2010年小学数学听课笔记（记录）

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小学数学听课记录

教学过程：
一、创设情境，初步感知
谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？
二、组织活动，探究新知
1． 认识角
投影显示：投影课本里的图片
谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）
追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面上找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。
2． 折一个角
谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折角）
3． 角的大小比较
（1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么做到的？
（2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用什么方法比较？
（3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三角形大些呢？还是一样大呢？你知道角的大小和什么有关吗？
三、固应用，拓展延伸
1．课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你能指出它的顶点和边吗？指名回答。
2． 课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。
3．课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。
4． 课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。
动手拉、合剪刀。说说你看到的角有什么变化
四、总结全课，布置作业
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。

点评：
充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。
通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。
让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间。
充分利用创造条件，提供大量的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，成为学习的主人。
借助现代化教学手段，使练习更加生动有趣，激发学生的兴趣。

总评：
1． 引导学生善于从日常生活中发现教学问题，激活生活经验。
让学生充分体验数学知识，理解数学知识，并将数学知识应用于实践活动。通过“在生活中常见的物体身上找角”，使学生觉得数学与生活密切联系，增进了学生对数学价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。
2． 引导学生动手实践、自主探索，促进数学思考。
注重引导学生动手实践，在操作中理解知识，发展思维。一改教师主宰课堂的局面，大胆放手，变过去的单纯看教师演示为学生自己动手，调动学生的主动性。本节课设计“找”、“说”、“做”的环节，帮助学生在数学活动中认识角、感悟角的大小，使得学习兴趣较为浓厚，也有效地培养了学生的观察能力、操作能力、表达能力及分析、概括能力。

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矿泉水

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楷哥

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俞正强老师《鸡兔同笼》听课笔记　[/td]

