《列方程解相遇问题》教学设计

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教学目标：

    1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学过程：

一、        激趣导入

    1．在相遇问题中有哪些等量关系?

板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

    (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

  2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

  生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

北京

上海

甲每小时行122千米

乙每小时行87千米

？千米

      第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7

    第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7

    3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)

二、        探究尝试

1.    出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

2.  指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？

生汇报    引导学生根据复习题的线段图画出线段图。

北京

上海

甲每小时行?千米

乙每小时行87千米

1463 千米

3.  7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？

汇报：⑴、7小时相遇就是7小时两车走完了全程。

⑵、一共行的路程就是北京到上海的路程。

4. 根据线段图学生找出数量间的相等关系：

可能出现：

   甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米

甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程

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甲乙的速度和×相遇时间=1463千米

5．设未知数列方程并解答。

    解：设甲车平均每小时行x千米。

    87×7＋7x＝1463

    609＋7x＝1463

    7x＝1463－609

    7x＝ 856

     x＝856÷7

     x＝122

    答：甲车平均每小时行40千米。

解：设甲车平均每小时行x千米。

7x=1463—87×7                    或     （x+87）=1463

6.  汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

   三、应用实践

师：请同学们完成试一试

学生审题，试着列出三种方程，如：

32x+32×7＝480

480－32x＝32×7

32x＝32×7－480

四、生活体验

练一练1、2题

学生读题理解题意，试着列方程解答。

订正时，重点让学生说一说数量间相等的关系式。

练一练4题   帮助学生理解题意，鼓励学生尝试解答。

五、全课总结

师：这节课你有哪些收获？

学生汇报

教师小结：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。