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2019年南充中考数学试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.
1.如果 ，那么 的值为（ B ）
A.6 B. C.-6 D.
2.下列各式计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）
A B C D
4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）
A.5人 B.10人 C.15人 D.20人
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ B ）
A.8 B.11 C.16 D.17
6.关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ C ）
A.9 B.8 C.5 D.4
7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）
A.6π B. π C. π D.2π
8.关于 的不等式 只有2个正整数解，则 的取值范围为（ C ）
A. B C. D.
9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（ D ）
A. B. C. D.
10.抛物线 （ 是常数）， ，顶点坐标为 .给出下列结论：①若点 与点 在该抛物线上，当 时，则 ；②关于 的一元二次方程 无实数解，那么（ A ）
A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
请将答案填写在答题卡对应的横线上.
11.原价为 元的书包，现按8折出售，则售价为 0.8a 元.
12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 15 °
13.计算： x+1 .
14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.
质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
频数/只 56 162 112 120 40 10
则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .
15.在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，点 在双曲线 上，则 的取值范围为 且 .
16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在 轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为 ，其中正确的结论是 ②③ （填写序号）.
三.解答题（本大题共9个小题，共72分）
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17.（6分）计算：
解：原式= （4分）
= （5分）
= （6分）
18.（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.
（1）证明：∵点O线段AB的中点，∴AO=BO（1分）
∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）
在△AOD和△OBC中， ，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）
（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）
∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）
19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.
解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P= （2分）
（2）列表如下
（4分）
∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种（5分）
∴点A在直线y=2x上的概率为 （6分）
20.（8分）已知关于 的一元二次方程 有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为 ，求代数式 的值.
解：（1）△= （2分）
∵原方程有实根，∴△= （3分）
解得 （4分）
（2）当 时，原方程为 （5分）
∵ 为方程的两个实根，∴ （6分）
∴ （7分）
∴ （8分）
21.双曲线 （k为常数，且 ）与直线 交于 两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.
解：（1）∵点 在直线 上，
∴ （2分）
∴ ，∵点B（1，n）在直线 上，∴ （3分）
∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线 上，∴ （4分）
（2）直线 交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分）
∴S△COD=
∵点E为CD的中点，∴S△COE= S△COD= （6分）
∵S△COB= （7分）
∴S△BOE=S△COB-S△COE=2- .（8分）
22.（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.
（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°（1分）
∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）
∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.（3分）
（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示（4分）
在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.
∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴ ，∴ （6分）
∵OE⊥CD，∴E为CD的中点（7分）
又∵点O是AC的中点，∴OE= （8分）
23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？
解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为 、 元.根据题意可得 （2分）
解得： （4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.
（2）设钢笔单价为 元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.
①当30≤b≤50时， （5分）
（7分）
∵当 时，W=720，当b=50时，W=700
∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5（8分）
②当50＜b≤60时，a=8， （9分）
∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元
∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）
24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN= ，求 的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为 ？请说明理由.
（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中，
DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）
∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分）
∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）
（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线
∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM
∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）
又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°
∴△DME∽△FMN，∴ （5分）
又∵DE∥HF，∴ ，又∵ED=EF，∴ （6分）
在Rt△EFH中，tan∠HEF= ，∴ （7分）
（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）
在Rt△BEM中， ，∴ ，
解得 （9分）
∴ ，若 ，则 ，
化简得： ，△=-7＜0，∴方程无解，故EM长不可能为 .
25.（10分）如图，抛物线 与 轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？
解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）
又题意可得： 解得： .∴ （3分）
（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示，BG=AG=AB•sin45°= （4分）
∵BC= ，∴CG=BC-BG= ，∴tan∠ACG= （5分）
设P（ ），过点P作PQ⊥x轴于Q，tan∠POQ=tan∠ACG= .
①当P在x轴上方时，
则PQ= ，tan∠POQ=
解得 ，∴ （6分）
②当点P在第三象限时， ，
解得：
∴ （7分）
③当点P在第四象限时，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴点P不在第四象限
故点P坐标为 或 或 或
（3）①由已知，
即 ，设直线MN为
得： 解得：
故MN为 （8分）
设 ，
∴DE=
= ，
当 时，DE最大值为4（9分）
②当DE最大时，点 为MN的中点.
由已知，点E为DF的中点，∴当DE最大时，四边形MDNF为平行四边形.
如果□MDNF为矩形，则 故 ，
化简得， ，故 .
当 或 时，四边形MDNF为矩形（10分）
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发表于 2020-4-20 15:53:59
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