新苏教版小学六年级上册数学《2长方体和正方体的表面积》教案教学设计

桂馥兰香

长方体和正方体的表面积
教材第3页的例3和第6页的例4。

1.通过实际操作,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。
　　3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。

1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。
2.正确建立表面积的概念。

长方体纸盒,正方体纸盒,课件。



长方体和正方体的特征各是什么?(口答)
标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面,并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多少,面积分别是多少。

1.建立长方体和正方体表面积的概念。
(1)学生操作。
将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。

(2)观察。
请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。
(3)小结。
通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。
板书:正方体6个面的总面积叫作它的表面积。
请学生指一指正方体的表面积。
(4)再次操作。
请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。
(5)思考。
展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?
观察展开后的图形,你会想到什么?
引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。
长方体的每个面的长和宽各是多少?
通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。
小结:长方体的表面积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有着密切的联系。
(6)反馈。
课件出示下面的图形。

根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。
长方体的表面积是由哪些面组成的?
师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。
2.学习长方体表面积的计算方法。
课件出示例4。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?
(1)读题,分析题意。
(2)学生试着解答。
教师巡视,帮助指导。
(3)聆听学生的解题思路。
求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和?你准备怎样计算?首先要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积,把6个面的面积合在一起就是表面积了。
教师指名板演解题过程。
学生甲:分别求出3组相对的面的面积,再相加。
　6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(cm2)
学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。
　(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(cm2)
学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。
　6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(cm2)
(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?
通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。
(5)讨论。
计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽)
3.试一试。
板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?
(1)学生独立完成。
(2)集体订正。
教师指名说出怎样算简便。
教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米)

1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。
①　　　　　　②
　　2.求下面长方体和正方体的表面积。


一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。

课堂作业新设计
1. ①不能　②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm2)　7×7×6=294(cm2)
思维训练
如果把高看作“1”,那么宽就是“3”,长是“3×2=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、4条高,而其棱长总和为80厘米,所以“1份”为80÷=2(厘米),长是2×6=12(厘米),宽是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面积是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材习题
教材第3页练一练
1.　2.第1个和第3个能。
练习一
1. 左图:长7cm　宽4cm　高3cm　中图:长6dm　宽4dm　高5dm
右图:长20mm　宽8mm　高8mm
2. (1)右图是正方体,左图是长方体。　(2)正方体的棱长是5cm,有6个面完全相同。
(3)长方体的长是5cm,宽是4cm,高是5cm;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。
3. (1)长方形　长5cm,宽4cm　(2)长方形　长5cm,宽3.5cm　(3)长方形　长4cm,宽3.5cm
(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。
4. 左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。
中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。
右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。

6. 第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长方体。
7.
8. 10×4=40(cm2)　7×3=21(mm2)　4×4=16(cm2)
9. (1)a+b+c　4(a+b+c)　(2)12a　72
动手做
分析:因为长方体或正方体都是由6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都至少需要6张硬纸片。
方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。
围长方体:
选法一:选4张A　2张B　选法二:选4张A　2张E　选法三:选4张C　2张E
选法四:选4张D　2张B　选法五:选2张A　2张C　2张D
围正方体:
选法一:选6张B　选法二:选6张E
教材第6页试一试
3×3×6=54(平方分米)
教材第6页练一练
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm2)　4×4×6=96(cm2)

长方体和正方体的表面积
正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。
做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板?
　　　　　3×3×6=54(平方分米)



例3先教学正方体的展开图,原因是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。
例4教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的方法。一种是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这两种方法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方体表面积的方法稍加类推,便能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,揭示“长方体(正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积”也就水到渠成了。

1.注意提醒学生反思。
在学生得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的正方形,正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的剪法展开,还可以沿其他的棱剪。
2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。
要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开图上想长方体的长、宽、高,并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发展。

桂馥兰香

解决有关表面积的实际问题
教材第7页的例5。

1.使学生能解决有关表面积的实际问题。
2.培养学生的空间观念。

灵活解决实际问题。

饼干盒。




一个长方体的形状如右图。
它上、下两个面的面积和是多少平方分米?
它前、后两个面的面积和是多少平方分米?
它左、右两个面的面积和是多少平方分米?
这个长方体的表面积是多少平方分米?
教师:上节课,我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法,学习长方体的表面积有什么用呢?在日常生活中,计算地砖面积,粉刷墙壁的面积等都需要用到这部分知识。

