人教版“平均数”教学反思

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关于“平均数”一课的教学反思



山西省教育科学研究院　苏耀忠　山西省阳泉市教学研究室　王建军　山西省阳泉市平定县南坳中学　赵军才



“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第四次课题会上，山西省阳泉市赵军才老师承担了人教版“20.1.1平均数”第一课时研究课．结合在北京市第一六六中学的授课情况，现写出几点反思意见，供大家参考．



一、问题引导学习，揭示概念本质



数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征．课堂教学中，要全面理解数学概念的内涵与外延，紧抓概念的核心，通过适当的情景设计，引导学生循序渐进地用数学形式体会概念的特征，揭示数学概念的本质属性．



在“平均数”的教学中，核心概念是“加权平均数”，概念的核心是学生对“权”的意义的理解．权即权数或权重，是一个相对的概念，是针对某一指标而言．某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度．权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待．



本节课的导入部分出示了两幅山西、北京两个班级的全体学生在班内学习的情景照片，通过这两幅照片，教师设计了计算这两个班的平均人数和平均成绩的问题，激发学生动手活动的热情，从而引入平均数的学习．当学生在计算两个班级的平均分数的问题上出现不同的解法分歧时，教师适时地引导学生对比、分析、讨论，学生经过充分的思考之后，认为在两个班级人数不等的情况下，加权平均数的计算方式能更好地反映这两个班级学生成绩的平均水平．

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三、参与统计活动，渗透统计思想



“平均数”这节课有一定的代表性，能够反映当前中学数学“概率与统计”课堂教学的一些情况．由于教师认识上的不足、教材编排方式上的欠缺、学生考试压力等方面的原因，导致“概率与统计”课堂教学中“统计味不浓”而“算术味较浓”．



从本节课的实际教学来看，教师能够通过典型丰富的例证进行概念的抽象概括，对“加权平均数”的概念和“权”的意义进行深入细致的分析，从这点来看效果是不错的，显而易见的是本课在实际操作中“算术”的成分多了一些，“统计”的成分就少一些．“平均数”教学设计的核心思想是统计的思想，要让学生实实在在地参与统计活动，在活动中逐步体会统计的思想．就本节课而言，应该注重引导学生在实际背景下参与统计活动，在算术的基础上渗透平均数的统计意义和权的意义．教学中应该加强“平均数”统计意义的教学，因此对本教学设计的引例中的问题作如下调整：



(1)谈谈表格中“86分”所反映的实际意义．



(2)求这两个班的平均成绩，并和同伴交流你的计算方法．



(3)这两个班的平均成绩所反映的实际意义又是什么？



问题(1)中，教师点拨：86分是七年级1班46名学生的数学成绩“取长补短”均衡的结果，反映该班46名学生数学成绩的“平均水平”．问题(3)中，大家计算的结果83.76分是七年级两个班级100名学生数学成绩的“平均水平”．



在概括得到“加权平均数”的概念之后再回到问题2，设计这样的一个问题：求得三个郊县的人均耕地面积所反映的实际意义是什么？这样设计的目的是在实际背景中引导学生体会“平均数”的统计意义．



本次课题研讨活动，使教师明确在“概率与统计”课堂教学中，要紧紧围绕概率与统计的思想进行教学设计，引领学生在实际背景中参与统计的活动，在活动中体会概率与统计的思想、从而渗透概率与统计的思想．

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在讨论的基础上，教师利用“几何画板”演示当其中一个班级的人数变化时，让学生观察班级人对平均成绩的影响，如下图所示．


图1中，显示2班人数为54人时两班的平均成绩，表示平均数的点位于80和86的等距离线83的下方位置，使学生初步感受2班的人数多于1班，平均成绩会偏离83分且靠下一些；


图2中，显示当2班人数减少到与1班人数相同时，平均数等于83，表示平均数的点向上移动到水平等距离线83上，体会当两个班级人数相同时，计算结果等同于算术平均数；

　　图3、图4中，显示2班人数再次增大到60人、70人时，平均成绩随之而减小，表示平均数的点会逐步向下移动，大幅度地向下偏离等距离线83，然后教师提出这样的问题：“从上面的变化中你得到了什么结论？”，学生踊跃发言：“随着2班人数的增大，2班的平均成绩对总平均成绩的影响也在增大”．


本环节教学，教师很好地利用了软件“几何画板”的数据处理、作图分析、动画演示等功能，呈现出在班级人数不断变化的情形下平均数的变化趋势，让学生在本课上第一次体会到平均数随人数（权）的变化趋势，体验数据权的作用──反映数据的相对“重要程度”；体会算术平均数与加权平均数的联系．


接着，教师给出“问题2：求三郊县人均耕地面积”．这个问题是课本的引例，但是教师在处理此问题时已经超越了教材的高度，因为前面学生已经通过问题1的学习有了对加权平均数和“权”的意义的认识，于是教师给出三个问题：


追问1：用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？


追问2： 0.15、0.21和0.18这三个数中，那个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？