课前谈话：同学们好，我来自浙江，知道浙江在哪里吗？ 一、枚举算法： 1、齐读问题：鸡兔有头7个，有脚下22只，问鸡几只，兔几只？ 2、回忆方法： 会做吗？（会做） 这种题你们是什么时候会做的？ 生1：四年级 生2：四年级 师指一组：开火车说，结果三四年级都有。 师：有没有二年级就会做的？ 生3举手。 师指生3、生4上台分别板演出二年级、四年级的方法，并问其他学生“有没有一年级就会的？”“有没有发育得比较迟，5年级才会做的？”学生答：没有。 3、于是老师在生3、生4板演过程中，让其他学生自己动笔尝试。师在其间再找学生将不同的方法板演于黑板。 （其中生3写出的是下面的方法1，实际不是二年级就能学会的） （而生4写不出来，师再请生5写，写出的是下面的方法2）     （俞老师巡视过程中发现并要求板演于黑板上的还有二元一次方程解法、。 评：     一开始有点卡。乍一上来，就马上让学生讲，思绪还没理清的情况下，俞老师期待的一年级的方法（画图）和高年级的方法（方程）没能出现，而板演的两个学生写错或是想不起来了也是很正常的。俞老师于是调整策略，让全班学生动笔尝试，有了一个缓冲时间，学生的方法便多了起来，再从中找出其它的方法一一让其写在黑板上。     俞老师这样的设计是否是有意的？或许是想让学生在最短的时间内用最简单的方法去解决，或者说用最快的速度探知学生的思维起点。并在此基础上激发学生寻求多样化的算法，正所谓不悱不启，不愤不发。     另外，学生都没有想到画图法，这似乎与我们的奥数教法有关，我们很少让学生自己去思考，缺乏对学生原发性思维的支持与引导。 二、理解算法： （一）方法1：     4×7=28（假设都是兔，则有28支脚）     28-22=6（多出了6支脚） 师问算式的意义，生回答。 师再帮其补充算式：6÷2=3 （鸡看成兔，一只就多2支脚，共多了6支脚，说明有3支鸡）    7-3=4（总共7只，其中有3只是鸡，则兔为4只） （二）方法2    头数  鸡     兔     脚     7       7      0      14     7       6      1      16     7    ……    ……   ……     7       3      4      22 师：你这是什么方法？这一列是？（鸡的头数）这一列是？（兔的头数）14怎么来的？（全都鸡的话，脚就只有14支，还相差很大，就让鸡少掉一只，就这样少下去）     省略号是什么意思？     你怎么这么准就变成3了呢？（估计的）     另一生发现规律：兔多出1只，脚就多2只。一共要多8只才够，那么就要少4只鸡。 师：总只数只有7只，鸡少掉一只，兔就会多一只。鸡少掉两只，兔就会多两只。鸡少掉三只，兔就会少掉3只。…………（师解释总只数-鸡只数=兔只数。） 评：      1、 学生的基础非常好，俞老师只是做了一些引导学生解释算法的工作。      2、 俞老师在学生解释完之后，强调了“鸡少掉一只，兔就会多一只”。开始我很费解，为什么学生都已经达到“兔多出1只，脚就多2只。”的层次上，他却拾级而下，去寻找更低层次的规律，这好像不太符合数学课思维培养的逻辑。后来才知道，此处俞老师已在为后面的沟通算法埋下关健的伏笔。 （三）方法3：   解：设x只鸡，y只兔。    方程组：2x+4y=22                  X+y=7     -2x-2y=-14     2y=22-14     2y=8     Y=4     X=3 师：什么方法？（二元一次方程）什么时候会的？会的请站起来。（大半） 有生提出可以用一元一次方程解，师指生上台写出，即方法4。 （四）方法4：     解：设鸡为x只，兔（7-x）只     2x+4×(7-x)=22        2x+28-4x=22         2x-4x=22-28           -2x=-6            X=3     7-x=4     评：二元一次方程，六年级学生已会了大半。这意味着什么？如何处理方法3？俞老师适时借其他学生的补充，避开了这一问题。 后来周玉仁教授认为学生的问题意识不够强，出现了负数的情况怎么没有提问？ 师追问：还有其它方法吗？ 生1：估计没有。 生2：应该还有。 生3：我觉得可以假设都是鸡。（指方法1是假设都是兔） 师：我上次上这节课的时候，一年级小朋友怎么解的，你知道吗？ 生：画图。 （五）方法5： 生画○　○　○　○　○　○　○　。师问这是什么？（头） 生再画脚，都当兔画。师问这是什么头？（兔头） 生述方法：28-22=6 多出了6条腿，所以擦掉6条腿。   再6÷2=3。下面的学生发笑，提醒该生除法一年级没学过。该生改写成：6=2+2+2 师帮生理清思路，依次从右边的三只兔子的脚中分别擦掉2支脚，得下图：   评：      我们的数学教学有些时候是在把简单问题复杂化，以至于学生到了六年级，思维也已经习惯于复杂化。如此简单的画图过程还是想得这么复杂，幸好俞老师及时收回来，擦给学生看，学生恍然大悟。 三、沟通算法： 1、有一年级的方法、二年级的方法、四五年级的方法还有方程法，到六年级为止，我们的知识支持哪几种方法？ 2、有没有一种惊异的感觉？哪一种方法你觉得最难想到？ 3、解决这一类问题，你喜欢哪一种方法？哪一种最简洁？ 生1：假设法最好。 师：理由 生1：方程太麻烦。列表法要不断地猜测。画图的方法考试的时候不行，老师会判错的。 师：上不了大雅之堂。可还是知道鸡3只、兔4只啊。 生1：太幼稚了。 生2：我认为方程法不错。而画图方法更好一些。 生3附和：画图的方法其实可以归结为一种算术的方法 师：很有想法，请你再重复一遍。 生3讲不清楚，师让其上台写出来。 生：（22-7*2）=8  8/2=4  7-4=3 师：是不是假设法？引生讨论。让生3画出。 生4：其实这种方法还是一样的，只是出发点不一样。假设都是鸡。 生5：它这个方法还是没有用纯算术的方法，还是要用到画图的方法。是算术的方法和画图的方法交织在一起的。 师：其实画图法和方法1是一种方法，都是假设的方法。 4、还有哪两种方法是同一种方法？ （1）列表法也是假设法 （2）方程也是假设法 （3）都是用假设法。 （4）一边是假设为具体的数量，一边是假设为表示未知数的字母 看来这些方法归根结底都是假设法，只不过有的是穿裤子的，有的是穿裙子的。 从假设具体数量到假设未知数量，接点在哪里？学生无法回答。 师利用列表法延伸到方程法： 如果鸡为7只，那么兔为7-7=0只；鸡为6只，那么兔为7-6=1只；如果鸡为x只，那么兔为？（7-x只）x只鸡有几只脚？（2x） 兔呢？4*(7-x)  合在一起应该有几支脚？（22支） 头数 鸡 兔 脚 7 7 0 14 7 6 1 16 7 …… …… …… 2X + 4×（7-X）   =22 再一次引导学生观察所有方法，都是用什么方法？假设。为什么都要用假设？假设是什么？假设什么用？你肯定回答不出来。 评：    听过很多《鸡兔同笼》的课，上奥数课时也教过，大家一般也能注意到算法多样化，但一般是到罗列算法为止，最多也就是引导学生发现都是假设法。俞老师能将这些算法沟通起来，可见深厚功力。 四、课堂总结      一年级的会用画的方法解决，二三年级的可以列表法解决，四五年级可以用假设法解决，六年级可以用方程解决。你有没有什么想法？ 师让一组开火车，讲不出来可以说没有。 1、 没有 2、 原来简单的方法，其实就是后来的思路。 3、 年龄增长，会有新的方法。 4、 一年级以为就这种方法，到六年级你就会有很多方法。比如说1+1=2，二年级就可以1*2=2  。师表扬其思考方法很好。 5、 更加简便，所以要不断学习。 6、 低年级是高年级的基础，高年级的方法是升级版。 7、 人喜欢把事情变得麻烦，其实有的时候很简单。 8、 打一个比方，条条大路通罗马。师：解释一下。生：任何一个年级都有解决的方法，然后，不同的人用不同的方法，要选择合适的方法。 所以，以后碰到没做过的题目，不要慌。 评：真是服了俞老师，数学课上到最后有点像悠闲的谈话节目，从开始前的枚举算法到理解算法，接着沟通算法，最后是在欣赏数学。上升到了哲学思考的层面上。     五、作业： 1、从小学六个年级的书里想办法列举一个类似的材料来。 2、走的时候和我拍拍手。

