小学数学教师、教研组长培训学习体会

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一、对建构主义的重新认识

    建构主义是课程改革重要的理论基础和动力源泉。可以看到数学课程标准、课标教材就是遵循建构主义这一指导思想制定和编写的。在基层进行的课程改革实验也是基于对建构主义的认识而进行的。读了郑教授的“建构主义审思”一文，会发现过去我们对建构主义在认识上有误解和偏差。

建构主义的核心所在是：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是依据其已有的知识和经验所作的主动建构。

但是，是不是知识不可能由教师直接传递给学生，或者说，只有通过主动探究，学生才有可能进行有意义的学习活动呢？实际上， “探究学习”在20世纪60年代的美国曾得到积极倡导，但最终失败了。“失败”的最重要原因就在于其基本立场的错误性。

    郑教授指出：“我们不应将学习者的主动建构与向其他人学习绝对地对立起来。恰恰相反，在明确肯定学习者主体地位的同时，也必须清楚地指明向其他人（包括各种教材与书本）学习，特别是教师的指导性工作的必要性和重要性。”台湾小学数学教育改革主要策划者之一蒋治邦给予我们的主要启示：“实验课程的教学观点被冠以‘建构教学法’的卷标后，成为目前教育工作者之间争议的焦点……‘实验课程的精神是教师不可以告诉学童任何事’、‘任何解题方式必须由学童自己想出来’是目前对实验课程最严重的误解，必须……澄清。”

还有对于建构主义的一种误解即认为学生的“主动建构”主要地应被理解成“动手实践，实物操作”。事实上，建构主义所直接涉及的只是学生在学习过程中内在的思维活动，而没有指明任何一种具体的学习形式。

    反观当下的课堂教学，哪一节课不是让学生去探究，去发现？如果这一节课没有探究和发现，可能老师都不知道该怎么上了，或者被冠以“传统教学”的帽子。实际上，根据郑教授对建构主义的论述，课堂教学既可以有探究活动，也可以没有探究活动，既可以在老师的引导下进行探究，也可以由老师直接讲授出来，既可以有显性的动手活动，也可以没有显性的动手活动，既可以创设生活情景，也可以直接从数学出发。建构主义的实质不在于外显的活动，而在于内心的活动是否有意义、是否积极。

二、对课程改革长期性复杂性的思考

    课程改革发展到今天，已经进入到了一个新的历史时期。应当说，对于课程改革的方向、课程改革的基本理念大家是接受的，是支持的。如果再回到原来的老路上去，大家肯定是不答应的。关键是，课程改进程中出现的一些问题不能回避，需要认真思考，寻找解决的办法。

郑教授在《数学课程改革：何去何从》一文中指出：“数学教育改革必定是一个渐进的过程，不可能按照某个事先划定的时间表毕其功于一役的”。正确的做法应该是：“放慢节奏，认真总结，发现问题，正视问题，解决问题，不断前进。” 同时，课程改革是一个双向互动的过程。

我完全赞同郑教授的观点。

    这次课程改革是建国以来规模最大的一次，应该预见到改革的艰巨性、复杂性，决不会按照改革设计者的“一厢情愿”毕其功于一役的。记得抗日战争初期，毛泽东就提出了“论持久战”的观点，其实质就是“以空间换时间”。以中国广袤的大地使日本陷入“人民战争的泥潭”，经过防御、相持进入反攻，最后果真按照这一指导思想打败了日本侵略者。现在的情形是，拥有高学历的、专业水平比较高的小学数学教师在全国毕竟凤毛麟角，大量的是年龄较大、学历较低、专业水平较低的教师，这是不容回避的事实。要想使得他们经过几次培训就能“脱胎换骨”，是不现实的。对待这样的问题只能以“时间换空间”，课程改革只能是长期的、渐进的过程。

    课程改革不是单向的，是双向互动的。如果只是上面在摇旗呐喊，下面却无动于衷，改革就不会取得良好的效果。即使再好的东西，也要大家接受了才能发挥好的作用。记得前几年山东高考实行标准分，应当说这是科学的计分方法，但为什么不能实行下去了而又采用了原始分呢？原因就是懂得的人太少了。

三、对教材的再认识

    课标教材与传统教材相比确实先进多了，传统教材表现形式单一，冷漠无情；注重知识结构的严谨，严重脱离生活实际；注重知识的规范性和标准性，忽视了学生的个性发展；内容狭窄，数与计算占了非常大的份量等等。新教材在这些方面都进行了纠正，内容丰富多彩，表现形式灵活多样，紧密结合生活实际，关注过程和方法、情感态度价值观的培养。广大教师对新教材是欢迎的，是支持的。学生更是对新教材表现出极大的兴趣。

