河北省2011年中考数学第三轮模拟试卷及答案7

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      试卷内容预览：

2011年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数  学  试  卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共24分）
注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
总  分 核分人

一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．9的相反数是  【    】
A．－9          B．            C．9           D．－
2．计算 结果正确的是  【    】
A．            B．           C．             D．
3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（    ）
   

A．1个      B．2个       C．3个      D．4个
4．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力．据相关报道三峡水库的防洪库容为22 150 000 000 m3，用科学记数法可记作  【    】
   A．221.5×108m3   B．22.15×109m3       C．2.215×1010m3     D．2215×107m3
5．设26 =a，则下列结论正确的是  【    】
   A．4.5＜a＜5.0                     B．5.0＜a＜5.5
C．5.5＜a＜6.0                     D．6.0＜a＜6.5  
6．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为 ”的意思是  【    】
  A．摸球5次就一定有1次摸中黄球
   B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
   C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球
   D．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球
7．如图是二次函数 图象的一部分，该图象在 轴右侧部分与 轴交点的坐标是  【    】
A．（ ，0）     B．（1，0）      C．（2，0）      D．（3，0）







8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为  【    】
A．4        B．3         C．5       D．7
9．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是 【    】
   A．20°       B．25°       C．30°        D．50°
10．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是
其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将
图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的
是  【    】


11．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似  【    】
A．2 cm，3 cm     B．4 cm，5 cm       C．5 cm，6 cm    D．6 cm，7 cm
12．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且
S1 +S3 =4S2，则CD= 【    】
A．2.5AB   B．AB   C．3.5AB   D．4AB



总  分 核分人

2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数  学  试  卷
卷II（非选择题，共96分）
注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
          2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号 二 三
  19 20 21 22 23 24 25 26
得分         
得 分 评卷人

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案
写在题中横线上）
13．分解因式：             ．
14．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为  _______  ．
15．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时， 　   ，        ．




16．一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：        ．
17．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点
B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC
＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与
△ABC相似，那么BF的长度是____________．
18．如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若
其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为             .

三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人

19．（本小题满分8分）
  
    解不等式组：      ,并写出不等式组的整数解．




得 分 评卷人

20．（本小题满分8分）

热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为120 m，则这栋高楼有多高？（结果精确到0.1， ≈1.414, ≈1.732）







得 分 评卷人

21．（本小题满分9分）

学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.




请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；
（2）本次一共调查了_________名学生；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．









得 分 评卷人

22．（本小题满分9分）

如图,已知直线y= x与双曲线y= (k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y= (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y= (k＞0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．















得 分 评卷人

23．（本小题满分10分）

    (1)观察发现
如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
    做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这  点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为        ．   



(2)实践运用
    如(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
(3)拓展延伸
    如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  










得 分 评卷人

24．（本小题满分10分）

    如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“＞”，“＜”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“＞”或“＜”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK____MK，证明你所得到的结论．
（3）如果MK 2+CK 2=AM 2，请直接写出∠CDF的度数和 的值．














得 分 评卷人

25．（本小题满分12分）

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

















得 分 评卷人

26．（本小题满分12分）

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐_________．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

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2011年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试题(一)参考答案及评分标准
说明：
1．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（每小题2分，共24分）
题 号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
答 案        A        B        B        C        B        C        B        D        B        A        C        B
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．  
14．6
15．9，37   (每空2分)
16．
17．4 ，   （答对1个得2分，答错不扣分）
18． π
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）
19．解：解不等式 ① 得x≥-1 ………………………………（2分）
解不等式 ② 得 x<3 ……………………………… （4分）
        ∴ 不等式组的解集为：-1≤x＜ ………………………（6分）
∴ 不等式组的整数解是－1，0，1，2………………………（8分）
20．解：过A作AD⊥BC，垂足为D……（1分）
在Rt△ABD中，因为∠BAD=30°，AD=120m
所以BD=AD?tam30°=120 = m……（4分）
在Rt△ACD中因为∠CAD=60°，AD=120m
所以CD=AD?tam60°=120= m……（6分）
BC=40 +120 =160 =277.12≈277.1m……（7分）
答：这栋楼高为 277.1m……（8分）
21．解：（1）54…………………………2分
（2）200…………………………4分







……………………7分
（4） （人）…………………………9分
22．解：(1)∵点A横坐标为4 ，  
∴当 x = 4时，y = 2
∴ 点A的坐标为（4，2 ）………2分      
∵点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点，
∴ k = 4×2 = 8 ………3分
(2)∵ 点C在双曲线 上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C的坐标为（1，8）………4分
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4               
S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM
= 32－4－9－4 = 15  ………6分   
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，
∴ OP=OQ，OA=OB
∴ 四边形APBQ是平行四边形
∴ S△POA =  S平行四边形APBQ = ×24 = 6
设点P的横坐标为m（m > 0且 ），
得P（m， ）………7分
过点P、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF  = 4
若0＜m＜4，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6
∴  
解得m= 2，m= － 8（舍去）
∴ P（2，4）          ………8分
若 m＞ 4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6
∴ ，
解得m= 8，m =－2 （舍去）
∴ P（8，1）
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………9分
23．解：（1） ；………3分
（2）如图：
作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，
所以∠AEB=15°，
因为B关于CD的对称点E，
所以∠BOE=60°，
所以△OBE为等边三角形，
所以∠OEB=60°，
所以∠OEA=45°，
又因为OA=OE，
所以△OAE为等腰直角三角形，
所以AE= .………………………7分
（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可．…………………10分
24．（1）① =  ……………………………………………………………2分
② ＞   ………………………………………………………………4分
（2）＞
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵ 30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………8分
（3）∠CDF=15°， ．…………………………………………………10分
25．解：（1）由题意，得：w = (x－20)?y
=(x－20)?( )

.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．……………………4分
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.……7分
（3）法一：∵ ，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．   
设成本为P（元），由题意，得：


∵ ，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．………12分
26．（1）变小. ………………1分
（2）问题①：
解：∵
∴
∵
∴
连结 设
∴
∴在 中，
∴
即 时， ………………4分
问题②：
解：设 在 中，
（Ⅰ）当 为斜边时，
由 得，
（Ⅱ）当 为斜边时，
由 得， （不符合题意，舍去）.
（Ⅲ）当 为斜边时，
由 得，

∴方程无解.
另解：BC不能为斜边.
∵FC>CD∴FC+AD>12.
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6.
∴ 不能为斜边.
∴由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，当 时，经线段 的长度为三边长的三角形是直角三角形. ………………8分
问题③：
解法一：不存在这样的位置，使得
理由如下：
假设
由 得
作 的平分线，交 于点 ，
则
∴
∴
∴
∴不存在这样的位置，使得
解法二：不存在这样的位置，使得
假设
由 得
作 垂足为
∴

且
∵ 为公共角，
∴
∴
又
∴
即
整理后，得到方程
∴ （不符合题意，舍去），
   （不符合题意，舍去）.
∴不存在这样的位置，使得 ………………12分