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记麻明家老师的《圆的面积》　[/td]

时间：2007年12月16日   地点：北京总政干休所大礼堂 活动主题：第八届小学数学教学大赛部分获一等奖教师“精彩课堂、名家评析”互动研讨会 对象：北京市小学数学教师     早就得到这次活动的消息，本想两天都听，结果因为昨天又是京师论坛又是开题报告，所以只听了今天上午的课，现将本人最钦佩的一堂课的听课笔记在此分享。再次对麻明家老师的辛勤付出表示感谢！ 第二节：《圆的面识》 五年级 麻明家 （山东） 课前谈话： 1、组织学生整理学具。   2、老师喜欢同学们眼睛看着我。很好，都看着我啦。还记得我吗？记得我什么？ 来介绍一下自己？“五一小学”这个校名有什么特殊的含义吗？   3、老师有个习惯，每堂课前都讲个小故事，叫做“小故事，大智慧”。上课之前，讲个小故事。曹冲称象的故事知道吗？本来是想知道大象的重量，结果去称石头的重量，这是为什么呀？干嘛不直接称大象啊？大象的重量在当时的条件下很难称得出来，所以曹冲通过称同样重量的石头，就可以称出大象的重量了。……   评：用小故事的形式，课前渗透转化的数学思想方法，为后面学生的探究提供了思维基础。如果说《圆的面积》一课，探索“圆的面积”相关知识是课堂的一条明线，那么体验、反思、改进“转化”这一思想方法便是一条贯穿整课的暗线。 教学过程：    一、揭示课题，认识圆面积。   1、出示圆形纸片，这是什么？   今天我们来学习圆的面积。板书课题。   2、请大家想一想，什么是圆的面积？   请生上台指出来。揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。 评：开门见山，直奔主题，简洁清晰。 二、经历圆面积计算公式推导过程 （一）起 1、启发思考：怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新的东西，都用的是哪些方法？（把它变成已经学过的图形，学生以三角形转化为平行四边形为例说明） 2、那么圆形能不能转变成其它图形？小组合作商量商量，试试看。       小组合作（估计每一小组发到的学具有：8开铅画纸一张、蓝色圆形纸片若干、剪刀一把、双面胶一个、直尺等）    3、小组代表上台展示方法： （1）组1：我们把圆平均分成4个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘以4，就可以求出圆的面积。      师：有什么问题？    生1：扇形面积不会算。     生2：看成三角形。    师：行不行？为什么？但是还是比较接近的，对不对？      评：这种方法在以往《圆的面积》的教学设计中很少出现，后面的环节中经过学生的探索，也能推导出圆面积的计算公式，而且比较容易理解。我们为什么没有注意到这种方法？据麻老师课后讲，设计这节课之前，曾做过前测，发现学生在面对解决圆的面积这个问题时，脑子里不是一片空白的，有些孩子自然而然地就会把圆片进行对折（这是儿童生活经验作用下的原发思维），发现和三角形类似。因此，麻老师对这种方法有了一些预设。看来，要想克服我们教学设计中的一些盲点，一方面要提升自己的数学素养，另一方面也要走近学生，尊重学生的一些原发的思维。 （2）组2：我们把圆平均分成4个扇形，再剪下来，拼成一个类似于平行四边形的图形。                   师：怎么样？为什么说是类似于平行四边形？还是有点接近的噢！         评：没注意到老师有否引导学生关注——面积是否发生变化。转化的前提条件是问题的本质没有发生变化。如果没有提到，那么为什么不在这里点出。   4、回顾小结：   两种方法，一种折一折，折成三角形的方法；一种是剪一剪拼一拼，把图形变成平行四边形的方法。   有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形。）    （二）承 1、这两种方法变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。 2、小组合作选择上面的其中一种方法继续研究下去。    3、小组代表上台展示研究成果： （1）组1：我们用第一种方法继续折，折成16份，每份就更像三角形啦。 师：为什么要折成16份？ 组1：折得的份数越多，就越像三角形了。   师：那么怎么样折会更像三角形呢？ 生：再折下去   师：好折吗？那老师就用电脑帮大家折吧。   课件演示16等分、32等分，并不断问：分——像三角形吗？能更像吗？——再分 从视觉上看，就更像三角形了。把眼睛闭上，想像分的份数128份、256份，就…… 能想像到吗？   师又重复演示从四等分到32等分的过程。   