初中数学教学论文（获奖论文交流）

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如何培养学生的数学阅读能力



桑植县十一学校　王祯立



数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言。随着社会的发展，科学技术的进步及“社会的数学化”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此在数学教学中重视数学阅读，培养学生良好的数学阅读习惯和较强的数学阅读能力，是每一个数学教师应该值得重视的问题。笔者认为可以从以下几个方面入手：

一、编写阅读提纲

为了让学生带着问题进行有目的的阅读，教师可以结合教学内容布置阅读提纲，以促使学生迅速把握书中的要义，培养学生严谨认真、一丝不苟、科学的治学精神。数学教材毕竟不同于文科类的教材，它具有明显的抽象性和简洁性等特点，学生开始阅读教材时可能会按照他们阅读语文或看小说的习惯较少分析思考。结果收获甚微，甚至失去阅读兴趣。因此教师不妨先做出阅读示范，然后编写由详到略的阅读提纲，传授数学阅读技能，使他们逐渐掌握数学阅读的一些技巧，慢慢地，当他们从阅读中体会到成功的乐趣时，阅读的自觉性就会加强。对于比较好的学生还可以让他们自定阅读计划(包括进度)，独立完成阅读笔记，培养他们良好的阅读习惯。

二、推荐课外读物

一部好的课外读物往往可以提高学生的阅读兴趣、引发学生的求知欲、调动学生的学习积极性。历史上许多数学家都曾在青少年时代受到一些优秀数学书籍的重要影响，不仅从中得到数学的精神、思想和方法的熏陶，而且在他们的一生中留下了难忘的印象。向学生提供好的课外读物，并帮助和鼓励他们积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。

三、交流阅读体会

学生的数学基础不同，阅读能力有异，学习自觉程度也不一样，不定期组织学生交流数学阅读的经验，无疑对大面积提高学生阅读教材能力大有裨益。一般来说，学生的数学学习活动总是在班级集体中进行的。班级集体的学习气氛、志趣相投的同学之间的影响，会有形或无形地影响其成员的学习。因此教师要正确引导，在教学中真正体现出以学生为主体，以教师为主导的原则，千方百计地激发和调动学生的学习积极性，鼓励学生相互交流、相互讨论，为他们提供一个相互学习，了解自己和别人的机会。

四、提炼思想方法

数学思想是数学活动的基本观点；数学方法是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。数学思想方法则是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。它蕴藏在数学知识之中，需要学习者去挖掘。数学家华罗庚认为：学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的知识，知其然并知其所以然；“由厚到薄”是要把学过的知识贯连起来，加以融会贯通，进而提炼出它的精神实质、抓住重点线索和基本思想方法，组织成精练的内容。可以说，“由厚到薄”是阅读的根本目的，是数学阅读能力的核心。

五、练习撰写论文

在阅读、交流的基础上还要适当地指导学生撰写数学读书笔记或数学小论文，读写结合，手脑并用，促使思维的开展，是提高阅读效率的重要途径。经过长期训练，可以培养学生的创造思维，培养学生自己发现问题、思考问题、解决问题的习惯，并能把这种习惯迁移到其它学科上，这是数学教学中的一项艰巨而又十分重要的工作。

总之，只要教师改变教学观念，从培养能力入手，多给予学生数学阅读的指导，多给一些阅读时间，多给一些阅读的材料；学生就会改变只要认真听讲，多做练习就能学好数学的观念，转而从培养自己的能力出发，培养自己的数学阅读，学生的阅读能力就会普遍得到提高。

