设计练习要注意层次，逐步深化

行云流水

我在教学中，不论在引导学生复习旧知识，为知识的迁移作准备，或引入新课，使学生理解新知识，掌握基本方法，培养思维能力，乃至系统梳理，提高综合应用知识能力等，一般都是结合练习进行的。实践证明，学生通过练习，能将所获知识逐步内化，形成技能。基础知识和基本技能日积月累就能逐步稳定、转化，形成智能。在练习过程中，还可以培养学生独立思考、勇于克服困难等性格。所以，安排好练习，是小学数学教学的一个重要环节。 (一)设计好学习新课的准备练习
　　从时间上看，准备练习仅占一节课中的3～5分钟，但其作用很大。因为数学各部分知识之间联系紧密，新知识往往是旧知识的延伸和发展；有时新知识没有已学过的旧知识直接作基础，则要设法用学生熟悉的生活事例作为教学新知识的准备。所以在学生学习新知识前，先引入学生容易接受的准备题，不仅为知识迁移提供了有利条件，而且也让学生在以旧引新的学习过程中，有心理上和思想方法上的准备，以利积极参与学习过程。
　　我在设计准备题时，十分注意教材内容与学生的实际。如教学被乘数末尾有0的简便算法时，抓住把末尾有0的数看作以“十”、“百”为计数单位的数。如把380看作“38个十”。这样，既符合数学的科学性，又容易为学生所接受。这部分教材看来似乎比较简单，但它与后续课程的学习，尤其与积的变化规律有着密切关系。要让学生理解掌握算理、算法，不硬搬方法。
　　我设计了这样的准备题：
　　(1)写数：
　　16个十写作( )，
　　2个十写作( )，
　　16个百写作( )。
　　(2)用“十”或“百”为计数单位写数：
　　①4200=( )个百，
　　730=( )个十，
　　5600=( )个百。
　　②35个“十”乘以3，得到( )个十，写作( )，
　　24个“百”乘以2，得到( )个百，写作( )。
　　接着讲授新课例题：“350×3”。出示简便算法的竖式时，我说，童话人物“小机灵”是用这样的形式进行计算的，并逐步展示竖式的书写和计算过程：
，通过分析，学生发现了准备题与例题用简便算法计算之间的联系，悟出了简便算法的算理。准备题起了“认知桥梁”的作用，使学生将“350×3”简便算法的算理，同化于原有的以“十”或“百”等为计数单位计数的原有认知结构中。
　　如果准备题只是让学生口算几道乘数是0或乘数中间有0的乘法，如17×0，0×9，203×2等，教学效果是不同的。因为前者抓住了新旧知识间的共同因素，缩短了学生认知上已知与未知间的差距，使学生具备主动构建新知的一定条件。
　　在设计准备题时，我也注意让学生看到新旧知识的联结点，又要能正确区分出两者间的差别，以突出新知识究竟新在哪里。如高年级教学分数、小
　
　
　　　
(二)重视基本题的练习
　　基本题练习反映知识的基本原理和基本方法，基本结构。我在教学中重视基本题练习，我感到它的作用能使学生结合练习演绎刚获得的概念、性质或法则，达到对新知识的认识和巩固。如果，削弱基本题练习，过早出示各种变式题，效果会适得其反，“欲速则不达”。智能发展，要有厚实的基础知识。所以，要把课上得扎实、朴实。我认为一般来说，新授课的基本练习与其他练习，题量的比是3∶2。这想法只指一般而言。
　　如教学长方体、正方体体积计算的基本练习，内容有根据长方体的长、宽、高求体积，包括用文字叙述的题，或根据实物计算，以及根据立体图形进行体积计算等。
　　几何形体的基本练习中，培养空间观念是很重要的一环。在计算长方体体积时，我要求学生先在头脑中想象与题中条件相符的长方体或正方体模型，再解题。通过这些基本题的练习，学生巩固了长方体的体积计算方法，并且对长方体、正方体的体积概念进一步深化。由于加强了空间观念，掌握了解题的基本方法，像下面这样比较复杂的题，学生基本上都能正确解答。
　　一个长方体，相邻的甲乙两个面，甲面积12平方厘米，比乙面积小8平方厘米，甲乙两个面的公共棱长4厘米，长方体的体积是多少？
　　解题思路是：甲、乙的面积各是两个边长之积，而公共棱长4厘米，它们边长积中必定有一个因数是4，所以面积甲另一边长是12÷4=3(厘米)，即长方体的一条棱长为3厘米，面积乙的另一条边长为20÷4=5(厘米)，长方体的另一条棱长为5厘米，这长方体体积为3×4×5=60(立方厘米)。
　　基本练习我注意扣住新授知识重点、难点进行，如小数加减法基本练习的两种练习设计，我用了(1)题。