追问3：可以采用加权平均数的方法计算三郊县的平均人数吗？为什么？如果可以，那各项的权是什么？该如何计算？从中你体会到算术平均数与加权平均数有怎样的关系？

其实质是要让学生第二次来体会加权平均数的意义和“权”的概念，在此基础上师生共同归纳得出“加权平均数”的概念．


通过上面两个与学生生活实际紧密联系问题的分析，课堂教学充分体现学生的主体地位，紧紧围绕本节的核心概念展开教学活动，基本达到预定教学目标，较好地体现了新课程的教学理念．教师以“任务布置──发现问题──生成问题──研究问题──解决问题”为教学程序，学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动，使学生对加权平均数的本质属性有比较清晰的认识，这样就完成了从“背景引入、典型丰富的具体例证──属性的分析、比较、综合”，到“概括共同本质特征得到概念的本质属性”这样一个概念教学的初始步骤．


在北京的课堂教学中有一点遗憾的是，教师没有再一次让学生体会加权平均数的意义和“权”的概念．先前在两次试教中，赵老师在课的后半部分设计了“活动三：拓展创新，我来决策”： “一家广告公司欲招聘广告策划人员”的问题．在课堂上运用“Excel”软件的数据处理功能，让学生给每项成绩赋予适当的权数（权可以呈现不同的形式），加权平均数的结果是不一样的，从而完成学生对加权平均数的意义和“权”的概念的第三次升华，如下图所示：



这一环节被舍去的主要原因是由于教学内容与教学对象的认知水平不相吻合而导致的．本节是八年级（下）的教学内容，而北京116中学八年级的学生已经学过本节内容，不适合再次让八年级的学生重学本节内容，只好让七年级的学生作为授课对象．基于上述实际情况，教师及时调整教学策略，力求“低起点、高效益”，在教学本节的重难点“权的意义和作用”时，多提供了些体会“权的意义和作用”的实际例子，多给了些发现问题和思考问题的时间，多创设了一些展示和交流学生数学思维的机会．如此，“权”的概念第三次升华就只好舍去．


杜威说过，要使教育过程成为真正的师生参与过程，成为真正合作的相互作用的过程．如果学生不能筹划他自己解决问题的方法，自己寻找出路，他就学不到什么，即使能背出一些正确的答案，百分之百的正确，他还是学不到什么．可见培养学生自主学习能力的重要性．在本节课堂上，赵老师能够调动学生的积极性，使学生主体参与课堂学习，学生的数学思维遍地开花，正如章建跃老师所说的“学生的思考需要一个静悄悄的课堂环境”，在这样的氛围下无论是学生回答问题、动手实践，还是成果演示都显示了在教师启发诱导下学生真实的想法．


二、设计有效提问，激发主体思维

问题是数学的心脏，在数学教学中，以实际问题为载体，通过设计有思维含量的问题，可以激发学生学习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态，使其主动参与教学．


有效的课堂提问，既可以调节课堂气氛，促进学生思考，激发学生求知欲望，培养学生口头表达能力，又能促进师生有效互动，及时地反馈教学信息，提高信息交流效益，从而大大地增强课堂教学的实效性．


例如赵老师在概念的析出阶段，设计了三个能体现概念所反映的数学思想方法的“低起点”问题，以此为载体展开概念的概括活动．


（1）0.15、0.21和0.18这三个数中，哪个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？


（2）若n个数权分别是，则这n个数的加权平均数如何计算？


（3）算术平均数与加权平均数有怎样的关系？在实际问题中，如何正确区分并运用它们计算数据的平均数？


在得到“加权平均数”的概念之后，在概念的巩固和应用环节，在对课本例1的处理上，教师设计了如下四个问题：


⑴如果以四项测试成绩同等重要的标准进行招聘，你认为合理吗？


⑵招聘口语或笔译能力较强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?


⑶比较两个问题的结果，谈谈你对数据权的作用的认识.


(4)若听、说、读、写的成绩分别按20%、20%、30%、30%的比例计入总成绩，如何计算应试者的平均成绩（百分制）？与(2)相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？

这些以问题串的形式出现的问题，围绕权的实际意义进行设计，环环相扣，层层深入，不仅有效地帮助学生加深对“权”意义的理解，而且激发了学数学的兴趣，充分调动了学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态，促进师生有效互动，提高信息交流效益，大大增强了课堂教学的实效性．最后在展示“权”的不同表现形式的基础上，生成问题情景，创造性地激发学生主动参与探究，引发深层次思考，体会“权”的本质属性.

本节教学活动，对概念的引入、形成、深化应用等环节的教学都提前预设了有效性的问题，但有些地方不能根据课堂的动态生成及时准确地设计有效的数学问题，激活数学思维，进一步提高课堂教学效率．例如，在对计算两班人数不等（1班46人、2班54人）情况下的平均成绩出现的两种不同的计算方法发表各自意见时，第一位同学很清楚地表达了自己的想法和正确观点，接着教师点到出现错误算法的那位同学，但他并没有承认自己的错误（可能是没有认识到），而是含糊地说：“我的那个（算法）不太精确吧，你看第二个（算法）要都是四舍五入，那不就一样了吗！”引来了大家一片笑声──顽皮的辩解，愉悦了课堂氛围，觉得这孩子太可爱了！但这可能并不是个例，甚至代表一部分学生的真是想法，可惜的是，教师并没有及时抓住这一生成资源，设计最有效的数学问题，给予及时引导，进一步激活数学思维，从而创造自然而精彩的数学课堂．