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试论灵活设问与创造性思维的培养

四川省成都市新都一中　段 英

摘要：通过对新课程标准下设问和创造性思维的理解，阐述了二者之间的辨证关系以及在数学教学中如何将二者有机结合起来，并结合实例进行了深入说明。 关键词：设问，创造性思维，发散思维 最新颁布的数学新课程标准要求教师要“通过研究性、探究性的学习，培养学生具有创新能力、实践能力和终生学习的能力”。其中，创新能力的培养应是培养目标中的核心。而创新能力的培养中，创造性思维的培养又是核心中的核心。 所谓创造性思维，是指有创建的思维，即通过思维，不但能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且在此基础上能产生新颖的、前所未有的思维成果。它是智力水平高度发展的产物，是后天培养与训练的结果。创造性思维以新颖独特的方法解决问题，具有发散性和收敛性、灵活性和多变性、独特性和新颖性的特点。 在研究性学习过程中，鼓励教师在教学中“要提倡灵活多样的教学方式，尤其是采用启发式和讨论式的设问，充分发展学生的个性，发展其思维能力，激发想象力和创造潜能”，“避免烦琐的分析和琐碎机械的练习”。可见，灵活巧妙的设问，不仅具有活跃课堂气氛的功能，更具有培养学生创造性思维的作用。 通过以上对设问和创造性思维的理解和界定，可以看出，在数学教学中，教师通过课堂的灵活设问，对培养学生的发散思维和集中思维，启迪直觉思维，培养创造机智等具有重要的意义。 1 、 创设良好的课堂氛围和设问情境，为灵活设问的效能最大化创造前提 我国的传统教育比较注重学生求同思维的养成，往往容易忽视对学生求异品质的塑造。因此，我们在课堂教学中，应充分利用一切可供想象的空间，充分发挥学生的想象力，培养学生的创造力。 具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。 要鼓励学生拥有坚持己见的自信和勇气，引导学生为证明自己的观点找证据，求事实；但同时应引导学生既要敢于坚持己见，又要善于接纳别人正确的观点，从而在对某个问题的讨论中获得最大收益。 要创设合适的问题情境，激发学生探讨数学问题的兴趣。学习兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。在数学问题情境中，新知识的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，而这种冲突正是诱发学生数学思维的积极性和创造性所必需的。 例如： 对于分式的化简，就可设计如下的诱发过程以引导学生： 大多数学生对分式的加减运算都懂得先通分后加减，但这一方法对本题不适用，教师可问学生能否用其它方法对它进行化简。譬如，分别观察分式的分子、分母，寻找形式上的特点。通过教师这一引导性的提问激发起了学生的兴趣，学生的思维便活跃起来，积极对该式进行观察、分析。原来 ：可化为；可化为，从而达到了化简的目的。 2. 多角度、多层次、多方位设问，培养学生发散思维 发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。 又例：解方程 设问1：能否用换元法求解？ 设，则，解得，然后求解； 设问2：能否根据方程特点，用一元二次方程求解？ 可利用一元二次方程中“根与系数的关系”构造出一个一元二次方程，解得，然后求解； 设问3：能否构造倒数方程求解？ 将原方程变为: ，然后直接求解。 3 .启发引导，保持创造性思维的持续性 在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分地调动起来，但应该怎样保持这种积极性，使其持续下去而不中断呢？ 3．1 要给学生思考的时间 数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个"冷场"。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。 3．2 教师启发要与学生的思维同步 教师提出问题后，一般应让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不能强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。 例如：初中学生在学习“三角形相似的判定”这一内容时，教师可选用如下的例题。 例：已知：如图1，△ABC 中，BE和CF是中线， 它们相交于点G， 求证：FG·CG = EG·BG 图 1 如果有的教师没有认真揣摩学生的思路，径直提出连结EF（图1），强行让学生证明△EFG∽△BCG。那么就可能脱离学生的实际，没能与学生的思维同步。有经验的教师往往“既备教材，又备学生”，在备课时认真揣摩学生的心理，估计课堂上可能发生的各种情况。对于这道例题，学生可能会去证明△BGF和△CGE相似，教师应让学生多讨论，去发现这两个三角形不一定相似，即使相似，也不符合本题结论的要求。如此一来，就为学生滤去了疑惑。此时，学生不须再启发，也会利用“点E、F分别为边AC、AB的中点”这一条件，进而联想到连结EF。 3．3 要不断向学生提出新的教学问题 问题不仅是教学的心脏、教学思维的动力，更是思维的方向。数学思维的过程就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此，在数学课堂教学中，教师要及时地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。提出适当的数学问题必须符合下列条件： 3．3．1 问题要有方向性 这是指提问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于教学目标，否则，反倒会对学生产生误导。 3．3．2 问题的难度要适中 这是指问题不宜太难或太易，难易之间要有一定的梯度。教师提出的问题太难，学生“丈二金刚摸不到头脑”，则失去对问题进行分析的兴趣，更谈不上解决问题。相反，如果问题太简单，学生不费吹灰之力就得出答案，则其求知欲将降低，就会分散注意力，影响学习效果。所以，教师应针对不同层次学生的情况，分层次设问，分层次教学。 3．3．3 问题要有启发性 有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好。其实，问题并不在多，而在于是否具有启发性、是否是关键性的问题、是否能触及问题的本质，引导学生深入思考。 如上图：用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时，教师问：“若带碎片1去，带去了三角形的几个元素？若带碎片2去，带去了三角形的几个元素？若带碎片3去，带去了三角形的几个元素？”这就是个极为关键、富有启发性的问题，它引起了学生浓厚的兴趣，带动学生深入思考，并为学生学习应用“角边角公理”奠定了基础。 4．结论 总之，在课堂教学中，灵活巧妙的设问，对学生创造性思维的培养具有积极的意义。教师在教学过程中，不妨多采用，以达到更好的教学效果。