引导观察：这个三角形的底是——这条圆弧。高是——圆的半径。     这个三角形的面积会求吗？（底*高/2）那么这个圆的面积能求吗？          评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。不过，为什么会越来越像三角形？看着32等分的扇形，学生能理解为什么最后可以把得到的这个扇形看作三角形吗？要知道这时候的圆弧弧度还是比较明显的。我想，第一要引导学生注意随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，所谓化曲为直；第二要点出，当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。   （2）组2：我们用第二种方法，把圆片平均分成八份，剪下来拼在一起就像平行四边形了。      另一组展示平均分成16分，更象了。     师将学生作品一起展示在黑板上。问：如果要比它还接近平行四边形，怎么办？     师课件演示32等分，拼成平行四边形。64份、128份。     分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成长方形。      评：不知是听课时没注意，还是麻老师没有点出。按这样等分下去，最后还是平行四边形，只不过，如果把其中的一份再等分成两份，放在两头，整个拼成的图形才会变成长方形。其次，为什么一定要变成长方形呢？平行四边形不也挺好的吗？高与圆半径的对应也不会太难嘛。 4、回顾小结。 （三）合 1、 我们已经把圆转化成了已经学过的图形，数学不仅仅只停留在操作上，你们能不能在刚才的基础上，推导出圆的面积计算公式吗？ 师提供给学生辅助用纸（纸上印有圆一个、转化后图形各一个），生尝试推导公式。 2、 反馈： 生1：讲述利用转化成长方形的方法，推导圆面积计算方法的过程 师在其讲完后问：（1）长和圆的什么有关系? （2）宽呢？（3）面积怎么计算？ 听明白了吗？再指生讲，原生配合在屏幕上指。 师：把圆转换成长方形，面积是相等的。这样求长方形的面积，也就求出了圆的面积。    师再讲解圆的面积推导过程，板书过程，告诉学生面积的表示方法：S。 生2：讲述折成三角形的方法，提出公式：（C÷32×r÷2）×32。   师：除以32是什么意思？ 生2：如果等分成32份，那么得到的三角形的底就是圆周长的32分之一。所以用周长除以32。 师：为什么除以2？ 生2：求的是三角形的面积。 师：乘32又是怎么回事？ 生2：整个圆有32份。 师表扬鼓励之后，问：式子有点烦，能不能改进一下呢？   生3：乘32除 32可以抵消。 生4：C=2∏r，乘2除2抵消。 师：也得到∏r2。那么如果是等分64份呢？128份呢？ 生：也是会抵消掉，结果也是∏r2 。 3、看来，不管是哪种方法，不管是几等分，圆的面积计算方法都是——∏r2。 三、巩固练习   1、那么求一个圆的面积得知道什么条件？告知学生黑板上的圆片半径是10厘米，让学生自己动手去计算。反馈校对。   2、如果知道圆的直径或周长，我们怎么计算面积呢？时间关系，留到下节课去讨论。 评：有人说这节课练习量是不够的。但为什么要拘泥于练习呢？学生通过本节课在思维上的练习不是最好的吗？ 四、课堂总结   1、这节课你有什么收获？   2、总结思想方法，呼应课前谈话。 心得：     1、正如专家点评时所说，听麻老师的课，有一种震撼的感觉。之所以震撼，是麻老师的课是我们一直想要追求的一种理想的数学课堂。这堂课有新课堂所应具备的所有元素：教师组织者、引领者，不越位代替学生的思考，大气洒脱；学生拥有充分的思维空间，自主探究、参与，数学之美、思维之美，体验得淋漓尽致。特别深刻的是麻老师的教学设计，引导学生有步骤地探究，通过讨论怎么变——变得更接近——怎么算的过程，经历提出设想——尝试——反思——再深入实践——沟通建构，对培养学生的探究思想非常有益处。     2、数学思想方法渗透的尺度。     课后互动时，麻老师提出谈了一点自己的困惑：数学思想方法渗透的尺度如何把握？其实他的课已经做了很好的回答。数学思想方法的渗透的确非常有意义，相对于数学知识与技能而言，数学思想方法在学生今后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法，非常有现实意义，花再多的时间也不过份。但是也不是每一种数学思想方法都适合小学生的思维水平，比方说本课中的极限思想。麻老师处理本课时，“转化”是贯穿全课，并再三点出的，除了没告诉学生“转化”这一术语。“极限”只是适当地让学生想像一下。因此，渗透的尺度应是：根据小学生思维水平与特点，相机点明，不搞模模糊糊一大片，也不做拔苗助长。   点评：温州市少年艺术学校  朱力

