北师大版七年级下册数学5.2探索轴对称的性质导学案检测试题

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北师大版七年级下册数学5.2探索轴对称的性质导学案检测试题
5.2  探索轴对称的性质

1.探索轴对称的基本性质.
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

阅读教材P1 18—119，理解轴 对称的基本性质，学生独立完成下列问题：
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称 轴垂直平分；
             （2）对应线段相等，对应角相等.
自学 反馈  学生独立完成下列问题：
1．以下结论正确的是（ C  ）．
     A．两个全等的图形一定成轴对称    B．两个全等的图形一定是轴对称图形
    C．两个成轴对称的图形一定全等    D．两 个成轴对称的图形一定不全等
2．下列说法中正确的有（ C ）．
    ①角的两边关于角平分线对称;
    ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
    ③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
    ④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个       B．2个      C．3个      D．4个
3．下列说法错误的是（ C  ）．
    A．等边三角形是轴对称图形;
    B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
     C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
    D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.

活动1  学生独立完成
例1  已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，
如图所示，则与线段BC相等的线段是B′C，
与线段AB相等的线段是AB和BB′．
与∠B相等的角是∠B′和∠BAB′，
因此，∠B=60°．

  △ ABC为等边三角形，利用轴对称性质，对应线段和对应角相等.
例2  如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
(2)最短路程是多少m？

解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处 把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．

易得△A′CM≌△BDM，
AC=BD，所以A′C=BD，则CM=DM，
M为 CD的中点，
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B=1000米．
故最短距离是1000米．
  利用轴 对称作图，求最短距离.
活动2  跟踪训练
1.如图（1）是轴对称图形，则相等的线段有 AB=CD，BE=EC ，相等的角是 ∠B=∠C     .  

2.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( A  )
A．完全重合   B．不完全重合        C．两者都有
3.如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线 对称， 则∠B的度数为  100°   。

4.如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3c m，求△ABC中AB边上的高h。
解：①对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；
②△ABC中AB边上的高h是4cm.

活动3  课堂小结   
（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应 线段相等，对应角相等。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。