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运用“心理学”提高数学教与学的效率



四川省成都市新都一中　李小均



素质教育，是当代教育发展的总趋势，也是我国教育发展的方向所在。从另一个层面来说，当代教育也给我们教育工作提出了新的要求，即要讲究实效，提高效率，减轻学生的课业负担，大面积提高教学质量。

全面提高学生的素质，直接关系到我们的未来，社会的发展、国家的繁荣、民族的兴衰。在人的思想道德、文化科学、劳动技能及身体、心理等全面素质中，心理素质尤为重要，它影响和制约其他素质的发展，是激活和促进人的全面素质发展的动力。因为，人的一切行为和活动都是在人的心理调节下进行的。品德的形成、知识的掌握、能力的发展、劳动技能的形成、审美情趣的培养及至身体的锻炼，都取决于是否最大限度地激活人的心理潜能。可以说，充分发挥人的心理潜能，是全面提高人的素质的关键。当前，青少年学生心理素质问题突出。大、中学生中普遍存在的学习动力不足、抗干扰力差、挫折耐受力低、自我心理调适力差等等，在很大程度上都是心理素质问题。因此，努力提高学生的心理素质，充分发挥学生的心理潜能，在素质教育中至关重要，这也是我们教学效率能否提高的基本前提。

心理学作为一门专门研究人的心理和行为的科学，它的任务在于发现心理与行为的规律。心理学从孕育时期起，它就与学校教育结下不解之缘。心理学对教育科学理论的形成和发展，对重大教育改革的推进，对实际的教育、教学、管理等工作质量的提高，其作用都十分显著。心理学对教师更具有特别的意义，它是改进工作、提高质量、增强效率的重要依据和武器。

通过调查发现，大部分的人在校学习期间对数学的定论是：数学给他（她）们以困难和神秘，从而使他（她）们怕学数学，产生一种厌学的心理倾向。因此要想全面提高数学的教与学的效果，我们必须把学生从这种厌学的心理环境中解救出来。那就需要我们去认真研究和剖析学生的心理特点和规律。

