八年级数学上13.3等腰三角形13.3.2等边三角形2学案新版新人教版

ljalang

八年级数学上13.3等腰三角形13.3.2等边三角形2学案新版新人教版
等边三角形
【学习目标 】
1、掌握3 0º角的直角三角形的性质及其应用。
2、通过掌握30º角的直角三角形的性质，增强对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
重点： 含30º角的直角三角形的性质。
难点： 含30º角的直角三角形的性质的推导。
一、知识链接
复习旧知：
1、等边三角形的性质：等边三角形的三个      都相等，并且每一个角都等于_____。
2、等边三角形的判定：
判定1：三个角都______的三角形是等边三角形；
判定2：有一个角是_____的       三角形是等边三角形。
3、如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．


自主学习（新知）：精读课本第80-81页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
           任意作出一个锐角是30º的直角三角形，并用刻度尺测量它的斜边和短的直角边，你能得出怎样的结论？



一、 合作与探究
（一）30º直角三角形的性质
1、如图，将一张白纸对折，折痕为PQ，以PQ上的线段AD为一条直角边画 出直角三角形ABD，使∠DAB＝30°，沿折线DBA剪下三角形纸 片，将其打开展平，得到的△ABC是什么三角形？你能找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？


由此得到如下结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它   
                   所对 的直角边等于斜边的______。
2、证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。




（二）30º直角三角形的性质的应用
课本例题学习：例5  如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30º。立柱BC、DE要多长？

三、巩固练习
基础练习：
1、在△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，AB⊥CD，AB=4，则BC=_______，∠BCD=_____，BD=________。
2、小明沿倾斜角为30º的山坡从 山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度为______ 。
3、如图，已知Rt△ABC中，∠A=30º，∠ACB=90º，BD平分∠ABC。
求证：AD =2DC


4、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的 长


拓展提升：
1、如图所示，在等腰三角形△ABC中，AB=AC= ，且∠ABC=15º，求△ABC的面积。

2、如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE交于点N，BM⊥AE，于点M，若AD=CE。
求证：MN= BN



四、要点归纳
1. 30º直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它   
                   所对的直角边等于斜边的______。