课件出示例5。
一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
1.学生独立探究。
①读题,理解题意。②自主分析实际情况。③根据题目的实际情况,运用长方体的有关知识进行计算。
2.引导学生汇报。
学生甲:分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。
　5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
学生乙:先求出6个面的总面积,再减去上面的面积。
　(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)
教师质疑:还有其他方法吗?
3.总结。
今天解答的制作鱼缸所需材料的问题,实际是求什么?(求这个长方体的表面积)想一想,与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同?(今天这个例题虽然也是长方体,但它只有5个面,要求所需材料实际是求5个面的面积总和)在解决类似这样的长方体或正方体的实际问题时,要注意什么?(主要是想清楚所求的长方体或正方体有几个面)
4.拓展。
(1)教师出示饼干盒。
(2)提问:要求制作这个饼干盒需要多少硬纸板,需要知道哪几个条件?(需要知道这个饼干盒的长、宽、高)求需要多少硬纸板,这是求什么?(它的表面积)是几个面?(6个面)如果要求侧面一圈商标纸的面积,又是求几个面的面积?(4个面)说一说是哪4个面。

1.一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长是0.5米,做20个这样的水箱,需要铁皮多少平方米?
2.富丽园小区要给游泳池更换瓷砖,已知游泳池长25米,宽18米,深1.8米。至少要准备多少平方米的瓷砖?
3.学校要给18间教室的电视机安装电视机框,已知电视机长35厘米,高30厘米,厚25厘米。至少要准备多少平方米的材料?
4.张强要做两个台灯罩(如下图),分别用多少平方厘米的塑料板?



　　　　　　左图是一个正方体,请在它的8个顶点中选出4个,使它们中的
任何3点构成的三角形都是等边三角形。



课堂作业新设计
1. 0.5×0.5×5×20=25(平方米)
2. 25×18+(25×1.8+18×1.8)×2=604.8(平方米)
3. ×18=77400(平方厘米)=7.74(平方米)
4. (30×18+15×30)×2+18×15=2250(cm2)
(20×15+10×15)×2+20×10=1100(cm2)
思维训练
任意相邻的三点所构成的三角形都不是等边三角形,如三角形ABD、三角形DEH、三角形BCF等。而同一面内任意不相邻的两点间的距离都相等,如AF=BE、BG=CF、CH=DG、AH=DE等。并且AF=BG=CH=AH。因此,选出的4个点应两两不相邻。它们是A、C、F、H或B、D、E、G。
教材习题
教材第7页练一练
14×10+8×14×2+10×8×2=524(cm2)　10×10×5=500(cm2)
练习二
1. (1)4　3　12　(2)4　2　8　(3)3　2　6　(4)52
2. (1)5×5+5×3.5+5×3.5=60(dm2)　(2)60×2=120(dm2)
3. (25×20+25×15+20×15)×2=2350(平方厘米)
4. 20×20×6=2400(平方厘米)
5. 正方体　864　长方体　1152　长方体　1032
6. (17+11)×2×22=1232(平方厘米)
7. 31×27×2+2.5×27×2+31×2.5=1886.5(平方厘米)
8. 木板:25×35×2+40×25×2=3750(平方厘米)
纱网:40×35×2=2800(平方厘米)
9. 8.5×6+8.5×4.2×2+6×4.2×2-35.8=137(平方米)
10. 内盒:长×宽+长×高×2+宽×高×2　外盒宽+高)×长×2
思考题
(1)前面:　上面:　右面:
(2)40平方厘米　(3)54平方厘米

解决有关表面积的实际问题
　     5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
   =71(平方分米)
　　　       (5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
       =(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)



本节课的教学重点是理解并掌握长方体(或正方体)物体的表面积的计算方法,学生可能会忽略有些不应计算的面,教学中应特别提示学生注意这一点。

1.猜测导入,提问长方体和正方体有哪些特征。
长方体和正方体的特征是探究长方体和正方体表面积计算方法的基础,组织回顾,为下面的学习做铺垫。同时以猜测哪个纸盒用的硬纸板多一些引出表面积计算的需求,激发学生探究的欲望,自然过渡到长方体和正方体的表面积探究活动中。
2.引导学生注重对比。
对比例4和例5,可以让学生发现不同情况下求的面的个数不同。