五年级数学上册《整数、小数四则混合运算和应用题》教案教学反思板书设计

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五年级数学上册《整数、小数四则混合运算和应用题》教案教学反思板书设计
整数、小数四则混合运算和应用题教学设计1
教材说明
学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。但是以前学习的这种应用题，都是研究一个物体的运动情况，从这部分教材开始，将要研究两个物体（两人、两车、两船等）的运动情况。这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系。两个物体运动的情况是多种多样的，有方向问题，出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是较困难的。本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。其中又以“相遇求路程”和“相遇求时间”两种为主。关于两物体相遇，求其中一个物体的运动速度的应用题，放在后面，用列方程的方法解答。
学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。为此教材首先出现一个准备题，通过图示来说明什么叫做“相向而行”。接着通过列表分析了每经过1分、2分、3分后，两个人之间距离的变化，让学生理解什么是“相遇”。然后再通过例3、例4教学“相遇求路程”和“相遇求时间”的应用题。
在例3中，教材通过图示着重说明了小强和小丽两人走的路程的和就是他们两家之间的路程。但是解答方法可以不同。第一种解法是先求两人各自走多少米，再加起来。这种解法思路较清楚，学生容易理解。第二种解法稍难一些，但是有了准备题做基础，学生就能比较好理解为什么要先求每分钟两人所走的路程的和。这种解法不仅比第一种解法简便，而且是教学例4的基础。
在例4中，教学“相遇求时间”的应用题。这恰好是利用例3中的数量关系进行逆运算。教材没有再详细地进行分析，只是提出启发性问题，让学生想应该怎样解答。
在练习十四中，除了编排了相向运动的相遇问题以外，还有一些稍有变化的题目。例如：相背行驶、不同时出发、间接给出某一车的速度等，为的是扩展学生的经验，让学生更多地熟悉有关两个物体运动变化时的数量关系，同时也防止学生在解题时死套类型或公式。
教学建议
1．这部分内容可以用3课时进行教学。完成练习十四中的习题。
2．教学例3之前，可以先复习速度、时间和路程之间的数量关系。然后说明，以前我们都是研究一个物体运动的速度、时间和路程的关系。现在我们要研究两个物体运动的速度、时间和路程的关系。接着，出示第54页上面的准备题，通过画图或者让两个学生演示，相对走一走，说明什么叫做“同时出发”和“相向而行”。再结合图示或学生的演示，看每分两人距离的变化，让学生在图下面的表中填写数目。学生填完表以后，教师可以组织学生分析表中各个数量之间的关系，弄清两人在相对行走的过程中，经过1分、2分、3分后，每个人走过的米数和两人之间的距离有什么关系。最后再弄清什么叫做“相遇”，相遇时，两个人走过的路程和两家之间的距离有什么关系。
3．通过例3教学相向运动求路程的应用题时，可以画出线段图来帮助学生弄清题意，使学生看到小强和小丽在相遇时两人走过的路程的和，就是他们两家之间的距离。然后，可以提问：“怎样才能求出两人走过的路程的和呢？”可以先让学生试着列式计算，然后组织讨论。使学生明确，先分别求出两人各自走过的路程，也就是各自从家到学校的路程，再加起来就是两家之间的路程。教学完第一种解法后，可以让学生联系准备题中分析过的数量关系想一想，在这题中由于两人同时出发，那么每经过1分钟两人之间的路程有什么变化，到相遇时怎样？求两家之间的路程还可以怎样算？引导学生列出第二种算式计算。做完后可以让学生说一说自己是怎样分析和解答的。在这之后，还可以让学生比较一下两种解法，想一想它们之间有什么联系。从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘时间，得出两人各自走的路程，然后再加起来；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，时间相同，可以先算出两人每分钟一共走多少米，也就是“速度和”，再乘时间。从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。然后，通过例3下面“做一做”中的习题和练习十四中第1～3题，使学生巩固所学的知识。
4．通过例4教学相向运动求相遇时间的应用题。教学时，可以先让学生自己解答复习题。复习前面刚学过的两人相遇求路程的应用题。然后再把条件和问题改成例4，并画图表示出条件和问题，然后引导学生想，已知两地相距270米，又知道两人各自的速度，能不能求出相遇的时间？并且联系例3的第二种解法，启发学生想，“每经过1分钟两人之间的路程有什么变化？”“到相遇时两人共走了多少米？”“那么经过多少分钟两人可以走完这270米，可以怎样计算？”让学生试着列式解答。然后找几个学生说一说自己是怎样分析解答的。在学生做完例4下面“做一做”中的习题以后，订正时也要找几个学生分析一下自己的解法。

