新苏教版小学六年级下册数学《6.1 正比例的意义和图像》教案教学设计

桂馥兰香

正比例的意义和图像。(教材第56~60页)


1.引导学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。


重点:引导学生理解正比例的意义。
难点:引导学生通过观察、发现、思考两种相关联的量的变化规律。


课件。






教师提出如下问题:
已知路程和时间,怎样求速度?已知总价和数量,怎样求单价?
已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?


1.教学例1。
(1)课件出示:一辆汽车1小时行驶80千米,2小时行驶160千米,3小时行驶240千米,4小时行驶320千米,5小时行驶400千米,6小时行驶480千米,7小时行驶560千米,8小时行驶640千米……
出示下表,填表。
时间/时                                                                       
路程/千米                                                                       
        思考:在填表过程中你发现了什么?
教师点拨:时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。
(2)计算路程与对应时间的比值。
师:通过计算,你发现了什么?
教师指出:相对应的两个数的比值一样或固定不变,在数学上叫作一定,用式子表示它们的关系是:=速度(一定)。(板书)
教师小结:时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即=速度(一定)。
2.教学教材第57页的“试一试”。
(1)出示表格。
(2)观察表,你发现了什么规律?
写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。用式子表示它们的关系:=单价(一定)。
(3)抽象概括正比例的意义。
师:比较这两道题,思考并讨论这两道题有什么共同点。
教师小结并板书:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。
(4)通过例题,进一步理解正比例的意义。
(5)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示呢?=k(一定)
根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
3.教学例2。
师:从图中你获得了哪些数学信息?
生:点A表示1小时行80千米,点B表示5小时行400千米。
师:你能根据图中的信息说一说其他各点表示的意义吗?
生:2小时行160千米;3小时行240千米;4小时行320千米;6小时行480千米,7小时行560千米。
师:图中所描的点在一条直线上吗?(在)根据图中的信息,你还能知道什么?
学生讨论回答。
生1:根据图中信息,我发现了路程与时间的比值是一定的,都是80。
生2:当时间变化时,路程也随之变化。时间和路程是两种相关联的量,并且比值一定,所以它们成正比例关系。
教师指出:路程和时间是相关联的两种量,并且比值一定。所以,我们可以判断路程和时间成正比例关系。
学生独立解答:根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?
学生解答后,集体反馈,并说明理由。
【设计意图:认识成正比例的量之后,引导学生分析“构成正比例关系的两种量必须具备的条件”,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】


师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。


正比例的意义和图像
　　两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。
=速度(一定)　　=k(一定)
正比例图像是一条直线。


A类
下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?4.5小时呢?


(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)
B类
下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。
(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?
(2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。


(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)




课堂作业新设计
A类:
这辆汽车2.5小时行驶150千米,4.5小时行驶270千米。
B类:
(1)我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40米,乙队2天才挖水渠40米,每天只挖20米,所以甲队的施工速度快。
(2)如图所示:


教材习题
教材第57页“练一练”
1. (1)答案不唯一,例如:25:1=25　50:2=25　100:4=25　比值都相等。
(2)生产零件的数量和时间成正比例。因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且生产零件的数量÷时间=每小时生产的零件数量(一定),也就是比值一定,所以生产零件的数量与时间成正比例。
2. 做的套数和用布的米数成正比例。因为做的套数和用布的米数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且用布的米数÷做的套数=每套用布的米数(一定),也就是比值一定,所以做的套数和用布的米数成正比例。
教材第58页“练一练”
(1)小玲打字的数量和所用的时间成正比例。因为打字的数量和所用的时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且打字的数量÷时间=速度(一定),也就是比值一定,所以打字的数量与所用时间成正比例。
(2)


(3)小玲5分钟可以打字250个;打750个字需要15分钟。
教材第59~60页“练习十”
1. 订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为总价和数量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且总价÷数量=单价(一定),也就是比值一定,所以订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。
2.


正方形边长/cm        1        2        3        4
正方形周长/cm        4        8        12        16
正方形面积/cm2        1        4        9        16
　　3. (1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为他们骑车的路程和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程÷时间=速度(一定),也就是比值一定,所以他们骑车的路程和时间成正比例。
(2)他们20分钟大约行5千米;行10千米大约要用37分钟。
4. (1)10　15　20　25
(2)


(3)购买彩带的总价和长度成正比例。因为总价和长度是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且总价÷长度=单价(一定),也就是比值一定,所以购买彩带的总价和长度成正比例。
(4)购买3.5米彩带需要17.5元。
5. (1)


(2)物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。因为物体的质量和弹簧伸长的长度是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且弹簧伸长的长度÷物体的质量=挂每千克物体弹簧伸长的长度(一定),也就是比值一定,所以物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例。
(3)如果挂上质量5千克的物体,弹簧应伸长1.25厘米;要使弹簧伸长4厘米,应挂上16千克的物体。