华师版八年级数学下册分式的加减教学案导学案

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华师版八年级数学下册分式的加减教学案导学案
【学习目标】
1．让学生理解并掌握分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减运算．
2．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．
【学习重点】
同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算．
【学习难点】
异分母分式的加减运算与混合运算．


行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．同分母分式加减法则：ab±cb＝a±cb.
2．异分母分式加减法则：ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.
解题思路：
1．如果分母字母的顺序不一样时，应调整顺序，注意“－”号的处理．
2．如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．分式的乘除运算法则是什么？分式的乘方法则呢？(请分别用式子表示)
解：ab•cd＝acbd，ab÷cd＝ab•dc＝adbc，(ab)n＝anbn(n为正整数，且n≥2)．
2．(1)甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(只列算式)
(2)某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为a，b，c(单位：万元且a<b<c)，则2016年的生产总值的增长率比2015年的生产总值的增长率提高了多少？(只列算式)
解：(1)1n＋1n＋3；(2)c－bb－b－aa.
自学互研　生成能力
知识模块一　分式的加减运算
【自主探究】
1．同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减．
2．异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
3．试一试：计算：(1)ba＋2a；(2)2a2－3ab.
解：(1)原式＝b＋2a；
(2)原式＝2ba2b－3aa2b＝2b－3aa2b.
【合作探究】
范例1：计算：
(1)5x＋3yx2－y2－x－yx2－y2；
(2)ba2－b2－ab2－a2.
解：(1)原式＝5x＋3y－（x－y）x2－y2＝4（x＋y）（x＋y）（x－y）＝4x－y；
(2)原式＝ba2－b2＋aa2－b2＝a＋b（a＋b）（a－b）＝1a－b.
范例2：计算：
(1)12p＋3q＋12p－3q；
(2)12m2－9－2m－3.


　　方法指导：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．
学习笔记：
1．分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样．
2．分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．
3．分式运算的结果一定要化为最简分式．


行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．



学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式的运算，同时注重培养化简求值时“整体代入”的方法．　　解：(1)原式＝2p－3q（2p＋3q）（2p－3q）＋2p＋3q（2p＋3q）（2p－3q）
  ＝4p4p2－9q2；
(2)原式＝12（m＋3）（m－3）－2（m＋3）（m＋3）（m－3）
  ＝12－2（m＋3）（m＋3）（m－3）
  ＝12－2m－6（m＋3）（m－3）
  ＝－2（m－3）（m＋3）（m－3）＝－2m＋3.
知识模块二　分式的混合运算
【自主探究】
分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．
【合作探究】
范例3：计算：x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4÷x－4x.
分析：先算括号里面的减法，再把除法转变为乘法．
解：原式＝x＋2x（x－2）－x－1（x－2）2•xx－4
＝（x＋2）（x－2）－x（x－1）x（x－2）2•xx－4
＝x2－4－x2＋x（x－2）2（x－4）＝1（x－2）2
＝1x2－4x＋4.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　分式的加减运算
知识模块二　分式的混合运算
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