“面积和面积单位”教学实录与评析

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［教学内容］

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第70～74页。

［教学目标］

1. 结合实例使学生认识面积的含义。

2. 体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立平方厘米、平方分米、平方米的表象。

［教学重难点］

让学生经过探究、讨论，体会引进统一面积单位的必要性。

［教学准备］

教具：面积为1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸片各一张。

学具：每组一张粉红色纸（长：18厘米、宽：6厘米）、黄纸（长：12厘米，宽：6厘米）、绿纸（长：12厘米，宽：9厘米）；每组一袋学具，内有大小不同的正方形、长方形、圆形学具若干；每个学生面积为1平方厘米、1平方分米的学具各一个。

［教学过程］

一、操作感受，认识面积

1. 感受物体表面的大小。

师：同学们，老师这里有两张纸，如果咱们要在这两张纸的面上进行涂色比赛，看谁先涂完，谁就是冠军，那你想选择哪张纸？为什么？

生：我想选择那张小的，因为那张纸的面小。

生：我的想法和他一样。

师：同学们都认为，这张纸的面大，而这张纸的面小，要想很快涂完，理所当然要选择这张小的来涂，是吗？

师：看来，每个物体都有自己的面，有的物体的面大，有的物体的面小，那现在请你摸一摸数学书的面在哪里？铅笔盒的面呢？（学生摸）

师：你发现了什么（大小有什么不同）？

师：你再摸一摸练习本的面，课桌的面，它们的大小有什么不同吗？

师：谁想再上来摸一下黑板的面？

（学生摸）

师：感觉怎么样？

生：太大了！

师：现在请同学们观察一下，黑板的面和窗户的面哪个大、哪个小呢？

（生答）

师：这个屏幕的面和奖状的面呢？

［从学生身边的事物出发进行教学，既激发了学生学习的兴趣，也有利于学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性认识，为理解面积定义做了铺垫。］

2. 小结面积定义。

师：刚才同学们通过观察交流，知道了物体的面是有大有小的，这些物体表面的大小就是它们的面积。

师：数学书封面的大小就是数学书封面的面积，铅笔盒面的大小是铅笔盒面的面积，课桌面的大小是什么？黑板面的大小呢？你能说出几个生活中常见的物体的表面，然后说一下它们的面积哪个大、哪个小吗？

3. 认识平面图形的大小。

师：刚才，我们知道了物体表面是有大有小的，以前我们也学过了不少的图形，像正方形、长方形、三角形、圆形（师点屏出示），这些图形的周围都是封闭的，我们叫它封闭图形。这些图形也有大小吗？

师：你能看出正方形和长方形哪一个大吗？圆形和三角形呢？

师：这些封闭图形的大小就是它们的面积。我们可以说正方形比长方形的面积大，圆形比长方形的面积大，你能说出在这四个图形中哪一个的面积最大吗？

生：正方形的面积最大。

师：现在你能用自己的话说一下什么叫面积吗？

生汇报完后师小结面积定义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

［通过观察、比较，获得多种感性认识，在此基础上，抽象出面积概念，便是水到渠成的事情了。］

二、比较面积大小，探索面积单位

师：刚才，我们知道了什么是面积，现在，你们每个小组都有三种不同颜色的彩纸，这三张彩纸的面积谁大谁小呢？现在以小组为单位想办法比较一下。

（小组活动）

生：（边在投影下演示边汇报）我们小组比较的是粉红色的纸和黄色的纸，我们是把两张纸重叠在一起来比较的，比较的结果是粉纸的面积大。

师：他的意思你们听明白了吗？这个方法我们可以叫它重叠法，就是把两个面重叠在一起，看谁没被盖住，露出来的那一张的面积就大。

师：你能用这个方法比较一下这张绿纸和这张黄纸的面积哪一个大吗？

生：（在座位上演示）通过重叠，我们知道绿纸的面积大。

师：那这两纸张的面积谁大谁小呢？（师举绿纸和粉纸）

生：粉的面积大。

生：绿的面积大。

……

师：看来，同学们的意见有点不统一，那到底是谁的面积大呢？下面让我们来验证一下好吗？现在就请同学们利用手中的学具摆一摆，量一量，看看到底谁的面积大。

［教师有意安排了两张不能直接比较大小的纸片，抓住了“到底谁的面积大呢？”这一矛盾，向学生提出：让我们来验证一下好吗？这样把学生置于矛盾的中心，激起了学生探究到底谁的面积大的欲望，这样设计给学生一个较为宽阔的探索空间，激活了学生的思维。］

