八年级数学下册2.1《多边形》教学设计湘教版

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八年级数学下册2.1《多边形》教学设计湘教版
课题 多边形 共 2课时
第1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力 ，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力
2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力
3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生 认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点
重点难点 1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程
2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.
教学策略 自导自主学习
教   学   活   动 课前、课中反思
（一）、复习提问
1．什么叫三角形?   
2．三角形的内角和是多少?
3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
（二）、探究发现，认识新知
    1．多边形的概念，
    三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。              

    一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。

     问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)　　　   
(2)五边形有几条对角线?
    以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
    (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。
    从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有 条对角线。
    大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
    2．多边形的内角和公式。
    三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
    从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。
让学生填写下表由此，你可以得到多边形的内角和公式吗?
边数 图形名称 对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
3  0 1 1×180°
4  1 2 2×180°
5   
6   
… … … … …
12   
… … … … …
n   
n边形的内角和＝(n-2)•180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
    问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。
(三)、巩固练习
课本后面练习
(四)、小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)•180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.
(五)、作业
课本后面练习 经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力 ，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力