《配方法解一元二次方程》优秀教案

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《配方法解一元二次方程》优秀教案
教学目标：

知识与技能
1．会用开平方法解形如（x+m）2=n(n≧0)一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
过程与方法
1．理解配方法；知道"配方"是一种常用的数学方法。
2．经历观察、实践、交流等活动，体会转化的数学思想，进一步发展计算能力和有条理表达的能力。
情感态度与价值观
通过用配方法解一元二次方程的过程，培养学生学习数学的积极性和自信心，增强他们的数学应用意识和能力．
教学重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学难点：理解配方法的基本步骤。

教学方法：启发，探究式等方法。

教学过程：

一、   复习回顾，引入课题

1.什么是完全平方式？完全平方公式有哪几个？

2.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？

学生回答：略

3.咱们会不会解一元二次方程呢？

从最简单的方法入手例如

解方程：（1）x2=5;  (2) (x+6)2=5;  (3) x2+12x+36=5

引导学生利用初二所学的平方根的知识解第一个方程，再观察第二个方程的特征对照第一个方程解出第二个方程，对于第三个方程要引导学生观察与第二个方程的关系，引导学生探索之间的内在联系。

二、   讲授新课、推导新知

对于上节课梯子的问题：x2+12x-15=0如何解，怎样求出它的精确值呢？

我们可以利用完全平方将x2+12x-15=0转化为（x+6）2=51

两边开平方，得x+6=±√51，

∴x1=-6+√51,x2=-6+√51(不合实际)

因此，该解法的基本思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≧0时，两边开平方便可求出它的根。

1，     配方：填上适当的数，使下列等式成立。

（1）x2+12x+      =（x+6）2

（2）x2-4x+      =（x    ）2

（3）x2+8x+      =（x    ）2

   在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？

  答案：左边填写的是“一次项系数一半的平方”，右边填写的是“一次项系数的一半”。

三、   讲解例题，示范新知

例1解方程：x2+8x-9=0

解：移项，得x2+8x=9

两边都加上42，得x2+8x+42=9+42

即          （x+4）2=25

开平方， 得   x+4=±5,

即   x+4=+5,  或x+4=-5,

∴     x1=1,   x2=-9

我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

四、   学生练习，巩固新知

1，         随堂练习

2，         解下列方程：

（1）x2+12x+25=0      （2）x2-8x-12=0

（3）x2-6x=11          （4）x2+4x-14=0

五、 总结回顾，提升新知

1.什么叫配方法?

2.配方法的基本思路是什么？

3.怎样配方？

六、布置作业：第55页，1，2，3。