但新教材也明显存在着一些不足，值得我们注意。

    郑教授反对“一层卡一层”的现象，也就是课程标准“卡”教材，教材“卡”教师的教学。课程标准——教材——教师的教学不应该是单向的，而应该是双向互动的。因此，在编写教材时不能完全被课程标准束缚住，不能不顾教师在实际教学中的反应。教材的编写应该遵循课标的基本精神同时根据教学实践和教学研究不断地进行反思和调整。

传统教材重视纯数学知识的逻辑结构，不讲数学知识是如何引入的，也不讲数学知识是如何应用的，也就是重“中间”，轻“两头”。因此显得枯燥、抽象、冷漠。新教材克服了这一弊端，但同时也出现了新的问题，那就是过于重视“两头”，而轻视了“中间”。生活味是浓了，数学味却淡了；注重了新、奇、特，却远离了学生真实的平凡的生活；关注了呈现方式，却忽视了知识体系的科学性。郑教授说：“很多情景只是起了敲门砖的作用”老教师尚能根据经验把“中间”把握住，许多青年教师就云里雾里，不知所云了。

四、对教师专业化成长的再认识

    毛泽东主席曾经说过“教改的问题主要是教员的问题。”国外的教学改革实验也说明了这一点。如果说教师的专业水平离课程改革的要求差距很大，那么课程改革要想取得成功是很难的。因此促进教师专业化成长就成了一项非常重要和急迫的任务。

如何更好地促进教师专业化成长，郑教授首先分析了当前的现状：“数学教育已经成为一门相对独立的专业学问。数学教育既不应被认为完全附属于数学，也不应被认为完全附属于教育。然而，就我国的现实而言，中学数学教育往往被认为附属于数学，小学的数学教育则更为明显地表现出一般教育学与心理学的影响。”也就是说，当前小学数学教师需要加强的是数学教育学方面的学习，尤其是数学方面的学习。

其实从新教材中增加的数学内容来看，加强这方面知识的学习就显得非常必要。例如平移、旋转、对称，统计、可能性，负数、集合、排列组合等等，这些在过去很多都是放在初中甚至高中的教学内容中的，虽然这些内容在小学的教学要求比较低，但对于老师来说是需要把握住这些内容的数学实质的。比如在教师自己对平移、旋转的数学实质很模糊的情况下，去研究关于平移和旋转的教学方法是不会起到很好的作用的。
    同时，郑教授认为：除去较强的教学能力以外，新一代的小学数学教师还应具备一定的教育教学研究能力。这是因为：与“教师应当紧扣教材”这一传统提法不同，新近出版的各种数学教材一个共同的特点就是为教师的创造性工作留下了较大空间，要求教师根据具体的教学对象、内容和环境等创造性地使用教材，在必要时适当地突破教材。显然，这就要求教师具有更高的理论水准，并能将教学活动与教学研究更好地结合起来。因此，必须具备一定的数学教育教学研究能力。

五、对数学方法论重要性的认识

   数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。

如果能够了解数学漫长的发展历史，对数学的发展规律有所研究，就能从更深的层面去把握数学的本质。小学生学习数学的过程在某种程度上就是“数学发展”在个体上的再现，只不过缩短了进程。如果站在这样的角度来研究小学生的数学学习，就能有的放矢地帮助和引导学生更好地学习数学。

    数学思想方法应该说是数学的灵魂，是解决数学问题的最基本的工具。郑教授在《数学方法论入门》中列举了很多的例子来说明数学思想方法的重要，这些例子很多都是中学的和大学的内容。其实，在小学数学中也经常用到这些思想方法。如化归，将平行四边形面积的计算转化为长方形面积的计算，将小数乘除法的计算转化为整数乘除法的计算。再如归纳，在小学数学中比比皆是，只不过不是数学归纳法，有的是枚举法，有的是不完全归纳法。即使极限的内容在小学也是有的，如计算圆的面积，就采用了无限细分、化曲为直的方法。

    “数学是思维的体操”。小学数学教学应当很好地体现数学思维，应当立足于对学生在数学学习过程中真实思维活动的深入了解。对于数学方法论进行学习和研究，就可以很好地指导小学生学到“可以理解的”“可以学到手的”“能够加以推广应用的”的数学方法。

    对数学方法论进行深入地学习和研究，不仅能提高自身的数学素养，而且可以很好地指导我们的数学教学实践。

    总之通过学习，笔者对当前的数学课程改革有了较清晰地认识，对课程改革充满了信心。同时也感觉到自己知识的匮乏，今后要加强学习，并紧密地联系教学实际进行教学研究，以在课程改革进程中不断进步。