教学案例 有余数除法经历过哪些演变？

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最近学习的有余数除法，学生对这部分知识掌握的很好，不知道是家长在家辅导了，还是课堂上反复给孩子们强调了除法竖式的书写格式，学生出现竖式错误的情况很少，避免了多年来的常见竖式错误担忧。但是学生依然出现了商写错位置现象，有的孩子把商写在十位和个位中间的位置上，也有的孩子把商写在了十位上，这就是不理解商是一位数的含义。为了提高学生对有余数除法在生活中的应用，我在讲练习梳理的过程中，给孩子们讲述了这样一个故事：

狐狸应聘

山羊太太开了家服装厂，现急需招聘一批员工，狐狸听说后，便来应聘。

山羊太太说：“你今天负责缝纽扣吧。一件衣服缝9颗纽扣。”

狐狸一听，觉得挺轻松的，就爽快地答应了。一上午的试用期结束了，狐狸向山羊太太炫耀自己的功劳。

狐狸说：“我上午缝了5件衣服，还剩下1颗纽扣，很快吧！”

山羊太太说：“你虽然动作快，但我还是不能录用你。”

狐狸说：“这是为什么？”

山羊太太说：“因为你不诚实。厂里的纽扣是每盒50颗，每件衣服缝9颗纽扣，50÷9=5（件）……5（颗）。应该剩5颗纽扣，颗盒子里只剩1颗纽扣。“

狐狸见自己偷纽扣的事情被山羊太太发现了，只好灰溜溜地逃走了。

  通过这个有趣的生活中的故事，让学生明白有余数除法在生活中有着广泛的应用。

接着给孩子们展示了有余数除法的演变过程。

对古代人来讲，计算除法是一个非常难的过程。现有资料表明，古代中国采用算筹来计算除法，后来用算盘来计算，这是比较早的程序性计算除法的方法。中世纪的欧洲，一般采用“帆船”除法。

中国古代的除法同乘法一样，也分为三层，上层是“商”，中层是“被除数”，下层是“除数”。除到被除数的哪一位之下，除完向右移动。珠算除法有归纳法和商除法两种，前者利用珠算除法的口诀计算，后者借助乘法口诀求商。

接着就是现代的“除数竖式”。17世纪，欧洲出现了竖式除法，经过逐渐演变和简化，成了我们现在使用的方法。

庄子说：“天下大事，必作于细。天下大事，必作于易。”当人们面对比较复杂的问题时，总是把它分为若干个可以解决的简单问题来解决。除法是小学数学中比较复杂的计算，人们常常将它按一定顺序分解为一些简单的计算。人们在进行笔算除法的时候，总希望把按一定顺序计算的中间结果和最终结果记录下来，除法竖式就是一种简洁而有效的记录方式。这就是除法竖式的本质所在。

纵观千余年的历史，除法竖式经历了若干次演变，才成为今天的形式。它表现为程序性的运算形式，如果不理解其实质，仅靠死记硬背和机械运算，就容易出现差错。因此，“除法竖式”的教学，要让学生经历从实物操作到数学计算的过程，弄清“要分层书写”“除到哪一位商到哪一位”和“不够除补零”等形式中隐含的道理，并在此基础上领悟除法竖式的数学本质。

今天我用课件给学生展示了古人研究有余数除法的过程，让学生看到了我们现在所学习的一个简单的计算方法，却经历了千余年不断思考和简化的过程，这个过程凝练了多少人智慧的结晶，所以我们一定要学会它。

在课堂教学中，我先借助分直观学具的动手操作方法，让学生理解当物体不够分的时候，就会产生余数，带有余数的除法就是有余数的除法，而商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数量。

当我们写有余数除法竖式的时候，先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面，在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。

有余数的除法的求商方法：利用和除数有关的乘法口诀求商，想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，商就是几。

这些知识点，让学生经历从直观到抽象逐步渗透转化的过程，进而使学生印象深刻地掌握了有余数除法算式的计算方法。