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5．关于练习十四中一些习题的教学建议

第1～3题是配合例3教学的练习题。为了给例4的教学做准备，应尽量让学生用例3中的第二种方法解答。

第2题是两车同时从同一地点出发，相背而行，求3小时后两车距离。应让学生通过观察书上的示意图弄清题意，自己解答。这样有助于提高学生的解题能力。

第3题是两车相向行驶，但其中甲车先开出1小时，应注意让学生认真审题，必要时画出线段图来帮助弄清题意。这题也有两种解法，一种是先求出甲车一共行了几小时，再分别求出甲车和乙车各自行的路程，然后加起来。另一种是用两车速度和乘两车同时行的时间，再加上甲车先行1小时的路程。

第5～8题是配合例4教学的练习题。其中第7题，第8题没有画出图来。学生解题时，可以自己画出示意图来帮助理解题意。

第8题也是两车相向行驶求相遇时间的应用题，只是货车先开出了1小时。解答时，可以启发学生联系第3题的解法来考虑怎样解答。

第10～13题是稍有变化的练习题。应先让学生自己解答。如果有的学生有困难，可以让他们按照解答应用题的一般步骤和方法，画一画图，想一想先算什么，后算什么，试着做一做。然后教师再根据学生做题中的问题，适当地启发和引导，使学生掌握。

第12题，可让学生通过画图弄清题意以后再解答。解法是：

80×4＋70×4或（80＋70）×4

第13题是两船同时出发，同向行驶。要提醒学生画一画图弄清题意后再解答，以免盲目套用前面的解法。

第14题与练习十三中的第17题的数量关系基本相同。应让学生独立思考解答。

第16*题的关键是能够看出，如果领先的运动员是从图中所示的返回点的右侧起跑，那么这道题就和学过的相遇问题是一样的。同时还要注意到相遇时两人跑过的路程恰好是3千米的2倍。

先求相遇时间　3000×2÷（310＋290）＝10（分）

再求相遇时领先的运动员跑了多少米

310×10＝3100（米）

最后求相遇时离返回点有多少米

3100－3000＝100（米）

第17*题，要先求出汽车到达乙城时，拖拉机还离乙城有多少千米，再求再过几个小时拖拉机才能到达乙城。解法是：

　　　　　　（49×6－35×6）÷35＝2.4（时）

或　　　　　（49－35）×6÷35＝2.4（时）

第59页最后是思考题。解答这道题的关键是通过看书上的图弄清，从车头上桥到车尾离桥，车头走过的路程（也就是车速乘时间）应该等于桥长加上车长。所以解法是

900×3－2400＝300（米）。

解答时，应让学生看图分析数量关系，独立解答。

教材说明

有关计划与实际比较的问题在实际生产和生活中应用比较广泛，有必要让学生学习和了解。但由于这类问题离学生的生活比较远，学生很少接触，理解起来有一定困难。因此本册教材把它作为一个例题专门进行讲解，并配备一定的练习，同时例题和练习题的选取注意选取学生学过的数量关系。这样，一方面可以使学生熟悉有关计划与实际比较的问题，另一方面又有助于培养学生应用所学知识解决一些简单的实际问题的能力。

例2讲的虽是计划用煤的事情，但其数量关系却是前面学过的。因此，例题中没有把分步算式的每一步和综合算式写出来，而是留给学生自己完成。最后教材通过改变例2的条件和问题使之成为两步应用题。使学生明确不仅两步应用题可以通过改变条件或问题成为三步应用题，而且三步应用题也可以通过改变条件和问题变成两步应用题，这样加深学生对两步应用题与三步应用题的关系的理解。

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教学建议

1．这部分内容可以用3课时进行教学。完成练习十三中的习题。

2．例2的数量关系是学生已经学过的。因此教学时可由教师先讲清题目所叙述的事情，然后师生一起分析数量关系。分析清楚以后，就可以让学生独立解答了。最后教师再把例题中的第三个已知条件和问题改成“改进炉灶后，这批煤比原计划多烧10天，每天实际烧煤多少千克？”让学生自己解答。改编后的题目是一个两步题，其综合算式是：1000÷（40＋10）。订正时可先让学生说一说分析过程，然后再引导学生看一看例题与改编后的题目的联系和区别。

