。

生:工厂中求材料多少是求圆柱的表面积。

生:求油桶能装多少油,就是求圆柱的容积等。

师:看起来确实与我们生活很贴近,也很有用。今天我们先来研究圆柱的侧面积。怎么研究呢?侧面积可是一个曲面啊?

生:把它展开变成平面图形。(孩子们很聪明,一点就通。)

师:好主意。把圆柱体的侧面展开后会是一个怎样的平面图形呢?

生:长方形。

生:正方形。

师:好,就请你们来剪吧。不过请大家看清楚,它们是如何剪的。剪完后变成什么图形。

师:谁来说说,他们是怎样剪的。

生:沿着圆柱体的高剪,侧面展开后就成一个长方形。

生:如果沿着一条斜线剪,侧面展开后就成一个平行四边形。

生:随意,侧面是一个不规则的图形。

师:怎 样剪才能成一个正方形呢?憄么没有人能剪成?

生:只有当圆柱底面周长与高相等时,才能剪成一个正方形。

师:很特殊。好,我们把圆柱体的侧面展开成平面图形了。你能推出圆柱侧面积的计算公式呢?

生:行。

师:请选择一个,小小组内研究。等会儿一起交流。

(学生分头忙开了。很热闹,很兴奋,下面把学生的交流加以整理概述如下。)

生:人们小组选择长方形。长方形的长相当于圆柱底面的周长,宽相当于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽,所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

生:我们小组选择的是平行四边形。平行四边形的底是圆柱的底面的周长,平行四边形的高是圆柱的高。平行四边形的面积等于底乘高,所以圆柱体的侧面积就是底面周长乘高。

师:那如果是不规则图形怎么办?

生:因为圆柱体两底面平行,高处处相等,所以侧面展开的不规则图形必有两边平行,作一条高。沿着这条高剪开,通过平移又能拼成一个长方形。就转化成第一种证法了。

……

[有话说:人要想发展,必须给他充分的空间,开放的教学设计给于学生充分思考的时空,尽情展示的舞台。充分体现了“课标”提出的“有效的数学学习活动不单纯地依赖摸仿与记忆,动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”的教学理念。教师给学生提供自主学习探索的空间,充分相信学生,让学生去说,去想,去做,去辩,努力创造自主探索的氛围,让学生合作交流,既激发学生探索的自信心,又培养了学生的学习能力,真谓乐哉。]
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