　　我认为(1)题针对了新授点，突出了小数加减法必须注意数位对齐的要求，亦即平常所说的小数点对齐的要求，(2)题重心放在计算与计算结果的小数末位0要撇去，如果学生用末位对齐计算，当场也发现不了错误。到了小数四则混合运算，几种方法交叉在一起，就暴露问题了。有时还会归咎于学生综合运用知识技能差，在四则混合运算的练习量上加码，想通过练习量的强化，达到熟练技巧，就事倍功半了。
　　基本练习扣住新授知识重点、难点进行，我在教学中也常常用“单项训练”的形式进行。这样做花费的时间短，训练量大，针对性强。
(三)逐步提高对练习的要求
　　让学生认识逐步深化，逐级提高学习水平，同时也有利于学生边练边学，学练结合，更好地发挥知识迁移功能，促使学生具有探索知识的能力。
　　例如，教学乘法交换律与结合律时，我设计了以下几个层次的练习，让学生探索出把一个两位数分解为两个一位数的积，然后用乘法交换律和结合律进行简算的方法。
　　第一次练习：
　　(1)25×24 (2)25×4×6
　　(3)56×125 (4)7×8×125
　　学生通过计算发现25×24=600，25×4×6=600，因而25×24=25×4×6，同样56×125=7×8×125。
　　第二次练习：要求学生从练习中得到的启发，用简便方法计算下面两题：
　　(1)25×36 (2)125×16
　　第三次练习：要求学生通过观察，把得数相等的式子，用等号连接起来。
　　(1)25×48 (2)32×5×3 (3)25×36
　　(4)4×12×25 (5)25×30×6 (6)16×75
　　(7)4×(4×75) (8)32×15
　　通过练习，使学生知道分解乘数时，不仅可以分解第二个乘数，如32×15=32×5×3，也可以分解第一个乘数，如16×75=4×(4×75)。题里还有一组题25×36与25×30×6并不相等，使学生通过练习从反面加深对这运算定律的认识。
　　第四次练习：(1)125×24 (2)25×24
　　这次练习，使学生明确相乘的两个数是互相制约的，怎样分解要同时考虑两个数，当被乘数为125时，把24分解为8×3为宜，当被乘数为25时，把24分解为4×6为宜。
　　这几个层次练习，综合了有关把两位数分解为两个一位数的积，再用乘法结合律进行简算的各种情况。这些习题，使学生在主动探索数学知识、自己寻求数学规律方面起了积极作用。如25×24，学生提出也可以把25分解成5×5，有的学生提出把24分成(4+20)，25×24=25×4+25×20，这时学生还没有学过乘法分配律，但学生已探索出规律来了。
(四)设计好综合练习题，加深对所学内容的理解，提高综合运用知识的能力
　　综合练习题可以是对比性的题和有不同解法的题，也可以是综合运用知识的题等。
　　对比性的题，形似质异，让学生在对比中学，在思辨中学，可以使他们更好地理解数量关系，促进思维的缜密程度，并培养认真细致的学习态度。这对“面上”广大学生来说尤为需要，如下面列举的一些题。
　
　
　
　
　　有不同解法的题能提高解题能力，培养思维的灵活性。这类题允许不同学生用几种方法解，要求有所不同。例如：
　　甲乙两城相距90千米，汽车从甲城到乙城要5小时。修好公路后，只用2小时，行车速度提高百分之几？
　　一般同学用一种方法解，有的学生用两种方法解。
　　解法一：(90÷2-90÷5)÷(90÷5)=150%
　　
　　又如式题1.6×1.25，面上学生用两种方法解答即可，其他学生可采用多种方法解：
　　1.6×1.25=(2×0.8)×1.25=2×(0.8×1.25)
　　=(0.2×8)×1.25=0.2×(8×1.25)
　　=(0.8+0.8)×1.25=0.8×1.25+0.8×1.25
　　=(1.6÷8)×(1.25×8)=0.2×100
　　=(4×0.4)×(5×0.25)=(4×5)×(0.4×0.25)
　　解题后，让学生说明解法思路，并比较哪种解最佳。
　　综合运用知识的题：
　　如在三角形内角和教学时的综合练习。

　　这题综合运用以角的大小分类的三类三角形的特征和三角形内角和的知识。我让学生同桌两人合作填表，并结合批改讲评，使学生进一步巩固上述两个知识点和提高综合运用知识的能力。
　　又如三角形面积计算的一次练习，共出了3道题(见图)，虽然都是运用了两个三角形等底、等高，其积等的知识进行解题的，但第(2)(3)题思维容量大，要求高，不适宜作为“面上”练习要求，只作为部分学有余力学生的思考题，第(1)题作为全班练习的必答题。
　　(1)△ABC，BD=DE=CE，已知阴影部分面积为20平方厘米，求△ABC面积。

　　(2)图中阴影部分面积为35平方厘米，CD=BD，CE=AE，求△ABC面积。(思考题)

　　(3)图中阴影部分面积为16平方厘米，CD=2BD，AC=3AE，求△ABC面积。(思考题)

　　我从事小学数学教学工作40多年了。我为自己选择了小学数学教师这一光荣职业而自豪。我深深地体会到，教学作为科学，教学作为艺术，探索都是无止境的。当前教学改革的洪流正在滚滚向前，我愿把自己化作一滴水，在这股洪流中推波助澜。

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做起来难