分数乘法知识点总结

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（一）分数乘法意义：
        1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？  或表示： 的7倍是多少？
       2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
       注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
       例如： × 表示: 求 的 是多少？
                 9  ×  表示: 求9的 是多少？
                 A  ×  表示: 求a的 是多少？
（二）分数乘法计算法则：
       1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
       2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
     注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
            （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
            （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
            （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如 的分数可折成（ ）×
（四）分数乘法混合运算
        1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
        2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
       1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
       2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
   例如：a×b=1则a、b互为倒数。
       3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
      4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
           0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
      5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
      6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
   假分数的倒数小于或等于1。
   带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
     1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”×       =
   例如：求25的 是多少？     列式：25× =15
         甲数的 等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？   列式：25× =15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
      2、（ 什么）是（什么 ）的 。
   （    ）= ( “1” )  ×
例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少？
         甲数=乙数×       即25× =15
注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
   （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
   （3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2：甲数比乙数多（少） ，乙数是25，求甲数是多少？
     甲数=乙数　±　乙数×    即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
      3 、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
      4、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间  时间=路程÷速度   路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
      5、求甲比乙多（少）几分之几？
   多：（甲-乙）÷乙
   少：（乙-甲）÷乙