3．关于练习十三中的一些习题的教学建议

第15题算出的答案是小数，根据题目要求得数保留整数，用“四舍五入法”刚好向整数位进1。因此与实际情况相符。这里给学生讲不讲“进一法”都是可以的。

第17题是补问题编题。只要补充上问题“实际每套用布多少米？”就是三步应用题了。综合算式是：

140×2.7÷（140＋10）

第19*题两个空的答案分别是6.07和5.74。

第20*题关键是求出一个纸箱（或一个木箱）可以装多少双鞋。用代换的方法进行思考，因为2个纸箱与1个木箱装的同样多，所以2个木箱与4个纸箱装的同样多。这样2个木箱和6个纸箱装的鞋数就与10个纸箱装的同样多。用300除以10就可以求出1个纸箱可以装鞋30双，由此可以求出一个木箱装60双鞋。

第21*题的参考答案有以下几种，还可以有其他的答案。

1＋2＋3－4－（5＋6＋7－8－9）＝1

（1＋2－3）×4＋5＋6＋7－（8＋9）＝1

1×（2＋3）×4÷5×6÷（7＋8＋9）＝1

第53页的思考题可以这样思考：

因为实际9天比原计划9天多生产（3.5×9）吨化肥，而这些化肥按原计划还要用（14－9）天才能完成，所以原计划每天生产的化肥是3.5×9÷（14－9）＝6.3吨。

教材说明

在教学小数四则运算的计算法则时，教材中已经出现过一些两步计算的混合运算式题。例如：加乘、减乘、加除、减除、乘除等。本单元的这一部分教材进一步扩展到小数四则混合运算的多步式题，并对整数、小数四则混合运算的运算顺序进行概括和总结。

教材在第39页首先结合例1的两道两步计算的混合式题，通过让学生看一看算式里有哪些运算，运算顺序怎样，概括出第一级运算和第二级运算，然后让学生完成运算并总结出在一个没有括号的算式里，只含有同一级运算的运算顺序。随后教材结合例2直接让学生看看算式里有几级运算，运算顺序怎样，总结出含有两级运算的混合运算的顺序。

接着，概括总结了括号的作用，以及有括号的算式的运算顺序。教材第40页的例3先让学生完成一道没有括号的混合运算式题，然后提出要先算其中的某一步该怎么办来说明中、小括号的作用以及运算顺序。其中小括号的作用学生以前已经学过，因此教材在例3（1）只是提出问题通过让学生思考在3.6÷1.2＋0.5×5中要先算1.2＋0.5怎么办来复习小括号的作用以及带有小括号的混合式题的运算顺序。至于中括号，这里是第一次出现，因此教材在例3（2）中先说明在3.6÷（1.2＋0.5）×5中，要先算（1.2＋0.5）×5，要加中括号，然后讲解并完成运算，使学生掌握带有中、小括号的四则混合运算式题的运算顺序，即先算小括号里面的，再算中括号里面的。除此之外，例3还介绍了一个新知识，说明在计算多步四则混合运算式题的过程中，如果遇到除不尽的情况，可以求出近似数再继续进行计算。而在取商的近似数的这一步要写约等号。另外，在教材第40页下面的“注意”中，说明在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数，再进行计算。这个要求对于本册以后的计算都适用。

教材41页例4通过让学生看一道混合运算式题有什么特点，运用什么运算定律可以使计算简便说明在四则混合运算中，根据算式的特点有时也可以应用运算定律使计算简便。教材安排这道题的目的就是让学生在脱式计算的过程中，注意应用学过的运算定律和有关的知识使计算简便，进一步提高学生计算整数、小数四则混合运算式题的能力。

练习十中的四则混合运算式题以三步计算的为主，并且着重练习含有中括号的混合运算。第5题明确提出要简便计算。第6题没有明确提出，但要求学生随时注意使计算简便。练习中还有一些文字题，属于复习性质，为后面进一步学习做准备。

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教学建议

1．这部分内容可用2课时进行教学。完成练习十中的习题。

2．教学例1时，可以让学生分别说一说例1的两道式题有哪些运算，再说明第一级运算和第二级运算概念的含义，然后让学生想一想这两题该怎样计算。学生计算完后教师再引导学生结合例1概括总结出一个算式里只含有同一级运算的运算顺序。学生一般会总结出：在一个算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，应该从左往右依次计算。然后可让学生再想，“怎样用更简明的语言表达出来？”引导学生总结出：一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