一、建立良好的师生关系

良好的师生关系既是教育的结果，也是教育的手段，有了良好的师生关系才能在生动活泼的气氛中引导学生积极、主动地学习。缺少了师生间亲密合作，则成为提高教学质量的牵制因素。在班级管理中，建立良好的师生关系尊师爱生的气氛充满班级，教师提出的要求能顺利变成学生的行动，和谐的师生关系使老师体验到与学生交往的极大乐趣，使教师感到欣慰。师生关系好，学生会原谅教师在工作中的一些差错，对老师表示理解。如果没有形成良好的师生关系，教师往往埋怨学生学习不主动，不理解教师的良苦用心，把出现不良教育后果的原因推倒学生一边，而越是这样，学生在情感上离教师越远，教师的一些美好教育教学设想也就难以顺利实现。所以说，教师要慎重处理好教学过程中的师生关系，与学生共同创造一个民主、和谐、活跃的学习环境和学习气氛，使学生快乐学习，健康成长！

二、充分满足学生的基本需要

人的认知需要、成就需要是人的较高层次的需要，是一种成长性的需要。一般来说，高层次的、成长性的需要的充分表现有赖于低层次需要的大致满足。有生存才有发展“衣食足而知礼仪”，要激发学生的高层次的求知欲望，就应注意尽量满足他（她）们较低层次的需要。在满足需要的过程中，学生不再为温饱而操心，他（她）们有良好的家庭环境和社会环境，对自己的生活有基本的安全感，尤其是在他（她）们的感情需要、友爱需要能得到充分的满足。在这种情况下他（她）们会更倾向于发展求知、审美、创造、自信等宝贵的品质。

相反，如果学生的基本心理需要得不到满足，他（她）们缺乏基本的生活资料，生活在一个具有威胁的环境中，得不到爱，感受不到人于与之间的温暖，经常受到他（她）人的排挤，他（她）们会变得胆怯、退缩、敌意，从而也就丧失求知的欲望。所以数学课上，我们应给学生提供一个友善的，能使学生产生归属感的课堂环境来促进学生的学习。

三、重视培养学生的内部动机

我们的教育往往比较重视培养学生的外部学习动机。例如我们多数教师都喜欢通过分数、奖励、荣誉等激发学生的学习动机。但当代教育有一种越来越重视内部动机的倾向。因为内部动机才能真正使整个学习过程变得富有吸引力，使整个学习过程都充满激励性。重视内部动机，也就是要重视知识本身的兴趣，使学生发自内心地热爱知识，而不是单纯地把学习知识当成获得某种报酬的手段。学生形成了良好的内部动机，学习就成了人的精神需要，学习行为成了自觉、自愿的过程。在这样的学习模式下，学习效果定能显著提高。

四、促进学生形成良好的自我观念

自我观念是指一个人对于自己的了解和基本评价。心理学的研究表明，一个人的自我观念影响着一个人的行为。例如，一个学生认为自己聪明，他就有一种力求显示自己才能的特点；一个学生认为自己有上进心，行为就表现得富有竞挣性；一个人认为自己正直，在行为上就表现得诚实、可靠；一个人认为自己不聪明，在行为上就会回避复杂的、富有挑战性的事物。

在学校教育中，教师应该帮助学生形成积极的、健康的自我观念。研究表明，自我观念在很大程度上是他人和社会评价的产物，在少年、儿童时期尤其如此。所以学校、教师的评价直接塑造着学生的自我观念。因此，我们数学教师在数学课堂内外应多从积极方面评价学生，使他们自尊、自信，感到自己聪明，能够学好数学，通过这种健康的、富有激励性的自我观念来促进学生对数学知识的学习，从而提高学生的数学学习效率。

五、教育措施符合学生的心理特点

教师应懂得青少年儿童心理发展的特点，掌握学生各个年龄阶段的心理特征，还应了解学生的智力和个性差异，使自己在激发学生学习热情时既能够顾全大局，也不失明确的针对性。当前在校学习的青少年学生，他（她）们让认难以琢磨，但又赖认寻味。从他（她）们强烈的个性宣扬、憧憬“游戏”境界般的浪漫生活、对自己的完美粉饰、对他（她）人“错误”的不时“攻击”等无不暴露出他们的优势与不足，基于这些，下面就结合课堂教学的一些实例，谈谈如何在数学课堂教学中进行“数学交流”，使学生的心理需求、知识需求得到充分得到满足，进而使数学教学效率得以提高。

