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华师版八年级数学下册加权平均数教学案导学案

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发表于 2019-1-20 12:43:51 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
华师版八年级数学下册加权平均数教学案导学案
【学习目标】
1.让学生理解数据的“权”和加权平均数的意义.
2.让学生学会计算加权平均数.
【学习重点】
计算加权平均数.
【学习难点】
对“权”的理解.

行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.


行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.

知识链接:算术平均数:一组数据x1,x2,x3,…,xn的算术平均数x=x1+x2+x3+…+xnn.

解题思路:每一个数据乘以它的权重,其他所有数据依此操作,最后把它们加起来,除以权重之和得到加权平均数.
方法指导:每一个数据与权重应对应仔细,不要出错.情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1.一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是怎么计算的?
解:x=x1+x2+x3+…+xnn.
2.某班第一小组有12人,一次数学测验成绩如下:85,96,74,100,96,85,79,65,74,85,65,80,试计算这12人的数学平均分.
解:(法一)
x=85+96+74+100+96+85+79+65+74+85+65+8012=82(分);
(法二)每个数都减去80后建立新数据组为:5,16,-6,20,16,5,-1,-15,
-6,5,-15,0,则新数据组的平均数为:
x=5+16-6+20+16+5-1-15-6+5-15+012=2,
所以原数据组的平均分=80+2=82(分).
自学互研 生成能力
知识模块一 权数
【自主探究】
1.在一组数据中,一个数出现的次数在数据组中所占的比例,叫做这个数的__权数__.
2.一般地,一组数据中各数的权数之和为__1__,“权”越大,对平均数的影响就越__大__.
【合作探究】
范例1:数据3,2,2,3,2中2的权数为__0.6__.
范例2:一组数据由200个数组成,x的权数为0.35,则x出现了__70__次.
知识模块二 加权平均数
【自主探究】
1.(1)商店里有两种苹果,一种单价3.50元/kg,另一种单价为6元/kg.小明妈妈买了单价为3.50元/kg的苹果1 kg,单价为6元/kg的苹果3 kg,那么小明妈妈所买苹果的平均价格是多少?此时不能用前面所学的求平均数的方法;

(2)老师在计算学生每学期的总评成绩时,并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2,而是按照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”的比例计算(如图),其中考试成绩更为重要.这样,如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩就应该为:70×40%+90×60%=82(分).
2.一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重,上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重,最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的__加权平均数__.


  学习笔记:
1.权数的意义:一个数出现的次数在数据组中所占的比例.
2.加权平均数的求法.
3.加权平均数的意义.

行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.

学习笔记:检测的目的在于让学生掌握并能熟练地求一组数据的加权平均数,知道权重是影响加权平均数最重要的因素.  【合作探究】

范例3:小青七年级第二学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照如图所示的平时、期中、期末成绩的权重,那么小青该学期的总评成绩是多少分?
分析:平时给出了三次测验得分,所以应计算出三次得分的平均分为平时所得分,最后计算加权平均数.
解:平时的平均成绩为:89+78+853=84(分),
所以,总评成绩为:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).
答:小青该学期的总评成绩是87.6分.
范例4:某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分,每一方面均以10分为满分,如果各方面的权数及四个应征者得分如下(单位:分),谁受聘的可能性最大?

条件 权数 张三 李四 王五 赵六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
  解:张三的平均分=15×7+15×8+7×6+8×6+5×515+15+7+8+5=6.8(分);
李四的平均分=15×9+15×7+7×8+8×5+5×650=7.32(分);
王五的平均分=15×8+15×7+7×5+8×6+5×750=6.86(分);
赵六的平均分=15×8+15×8+7×4+8×7+5×850=7.28(分).
平均分结果显示李四的分数最高,所以李四受聘的可能性最大.
交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一 权数
知识模块二 加权平均数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.
课后反思 查漏补缺

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