2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷（含答案解析）Word免费下载

水水水

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2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷
一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）20160的值为（　　）
A．0        B．1        C．2016        D．﹣2016
2．（3分）如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（　　）

A．         B．         C．         D．
3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30°        B．45°        C．60°        D．90°
4．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（　　）
A．2        B．8        C．﹣2        D．﹣8
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．6x6÷2x3＝3x2       
B．x2+x2＝x4       
C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2       
D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y6
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）

A．2+√2        B．√2+√3        C．2+√3        D．3
7．（3分）将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（　　）
A．﹣2        B．﹣1        C．1        D．2
8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（　　）

A．√7        B．3/8        C．7/8        D．5/8
9．（3分）如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（　　）

A．70°        B．80°        C．40°        D．60°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x        ﹣1         0         1         3
y        ﹣3         1         3         1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）
A．1个        B．2个        C．3个        D．4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11．（3分）在实数11/7，﹣（﹣1），π/3，√1.21，313113113，√5中，无理数有　   　个．
12．（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为　   　．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=k/x（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为　   　．

14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　   　．

三.解答题（本大题共11小题，共78分）
15．（5分）先化简，再求值：((a^2-2a+1)/(a^2-1)+1/a)÷1/(a+1)，其中a=√2．
16．（5分）计算：√8-（1/2）﹣1﹣|√2-1|
17．（5分）如图，已知线段AB．
（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为　   　cm．

18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．
求证：四边形BDCE是菱形．

19．（7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：

（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；
（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？
20．（7分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；
③计算树的高度AB；

21．（7分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
22．（7分）四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．
（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；
（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF=√10，求OA的长．

24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．

25．（12分）问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB　   　∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；
问题解决
（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．


2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．【解答】解：20160＝1．
故选：B．
2．【解答】解：它的俯视图为 ，
故选：A．
3．【解答】解：∵∠DFE＝135°，
∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CFE＝45°．
故选：B．
4．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，
将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，
将B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，
解得m＝2，
故选：A．
5．【解答】解：∵6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误；
∵x2+x2＝2x2，故选项B错误；
∵﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；
∵（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，故选项D错误；
故选：C．
6．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，
∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF＝1，
在Rt△BED中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
在Rt△CDF中，∠C＝45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CD=√2DF=√2，
∴BC＝BD+CD＝2+√2，
故选：A．

7．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，
解得n＝2．
故选：D．
8．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．

∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，
∴△AEB≌△GED．
∴AE＝EG．
设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，
在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x=7/8．
故选：C．
9．【解答】解：连接OA，如图，
∵OC＝AC＝OA，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠OAC＝60°，
∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝20°，
∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．
故选：B．

10．【解答】解：由表格可知，
二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，当x=(0+3)/2=3/2时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x=3/2，故②错误，
当x＜3/2时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×3/2=3，小于3+1＝4，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11．【解答】解：在所列实数中，无理数有π/3，√5这2个，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵此多边形为正六边形，
∴∠AOB=(360°)/6=60°；
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝3，
∴OG＝OA•cos30°＝3×√3/2=(3√3)/2，
∴S△OAB=1/2×AB×OG=1/2×3×(3√3)/2=(9√3)/4，
∴S六边形＝6S△OAB＝6×(9√3)/4=27/2 √3．
故答案为：27/2 √3．．

13．【解答】解：设E（x，x），
∴B（2，x+2），
∵反比例函数y=k/x（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．
∴x2＝2（x+2），
解得x1＝1+√5，x2＝1-√5（舍去），
∴k＝x2＝6+2√5，
故答案为6+2√5．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，
∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，
∴OG＝12，
∴OF=√(FG^2+OG^2 )=4√13，
∴EF＝4√13-4，
∴PD+PE的长度最小值为4√13-4，
故答案为：4√13-4．

三.解答题（本大题共11小题，共78分）
15．【解答】解：原式=((a-1)/(a+1)+1/a)⋅(a+1)=a-1+ (a+1)/a=(a^2+1)/a，
当a=√2时，原式=(〖(√2)〗^2+1)/√2=(3√2)/2．
16．【解答】解：原式＝2√2-2﹣（√2-1）
＝2√2-2-√2+1
=√2-1．
17．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，
∴DA＝DB＝DC＝AB，
∴等腰△ABC的外接圆的半径为2
故答案为2．
18．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形BDCE是平行四边形．                                               
∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
∴CD＝BD，
∴平行四边形BDCE是菱形．
19．【解答】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，
所以课外阅读量的众数是3本，
则m%=16/50×100%＝32%，即m＝32，
补全图形如下：


