《鸡兔同笼问题》教学设计优质课

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教 材：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册的内容。

　　一、教学目标：
　
　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
　
　　2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。
　
　　3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
　　二、教材分析：
　　（一）设计意图：
　
　　通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
　
　　（二）设计思路：
　
　　遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
　
　　在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

　　教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
　　三、教学设计：
　　<一>、提出问题
　　师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
　　问：这段话是什么意思？（生试说）
　　师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
（板书课题：鸡兔同笼问题）
　　<二>、解决问题
　　师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。
　　（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）
　　师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）
　　学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。
　　师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
　　学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）
　　小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
　　师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？
　　学生汇报探究的方法和结论：
　　1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）
　　 ①先画8个头。
　　 ②每个头下画上两条腿。
　　数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。
　　③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。
　　每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。
　　2．列表法：
　　（展示学生所列表格）

　　学生说明列表的方法及步骤：
　　学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26     


　　鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
　　兔 0 1 2 3 4 5 6 7
　　脚 16 18 20 22 24 26   

　　学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。
鸡 8 6 4 3
兔 0 2 4 5
脚 16 20 24 26

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鸡 8 6 4 3
　　兔 0 2 4 5
　　脚 16 20 24 26
　　学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。
鸡 4 3     
兔 4 5     
脚 24 26     



　　鸡 4 3   
　　兔 4 5   
　　脚 24 26   
　　学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。
鸡 0 1 2 3
兔 8 7 6 5
脚 32 30 28 26



　　鸡 0 1 2 3
　　兔 8 7 6 5
　　脚 32 30 28 26

　　师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
　　3.假设法：
　　教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
　　板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
　　鸡有8-5=3（只）

　　同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
　　兔有8-3=5（只）
　　4、列方程：
　　我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：
　　解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。
　　4X+2（8-X）=26，
　　16＋2X＝26
　　2X=26－16
　　 X=3
　　8-3=5（只）
　　即鸡有3只，兔有5只。
　　师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？
　　生：解决一个问题可以有不同的方法。
　　<三>、想一想，做一做：
　　1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
　　2．完成书中练一练中的4道题，
　　<四>、小结：
　　我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

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鸡 8 6 4 3
　　兔 0 2 4 5
　　脚 16 20 24 26
　　学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。
鸡 4 3     
兔 4 5     
脚 24 26     



　　鸡 4 3   
　　兔 4 5   
　　脚 24 26   
　　学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。
鸡 0 1 2 3
兔 8 7 6 5
脚 32 30 28 26



　　鸡 0 1 2 3
　　兔 8 7 6 5
　　脚 32 30 28 26

　　师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
　　3.假设法：
　　教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
　　板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
　　鸡有8-5=3（只）

　　同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
　　兔有8-3=5（只）
　　4、列方程：
　　我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：
　　解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。
　　4X+2（8-X）=26，
　　16＋2X＝26
　　2X=26－16
　　 X=3
　　8-3=5（只）
　　即鸡有3只，兔有5只。
　　师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？
　　生：解决一个问题可以有不同的方法。
　　<三>、想一想，做一做：
　　1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
　　2．完成书中练一练中的4道题，
　　<四>、小结：
　　我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。