教学例2时，因为有了例1的基础，因此可以直接让学生说一说例2的两道式题有几级运算、运算顺序怎样，然后再完成运算。在引导学生总结运算顺序时，教师也要启发学生用第几级运算来表达，引导学生总结出：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

3．通过例3（1）教学含有小括号的式题的运算顺序时，可以先出示3.6÷1.2＋0.5×5让学生说一说这道题的运算顺序。然后提出：在这个算式里如果要先算1.2＋0.5该怎么办？学生说出要加小括号后，教师在算式里加上小括号。并让学生回忆一下带有小括号的式题应该怎样计算，然后由师生共同计算。计算到第二步，3.6÷1.7得多位小数2.117647……，无法再与后面的5相乘时，教师可以向学生说明，在脱式计算的过程中，如果遇到除不尽的情况，或者商的小数位数较多，一般可以只除到第三位小数，然后“四舍五入”保留两位小数，再接着往下计算。在保留两位小数取近似值的这一步，要注意写约等号“≈”，到了下一步如果得数没有再取近似数，仍然要写等号。这一点学生往往感到困惑，教学时教师可以引导学生看着每一步的计算说明等号在前后两步之间的作用。由于在第二步计算时，3.6除以1.7除不尽，在第三步计算时要取它的商的近似值2.12接着计算，所以在第二步和第三步之间是近似相等，应该用约等号连接；而第三步是用2.12乘5，得到的积10.6是准确的结果，应该用等号连接。

通过例3（2）教学中括号的作用和运算顺序时，可以先着重向学生说明：在列综合算式进行计算时，为了改变运算顺序，有时只有小括号还不够用，还要用到中括号。中括号是加在小括号外面的第二重括号，计算时要先算小括号里面的，再算中括号里面的。然后，让学生看例3（2）中的两重括号，说明中括号的写法，再让学生根据刚讲过的运算顺序，说一说这道题应该先算什么，再算什么，最后算什么。说明运算顺序以后，可以让学生自己在本上把题做完，并请一名学生到黑板上计算，全班一起订正。然后引导学生总结含有括号的算式的运算顺序，接着可以让学生独立完成例3下面的“做一做”，进行巩固。

4．关于在混合运算式题中注意使用简便计算，可以在第2课时进行教学。开始时可以复习一些简便计算的式题。然后向学生说明，在做多步计算的四则混合运算时，如果式题里有哪一部分可以应用学过的知识进行简便计算，就可以采用简便的方法计算。说明这一点以后，可以出示教材第41页的例4，让学生自己看一看，这个算式有什么特点，运用什么运算定律可以使计算简便；再把题做完。订正时着重让学生说一说在哪里应用了什么运算定律。最后告诉学生，以后计算多步的四则混合运算式题时，有时虽然不能把整个题目简便计算，但是应该随时注意是不是有的步骤可以应用简便计算，能简便计算的要尽量使计算简便。这样的训练不仅可以使计算迅速，而且还可以培养思维的灵活性。

5．关于练习十中一些习题的教学建议

第1题的目的是巩固运算顺序，首先要让学生注意审题，看清先算什么，再算什么。

第2题是带有中、小括号的四则混合运算式题。其中第1小题的除法所得的商是多位小数6.17647……，应保留两位小数再往下计算。

第5题要求能用简便算法的用简便算法。当学生计算这些题时，会发现其中有些题并不是从一开始就能看出能用简便算法。教师可以事先提醒学生注意，在计算的过程中有没有出现能用简便算法的步骤。如果有，也可以用简便算法计算。

第6题的要求是看谁算得都对。可以让全班学生同时计算，比一比谁的运算顺序掌握得好，谁的计算灵活简便，结果又准确。

第10*题是复习巩固长方形的周长和面积的知识，但又有些变化。要求长方形面积，必须先知道长和宽，这里宽是已知的，要求长又不能死板地根据长方形的周长公式求出，需要根据具体情况来计算。学生可以参照题中的示意图来思考和计算。解法是：

（15－3.5×2）×3.5＝28（平方米）

第11*题要求在圆圈里填上适当的运算符号。如第1小题根据刚学过的四则混合运算的顺序，圆圈里要表示的运算应是最后一步，所以解答时先要算出中括号里面的结果是多少，再根据圆圈前面的数14.7和等号右面的数3，想一想圆圈里应填什么运算符号。先算出中括号的结果是4.9，比较等号左面的两个数14.7和4.9，可以得出圆圈内只有填“÷”号，才能等于3。