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《长方体的认识》

上地实验小学高秀芝

一、    创设情境，激趣引入：

要做一个长方体的盒子，你认为可以怎么做？

1、做框架，再用纸贴面。2、用纸板直接折。

二、    制作长方体框架：

1、做之前，首先要观察，看看长方体有什么特征?（8个顶点、12条棱，相对的4条棱相等）

注：对坐车时间估计不足，到达会场时，已经开始上课，前面的环节没有听到，以上只是估计。



是不是只要有8个顶点、12条棱，而且相对的4条棱相等，这个立体图形就是长方体呢？出示一个其中一些面是平行四边形的六面体，这是长方体吗？为什么不是？长方体的六个面应该是什么形状？

注：

  2、框架做好了，现在给长方体贴面。

面有什么特征？上下两个面相等。有什么办法可以验证一下这两个面是相等的呢？（（1）长宽相等、（2）对一下）

我们用电脑来验证一下。（师用课件将面平移重合）

  说说长方体的六个面有什么特点？（6个面都是长方形、对面相等）

  3、现在谁能大声地和大家说说长方体有什么特征？

根据长方体的这些特征，你能联想联想正方体有什么特征吗？指生回答，板书正方体的特征。

三、用纸板折

1、什么样的纸板才能折成长方体或是正方体的盒子呢？这样我们反过来去思考，我们手中都有长方体的盒子，要想研究怎样的纸板可以折成长方体，我们可以怎样？

   把小组中的长方体盒子拆开来，找出相对的面，标上符号。看哪一组找得最快。 将学生的作品一一展示。

  

   

  师课件出示所有能围成长方体的图示，学生看一会儿。

评：我们通常的做法是：直接出示展开图，让学生去想像，哪一种展开图能折成长方体？而高老师让学生动手拆长方体盒子，由立体图形变平面图形，找到展开图与立体图形的联系，在拆、合的过程中，有效地培养了学生的空间思维。而且，值得注意的是，高老师事先在长方体盒子上动了手脚，每一个盒子拆开来的展开图都不一样，可见预设之精细。遗憾的是，展开图贴出来了，却只是让学生看一会儿，没有用透用足。

师再出示一组图形，问：哪些能折成正方体，哪些不能折成？

学生依次回答，老师针对5号图形，动画演示折成正方体的过程。

评：估计是3D MAX制作，非常精致的一段动画，动画可以单击暂停，可以旋转角度，非常直观。







三、课堂总结

1、还有什么问题？

  每个面平行四边形，是什么体？

  七个面，是什么体？

  2、今天这节课我们实践出真知，通过做盒子，亲自动手实践，同学们表现出了严谨的科学态度，优秀的实践能力，相信将数学学习会更好。