北师大版九年级上册数学第一章 特殊平行四边形精品测试卷带答案

桂馥兰香

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第一章 特殊平行四边形
总分120分         120分钟
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．（2018•十堰）菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等        B．对角线一定相等       
C．是轴对称图形        D．是中心对称图形

2．（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B        B．∠A＝∠C        C．AC＝BD        D．AB⊥BC
3．（2018•日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB＝AD        B．AC＝BD        C．AC⊥BD        D．∠ABO＝∠CBO
4．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（　　）

A．（﹣6，2）        B．（0，2）        C．（2，0）        D．（2，2）
5.（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24        B．18        C．12        D．9

6．如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形，则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（　　）

A．大于1        B．等于1        C．小于1        D．小于或等于1

7．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（　　）
A．7.5        B．7        C．6.5        D．5.5

8. （2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　）

A．1        B．        C．        D．

二．填空题（共6小题，每题3分）
9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD=　4　．

10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是　_________　
A、①④⇒⑥；B、①③⇒⑤；C、①②⇒⑥；D、②③⇒④
11．（2018•葫芦岛）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为　    　．


12．（2018•巴彦淖尔）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为　2　．（结果中如有根号保留根号）


13．（2018•南通）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是　　（填序号）．

14．（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　　．
三．解答题（共11小题）
15．（6分）（2018•舟山）如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD是正方形．


16．（6分）（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．


17．（6分）（2018•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．


18．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．


19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD的面积．


20．（8分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．
（1）求证：AC=FG．
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？


21．（8分）如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．


22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．


23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长．


24．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．

桂馥兰香

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桂馥兰香

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2018•十堰）菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等        B．对角线一定相等       
C．是轴对称图形        D．是中心对称图形
【分析】根据菱形的性质即可判断；
【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．

2.（2018•上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B        B．∠A＝∠C        C．AC＝BD        D．AB⊥BC
【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．

3．（2018•日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB＝AD        B．AC＝BD        C．AC⊥BD        D．∠ABO＝∠CBO
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当∠ABO＝∠CBO时，
由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，
∴∠ABO＝∠ADO，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
故选：B．
【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．

4．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（　　）

A．（﹣6，2）        B．（0，2）        C．（2，0）        D．（2，2）
【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．
【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），
∴D（﹣3，2），
∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．

5.（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24        B．18        C．12        D．9
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．
【解答】解：∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∴BC＝6，
∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．
6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（　　）

A．        大于1        B．等于1        C．小于1        D．        小于或等于1

解：如图所示：作EN∥AB，FM∥CD，过点E作EG⊥MN于点G，
可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积，
则四边形EFMN是平行四边形，且EN=FM=1，
∵EN=1，
∴EG＜1，
∴它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于1．
故选：C．