小学五年级数学求最大公因数九种方法

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求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。



很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。

01
观察法


运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．



例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是15



02
查找因数法


先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．



例如，求12和30的最大公因数．

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．

12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．



03
分解因式法


先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．



例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25．



04
关系判断法


当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数．



05
短除法




例如：求180和324的最大公因数．

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36．



06
除法法


当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．



例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13．



07
缩倍法


如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数．例如：求30和24的最大公因数．24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6．



08
求差判定法


如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数．例如：求78和60的最大公因数．78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6．



如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数．例如：求92和16的最大公因数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4．



09
辗转相除法


我们在求两个数的最大公约数时，通常的方法是短除，或者分别对两个数分解质因数，但是如果遇到两个比较麻烦的较大的数，比如：9193和3567，我们怎么办呢？



我们的祖先很久之前就帮我们搞定了，那个时候信息不畅，东西方人都各自用了几乎相同的方法，分别记载于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题yⅠ和Ⅱ）和《九章算术》“更相减损术”中。



《几何原本》记载：

设有不相等的二数，若依次从大数中不断地减去小数，若余数总是量不尽它前面的一个数，直到最后的余数为一个单位，则该二数互素”



《九章算术》“更相减损术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”



那么我们用最开始的例子做个计算：

9193和3567，先用9193÷3567，商2余2059，再用3567÷2059，商1余1508，2059÷1508，商1余551,1508÷551，商2余406，551÷406，商1余145，406÷145，商2余116，145÷116，商1余29，116÷29，商4除尽。所以最大公约数 29。



这就是辗转相除法，大家是不是又新技能get√了！