（学生小组交流）

生：我们小组比较的结果是两张纸的面积是一样的。我是用正方形来比较的，这张红纸片能摆12个正方形，这张绿纸也能摆12个正方形，所以它们两个的面积是一样的。

师：这个同学用的都是大小一样的正方形来测量的，你为什么不把正方形和小正方形混合着用呢？

生：因为它们的大小不一样，没法比较，所以不能混合着用。

师：你们同意他的看法吗？

师：还有没有其他的方法了。

生：我们小组用的是长方形来比较的，绿纸上能摆18个长方形，粉纸上能摆18个长方形，所以它们的面积一样大。

师：刚才有的同学在比较这两张纸的面积的时候，有的小组选用的是大小一样的正方形来测量的，有的小组选用的是大小一样的长方形来测量的，那我发现一个小组在开始时，测量粉纸用的是正方形，测量绿纸用的是长方形，这样比较可以吗？

生：不可以，因为他们的大小不一样，所以没法比较。

师：你们为什么不用圆形来比较？

生：因为圆形摆在纸的面上，周围还有空隙。

师：也就是说，圆形不能将纸面全部盖住，用圆形来测量的话，得到的结果不会很准确，是这样吗？

师：刚才，通过咱们测量比较这两张纸的面积，你觉得用正方形测量合适呢？还是用长方形测量合适？

生：用正方形测量合适。

师：为什么？

生：用正方形测量方便、准确。

师：那你们认为在比较面积的时候，应该注意什么？

生：选用的学具的大小要一样。

师：说得真不错，也就是说，在比较两个物体表面的面积的时候，必须要用统一的标准，这个统一的标准，就表示面积单位。刚才我们用到的正方形、长方形就是面积单位。

［通过学生探究、亲身体验，让学生自己发现：比较两个物体面积的大小，必须要有统一的标准，使学生经历了知识的形成过程，达到了在经历、体验中自主构建知识的培养目标。］

师：为了研究方便，人们规定了一些常用的面积单位，有平方厘米、平方分米、平方米，你们想不想知道1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？

师：请同学们拿出学具里面的最小的正方形，这就是1平方厘米。请同学们量一量这个正方形的四条边各是多少。

学生量并汇报。

师：也就是说边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米。（师板书）

师：现在请你用1平方厘米的学具量一下哪个指甲盖的面积接近1平方厘米。

师：你能找出生活中哪些物体的表面的面积接近1平方厘米吗？

师：你知道1平方分米有多大吗？从你的学具里面找出面积是1平方分米的学具。

（生用手比量1平方分米有多大）

师：请你估计一下，课本表面的面积大约是多少？

师：这是1平方米，你知道它的边长是多少吗？

（让学生到1平方米的纸上站，看能站多少人？）

三、小结，揭示课题

师：刚才，通过学习我们知道了什么是面积，还认识了面积单位平方厘米、平方分米、平方米，这就是这节课我们要学习的主要内容：面积和面积单位。（师板书课题）

师：让我们利用这节课学习的知识解决一些问题好吗？

四、巩固联系

1. 比较图形面积的大小。

2. 填写合适的单位名称。

3. 口述测量以下三个物体表面的面积用什么做单位。

（1）测量橡皮表面的面积。

（2）测量课桌表面的面积。

（3）测量黑板表面的面积。

五、小结，结束全课

［总评析］

数学课程标准指出，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课很好地体现了这一理念，教师在教学时充分展现了概念的生成过程，不仅要让学生学习数学的一些现成结果，还要让学生经历数学知识形成的过程。具体表现在以下几个方面。

1. 在充分的动手操作活动中，理解和建立面积和面积单位这一概念。

课的开始，教师引导学生通过动手摸一摸身边熟悉的物体的面，直观体会和发现物体的面有大、有小，在获得多种感性认识的基础上，揭示面积概念，顺理成章，水到渠成。动手摸面，体会比较面的大小，也有利于与前面学习的长度加以区分比较。

在学习面积单位时，教师让学生通过观察比较三张纸面积的大小，学生在操作中，充分理解测量物体面积要用统一的标准，这统一标准就是要学习的面积单位。这样符合学生的认知探索规律，有利于学生面积单位这一知识的形成。

2. 巧设“问题情境”，让学生在不断探索、交流中构建知识。

在面积单位的教学时，为了让学生理解引进面积单位的必要性，教师设计了一系列探究性问题，让学生想办法比较红、黄、绿三张纸面积的大小，学生在已有经验的基础上，用重叠法比较出红、绿黄之间面积的大小，却无法用这个方法准确比较红绿纸面积的大小，从而使学生产生了认知矛盾的冲突，激发了学生进一步探索比较面积方法的强烈愿望。教师很好地抓住这一时机，因势利导，引导组织学生借助手中的学具，在摆一摆、量一量、数一数的过程中，亲身体验到比较两个图形面积的大小要用“统一的标准──面积单位”，从而体会到用正方形测量比较方便。这一系列的探索合作交流的学习活动，有利于学生知识的形成和建构，培养了学生的探索意识和合作能力。

3. 认识1平方米、1平方分米，让学生用1平方分米这些面积单位进行实际测量、估测，有利于学生对各面积单位概念的建立和估测能力的培养。

总之，本节课的设计紧密联系学生的生活实际，有利于让学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，很好地体现了学生的主体性和教师的主导性，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。