（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×(16+14+6)/50=432（人）．
20．【解答】解：设AB＝x米，BC＝y米．
∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴AB/ED=BC/DC，
∴x/1.5=y/2，
∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，
∴△ABF∽△GHF，
∴AB/GH=BF/HF，
∴x/1.5=(y+10)/3，
∴y/2=(y+10)/3，
解得：y＝20，
把y＝20代入x/1.5=y/2中，得x＝15，
∴树的高度AB为15米．

21．【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x（x＞0）；
（2）由题意得，x＝0.965kmy＝20﹣6×0.965＝14.21（℃）．
答：这时山顶的温度大约是14.21℃．
（3）由题意得，y＝﹣34℃时，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km．
答：飞机离地面的高度为9千米．
22．【解答】解：（1）画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，
所以两次都恰好抽到2的概率为1/4．

（2）这个游戏公平．因为P（小贝获胜）＝P（小晶获胜）=1/2．
23．【解答】解：（1）连接OE，
∴∠AOE＝2∠ACE，
∵∠B＝2∠ACE，
∴∠AOE＝∠B，
∵∠P＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠OEP，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OEP＝90°，
∴PE是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE＝EF，
∴∠EAF＝∠AFE，
∴∠OAE＝∠OEA＝∠EAF＝∠AFE，
∴△AEF∽△AOE，
∴AE/OA=AF/AE，
∵AF＝2，AE＝EF=√10，
∴OA＝5．

24．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：
{■(a+b+c=0@9a-3b+c=0@c=3)┤，解得：{■(a=-1@b=-2@c=3)┤，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，
函数的对称轴为：x=-b/2a=-1，
则点C的坐标为（﹣1，4）；
（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，
则△ADE与△ACD面积相等，

直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，
将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，
则直线AD的表达式为：y＝x+3，
CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，
设直线CE的表达式为：y＝x+n，
将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，
则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，
则点H的坐标为（0，5），
联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），
即点E的坐标为（﹣2，3）；
在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，
过点H′作直线E′E″∥AD，
则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，
同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，
联立①③并解得：x=(-3±√17)/2，
则点E″、E′的坐标分别为（(-3+√17)/2，(-1+√17)/2）、（(-3-√17)/2，(-1-√17)/2），
点E的坐标为：（﹣2，3）或（(-3+√17)/2，(-1+√17)/2）或（(-3-√17)/2，(-1-√17)/2）；
（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，

把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：{■(4=-k+b@b=3)┤，解得：{■(k=-1@b=3)┤，
即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，
直线AD的表达式为：y＝x+3，
直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，
而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，
同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，
联立④⑤并解得：x=(3+m-n)/2，即点Q的坐标为（(3+m-n)/2，(3-m+n)/2），
则：PQ2＝（m-(3+m-n)/2）2+（n-(3-m+n)/2）=((m+n-3)^2)/2=1/2（m+1）2•m2，
同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，
AH＝2，CH＝4，则AC＝2√5，
当△ACH∽△CPQ时，
PC/PQ=AC/AH=√5/2，即：4PC2＝5PQ2，
整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或-4/3，
点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（-4/3，35/9）；
当△ACH∽△PCQ时，
同理可得：点P的坐标为（-2/3，35/9）或（2，﹣5），
故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（-4/3，35/9）或（-2/3，35/9）或（2，﹣5）．
25．【解答】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：
如图1，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD中点，
∴四边形ADEF是正方形，
∴∠AEF＝45°，
同理，∠BEF＝45°，
∴∠AEB＝90°．
而在直角△ABC中，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＜90°，
∴∠AEB＞∠ACB．
故答案为：＞；
（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：
假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，

在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，
∵∠AFB是△EFB的外角，
∴∠AFB＞∠AEB，
∵∠AFB＝∠APB，
∴∠APB＞∠AEB，
故点P位于CD的中点时，∠APB最大：
（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，

以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，
由题意知DP＝OQ=√(OA^2-AQ^2 )，
∵OA＝CQ＝BD+QB﹣CD＝BD+1/2AB﹣CD，
BD＝11.6米，1/2AB＝3米，CD＝EF＝1.6米，
∴OA＝11.6+3﹣1.6＝13米，
∴DP=√(13^2-3^2 )=4√10米，
即小刚与大楼AD之间的距离为4√10米时看广告牌效果最好．

水水水

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2020-6-14 19:55 上传

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