八年级数学上册《一次函数的应用》教案教学设计解析

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八年级数学上册《一次函数的应用》教案教学设计解析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式．让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．
教材分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．

学情分析

学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函说明:  数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．
教学目标

1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；说明:
3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．            
说明: 250001内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前  教学设计--- 一次函数的应用与  教学设计--- 一次函数的应用之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?


说明: WU2内容1：例1
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 教学设计--- 一次函数的应用，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为教学设计--- 一次函数的应用．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2说明:  ）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
分析：
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？ 说明:  是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法说明:  ？还是解析法？

解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为教学设计--- 一次函数的应用、教学设计--- 一次函数的应用，
由题意得：教学设计--- 一次函数的应用，教学设计--- 一次函数的应用  将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线教学设计--- 一次函数的应用 ，教学设计--- 一次函数的应用的交点坐标为（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，教学设计--- 一次函数的应用，即离“古刹”教学设计--- 一次函数的应用，已超过教学设计--- 一次函数的应用，也就是说，他们已经过了“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即教学设计--- 一次函数的应用，此时教学设计--- 一次函数的应用 ．
  所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题 说明:  的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为教学设计--- 一次函数的应用 ，小慧的解析式为教学设计--- 一次函数的应用)？

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内容2：深入探究
例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只教学设计--- 一次函数的应用正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇  教学设计--- 一次函数的应用追赶（如图），下图中教学设计--- 一次函数的应用，  教学设计--- 一次函数的应用分别表示两船相对于海岸的距离教学设计--- 一次函数的应用（海里）与追赶时间教学设计--- 一次函数的应用（分）之间的关系．
教学设计--- 一次函数的应用

根据图说明:  象回答下列问题：
（1）哪条线表示教学设计--- 一次函数的应用到海岸的距离与时 说明:  间之间的关系？
解：观察图象，得当教学设计--- 一次函数的应用时，教学设计--- 一次函数的应用距海岸0 n mile，即教学设计--- 一次函数的应用，故教学设计--- 一次函数的应用表示教学设计--- 一次函数的应用到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2说明:  ）教学设计--- 一次函数的应用，教学设计--- 一次函数的应用哪个速度快？
解：从0增加到10时，教学设计--- 一次函数的应用的纵坐标增加了2，而教学设计--- 一次函数的应用的纵坐标增加了5，即10 min内，教学设计--- 一次函数的应用行驶了2海里，教学设计--- 一次函数的应用行驶了5 n mile，所以教学设计--- 一次函数的应用的速度快．
说明: wu9（3）15 min内教学设计--- 一次函数的应用能否追上教学设计--- 一次函数的应用？
解：可以看出，当教学设计--- 一次函数的应用时，教学设计--- 一次函数的应用上对应点在教学设计--- 一次函数的应用
上对应点的下方，

说明: wu10
（4）如果一直追下去，那么教学设计--- 一次函数的应用能否追上教学设计--- 一次函数的应用？
解：如图教学设计--- 一次函数的应用 ，教学设计--- 一次函数的应用相交于点P．因此，如果一直追下去，那么教学设计--- 一次函数的应用一定能追上教学设计--- 一次函数的应用．


（5）当教学设计--- 一次函数的应用逃到离海岸教学设计--- 一次函数的应用海里的公海时，教学设计--- 一次函数的应用将无法对其进行检查．照此速度，教学设计--- 一次函数的应用能否在教学设计--- 一次函数的应用逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，教学设计--- 一次函数的应用与教学设计--- 一次函数的应用交点P的纵坐标小于教学设计--- 一次函数的应用，这说明在教学设计--- 一次函数的应用逃入公海前，我边防快艇教学设计--- 一次函数的应用能够追上教学设计--- 一次函数的应用．


内容：观察甲、乙两图，解答下列问题
说明: WU4
1．填空：两图中的（        ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
2．根据1中所填答案的图象填写下表：
线型

教学设计--- 一次函数的应用 项目
主人公
（龟或兔）
到达时间（分）
最快速度（米/分）
平均速度（米/分）
红线
3．根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下 说明:  ：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分说明:  别涉及时间、路和速度这三个量．
意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。

5. 如图，教学设计--- 一次函数的应用与  教学设计--- 一次函数的应用分别表示教学设计--- 一次函数的应用步行与教学设计--- 一次函数的应用骑车同一路上行驶的路程教学设计--- 一次函数的应用与时间教学设计--- 一次函数的应用的关系．
（1）教学设计--- 一次函数的应用出发时与教学设计--- 一次函数的应用相 说明:  距多少千米？
教学设计--- 一次函数的应用（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）教学设计--- 一次函数的应用出发后经过多少小时与教学设计--- 一次函数的应用相遇？
（4）若教学设计--- 一次函数的应用的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，科.网]
那么经过多少时间与教学设计--- 一次函数的应用相遇？相遇点离 说明:  教学设计--- 一次函数的应用的出发点多远？
你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点教学设计--- 一次函数的应用．

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6.甲．乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为教学设计--- 一次函数的应用（棵） 说明:  ，乙班植树的总量为教学设计--- 一次函数的应用（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为教学设计--- 一次函数的应用（时），教学设计--- 一次函数的应用．教学设计--- 一次函数的应用分别与教学设计--- 一次函数的应用之间的部分函数图象如图所示．
（1）当教学设计--- 一次函数的应用时，分别求教学设计--- 一次函数的应用．教学设计--- 一次函数的应用与教学设计--- 一次函数的应用之间的函数关系式．
（2）如果甲．乙两班均保持前6 h的工作效率，通过计算说明，当教学设计--- 一次函数的应用时，甲．乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
教学设计--- 一次函数的应用（3）如果6 h后，甲班保持前6 h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当教学设计--- 一次函数的应用时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．

作业：一次函数分层检测题

由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。


在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用教学设计--- 一次函数的应用表示路程，教学设计--- 一次函数的应用表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？


学生小组合作解决问题


让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。

通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。


培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的 说明:  精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．

培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．
说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．


通过大量的练习让学生感受到一次函数是现实生活中很常见的数学模型



引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法