北师大版八年级上学期数学第四章检测试卷有参考答案

桂馥兰香

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第四章卷（3）
一、选择题
1．下列函数：(1)y=πx，(2)y=2x﹣1，(3)y=，(4)y=3﹣3x，(5)y=x2﹣1中，
是一次函数的有（　　）
A．4个        B．3个        C．2个        D．1个
2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2        B．y1=y2        C．y1＜y2        D．不能比较
3．（2018•赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）
A．        B．       
C．        D．
4．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0        B．k＞0，b＜0        C．k＜0，b＞0        D．k＜0，b＜0
5．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（　　）
A．9cm        B．10cm        C．10.5cm        D．11cm
6．（2018•南充）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）
A．y＝2（x+2）        B．y＝2（x﹣2）        C．y＝2x﹣2        D．y＝2x+2

7．（2018•抚顺）一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限        B．第一、二、四象限       
C．第一、三、四象限        D．第二、三、四象限
8．阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（　　）

A．R1＞R2        B．R1＜R2        C．R1=R2        D．以上均有可能

二、填空题
9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是　  　．

10．已知一次函数y=kx+5的图象过点P（﹣1，2），则k=　  　．

11．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是　  　，与y轴交点坐标是　   　，图象与坐标轴所围成的三角形面积是　   　．

12．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：
(1)　    　；  
(2)　    　；
(3)　    　．

13．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是　   　．

14．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）　     　．
(1)y随着x的增大而减小；
(2)图象经过点（1，﹣3）．

15．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x（千克）        1        2        3        4        …
售价y（元）        3.60+0.20        7.20+0.20        10.80+0.20        14.40+0.2        …
由上表得y与x之间的关系式是　     　．

16．在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果
x        ﹣2        ﹣1         0          1        2         3
y        ﹣5        ﹣2        1          4         7         10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是　    　．

三、解答题
17．在同一坐标系中，画出函数y=﹣2x与y=x+1的图象．

18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

19．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

(1)当行驶8千米时，收费应为　　元；
(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
①　               　；
②　               　；
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．

20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：
设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）
月份        用水量（m3）        收费（元）
9        5        7.5
10        9        27
(1)求a，c的值；
(2)当x≤6，x≥6时，分别写出y与x的函数关系式；
(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？

21．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．

(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y与x之间的关系式？
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

桂馥兰香

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桂馥兰香

答案
1．下列函数
(1)y=πx，(2)y=2x﹣1，(3)y=，(4)y=3﹣3x，(5)y=x2﹣1中，
是一次函数的有（　　）
A．4个        B．3个        C．2个        D．1个
【考点】一次函数的定义．
【专题】选择题．
【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：y=πx，y=2x﹣1，y=3﹣3x符合一次函数的一般形式，故(1)、(2)、(4)正确；
y=是反比例函数；y=x2﹣1是二次函数，故(3)、(5)错误．
故选B．
【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2        B．y1=y2        C．y1＜y2        D．不能比较
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

3．（2018•赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A．        B．       
C．        D．
【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．
【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，
故选：D．
【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．

4．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0        B．k＞0，b＜0        C．k＜0，b＞0        D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

5．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（　　）

A．9cm        B．10cm        C．10.5cm        D．11cm
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】选择题．
【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论．
【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
∴y=x+10．
当x=0时，y=10．
故选B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键．

6．（2018•南充）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）
A．y＝2（x+2）        B．y＝2（x﹣2）        C．y＝2x﹣2        D．y＝2x+2
【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．
【解答】解：直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+m．

7．（2018•抚顺）一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限        B．第一、二、四象限       
C．第一、三、四象限        D．第二、三、四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；
又∵﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；
故选：D．
8．阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（　　）

A．R1＞R2        B．R1＜R2        C．R1=R2        D．以上均有可能
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】选择题．
【分析】根据公式R=，结合在I相同的情况下，U1＞U2，即可作出判断．
【解答】解：因为在I相同的情况下，U1＞U2，
∴R1＞R2．
故选A．
【点评】本题考查物理知识在数学函数中的应用，用到的公式为：R=．

9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是　  　．
【考点】用待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】填空题．
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（﹣2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得
﹣2k=4，k=﹣2．
则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．
故答案为y=﹣2x．
【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

10．已知一次函数y=kx+5的图象过点P（﹣1，2），则k=　  　．
【考点】用待定系数法求一次函数解析式．
【专题】填空题．
【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：﹣1×k+5=2，
解得k=3．
故填3．
【点评】本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．

11．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是　  　，与y轴交点坐标是　   　，图象与坐标轴所围成的三角形面积是　   　．
【考点】一次函数的图象．
【专题】填空题．
【分析】利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．
【解答】解：当y=0时，0=﹣2x+4，
∴x=2；
当x=0时，y=4，
∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），
图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．
【点评】本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．

12．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：
(1)　    　；  
(2)　    　；
(3)　    　．
【考点】正比例函数的性质．
【专题】填空题．
【分析】根据正比例函数的性质填空即可．
【解答】解：(1)图象都是经过原点的直线；
(2)图象都在二、四象限；
(3)y都是随x的增大而减小．
故答案为：图象都是经过原点的直线；图象都在二、四象限；y都是随x的增大而减小．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

13．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是　   　．
【考点】函数解析式及函数值．
【专题】填空题．
【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出．
【解答】解：依题意有y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000．
故答案为：y=1.5x+1000．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）．

14．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）　     　．
(1)y随着x的增大而减小；
(2)图象经过点（1，﹣3）．
【考点】一次函数的性质．
【专题】填空题．
【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，﹣3）来确定函数的解析式，答案不唯一．
【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，
又∵直线过点（1，﹣3），
则解析式为y=﹣3x或y=﹣2x﹣1或y=﹣x﹣2等．
故填空答案：y=﹣3x．
【点评】在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．

15．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（