人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》公开课教学设计

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教学内容：《植树问题》

教学来源：人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》

教学对象：五年级学生

备课人：张金玲

基于标准：

数学广角的教学目标可概括为以下几点：

1、 感悟重要的数学思想方法；

2、 运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力；

3、 在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。

教材分析：

《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。

学情分析：

学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

学习目标：

1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。

2.能发现并理解植树问题（两端要栽）的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。

评价任务：

任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。

任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。

【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。

【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。

【教学准备】：课件、小组学习单

【教学过程】：

一、导入新课

1、猜谜语，直观认识间隔

新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢？谁知道？（手）

同意的举手？你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗？（5）

哦，怎么看出5了？（表示手指的个数）谁还看到了数字5？真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字？（还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。）。

手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢？（4个）

我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？（生依次回答。）

你发现什么了吗?(生说)

的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。

二、探究规律  实现目标

1、例题探究

    说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。

出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？

A、从题中你能知道哪些信息？谁来说一说？生说，师画。

它们都表示什么，大家知道吗？生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……

师小结：

一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

B、算一算，一共要栽多少棵树？反馈答案：

方法1:1000÷5=200（棵）

方法2:1000÷5=200   200+2=22(棵)

方法3:1000÷5=200   200+1=21（棵）

疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证？（生说：画线段图的方法）

三、自主探究，发现规律

1、化繁为简探规律

是个好办法！我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢？好画吗？为什么呀？（数据太大了）。那怎么办呢？（选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题）

是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究？（生说）下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。

福彩情缘

网站工作室 发表于 2017-9-13 21:31
哪一组上台展示展示你们的结果？（小组上台展示，小组长边展示边说：我们组选了以下数据——-得出的结论是 ...

你好

网站工作室

总 长 （米）	间距 （米）	线段图例	间隔数	棵数 （棵）
	5
	5
	5

哪一组上台展示展示你们的结果？（小组上台展示，小组长边展示边说：我们组选了以下数据——-得出的结论是——）

不知道大家注意到没有，大家画的线段图有两种？一种是示意图，比较形象一种是线段图，抽象的把小树用短线段表示了。大家今后画图时，你想采用哪种线段图呀？（第二种）是呀，这种线段图画起来更方便快捷。今后我们就选用这样的线段图来画吧！

看完了线段图，我们看每个小组的验证数据。从每一组得到的数据中我们都可以发现两端都栽的植树问题是有规律的，这个规律就是什么呢？谁能再说一说？（学生说：间隔数＋1=棵数）

利用这个发现，在条件不变的情况下，不画图，你能猜出30米长的小路一侧栽树，需要栽多少棵吗？（7棵）说说你是怎么想的？（30米里有6个5米，就是有6个间隔，间隔数＋1=棵数，6+1=7）这个间隔数你是怎么得到的？这是一个规律？还是一个巧合呢？我们再来猜35米能栽几棵树？说说猜的过程。7表示什么？你是怎样得到7这个数的？

小结：由刚才我们的验证过程，我们不难发现两端都栽的植树问题的一般规律：（板书＋课件）“路长÷间距=间隔数”“间隔数＋1=棵数”“棵数－1=间隔数”。

    2、照应例题用规律

同学们真不错，现在我们用刚得到的规律验证一下刚才同学们解决例题一的几种猜测，哪种正确呢？把掌声送给他们！余下的猜测就没有可取之处了吗？生说，他们积极思考发言，让我们把掌声也送给他们！

四、活用规律，解决问题

（一）基础练习，再用规律

同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：

基本练习：

在一条全长180m的小路一侧栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），要栽多少棵树？如果是小路的两旁都栽呢？

读题，怎样解决第一问？（生说，课件展示）

第二问和第一问一样吗？哪里不同？（第一问是一侧栽，第二问是两侧栽，相同的是：都是两端栽）会做吗？（生说，课件展示）

（二）生活问题，巧用规律

在一条长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少路灯？正确的列式是（    ）

①2000÷50＋1    ②（2000÷50＋1）×2

③ （2000÷50-1）×2    ④ 2000÷50-1

    读题，选择，说理由

五、全课小结

好了同学们，时间过的真快，这节课马上就要结束了。谁能来说一说，这节课你有什么收获？

是啊，这节课我们通过自己验证发现了两端都栽的植树问题中的规律,并利用这个规律解决了生活中的植树问题。其实，植树问题还有很多种情况，例如一端栽一端不栽、两端都不栽等情况，只要我们今后每节课都积极动脑，这些知识是难不倒我们的。今天这节课先上到这里。下课！