1、张扬个性──让学生在“放任”中交流

我们的教学过程中，往往教师讲得多，学生积极思考的少，使学生的个性不能得以充分发挥，因此，我们应在课堂教学中努力做到用好一道题，上好一节课，教师在课堂上尽可能的把问题留给学生们去思考交流，使学生在这种思考问题、交流思想的过程中，智慧得以碰撞，聪明才智得以充分发挥。教师在此时也不失时机的将每种不同的解法冠以想出此法的学生名字，这样，学生学习兴趣大增，自信心十足，学习数学的效率也就相应得以提高。

2、让学生在小组合作中交流

在极力完善学生个性的同时，在数学教学中，变换课堂教学的空间形式。如将传统的纵排学习大组改成按自然位置，将学生分成若干小组（建议每小组5人），并兼顾男女比例，不同背景，不同学习基础，不同学习个性，不同学习层次。每组选一个小组长，按要求程序去操作，并确定中心发言人，向全班交流学习成果；在课后，组建各个数学兴趣学习小组，留给学生一些趣味数学题，为准备某些问题，学生可能去图书馆、网上查阅资料，这样学生在小组合作中“交流”，让学生充分体会到集体合作的重要性，不时的培养学生的协作意识。

3、让学生在猜想中交流

数学家休厄尔说过：“若无某种大胆放肆的猜想，一般是作不出知识的进展。”因此在数学课堂教学中，我们应创设一个好的问题情景，让学生观察、交流，从而提出一个大胆的猜想。在这样开放民主的交流学习中，使学生体验到：一是在数学中“不是缺少美，而是缺少发现“；二是要不断提高自身获取信息，加工信息和输出信息的能力；三是进一步体验到”大胆猜想，小心论证“的数学思想方法。这样在学生的自我价值得以体现的同时，学生也能认识到自己对待处理的不足之处，进而能有效的改善学生学习数学的方式方法，最终提高学习效率。

4、让学生在游戏中交流

布鲁纳说：“游戏活动是生命的自由表现，因此它是生活的乐趣。”如果我们仔细观察周围的青少年学生，就会发现他们在玩游戏时，是多么专注和高兴，参与热情极高，忘记了时间，忘记了周围的一切，此时青少年学生的情绪极度兴奋，注意力十分专注，正如一位教授在《实话实说》中说到：“我们要创设良好的教育生态环境，保证学生能在游戏中获得真知。”因此我们在数学教学中应适当引入游戏或将一些数学问题改造为有趣的数学游戏。

5、让学生在参与编拟数学试题中交流

传统的考试方法，一般是教师根据教材和学生的知识水平出几道题，然后根据学生的书面答案的质量，评给一个分数。这种做法存在一些弊端，学生会对考试产生焦虑和神秘感。从而产生反感心理。为此，我将全体学生分成若干小组，每组5人，在平时检测考试，要求各个小组各编拟试卷，提供选择题四道，填空题四道，综合题一道。考试对这些试卷进行组合，最后确定一份试卷，一般整份试卷教师编题占30﹪。评分时对入选题的供题组的每个学生奖励分2～3，但答案有错的扣分2～3，试卷评奖时，可由供题组的学生代表上台讲评，学生给予评价，讲得好的加2～3。这种师生共评、共同交流，学生很感兴趣。课堂气氛活跃，效果很好。它不仅提高了学生学习数学的积极性，也提供了一个给学生交流的舞台。

6、让学生在课堂教学中“学生意外”发言中交流

在教学第一线的老师，常会遇到这样的窘境，当学生的课堂活动呈现出一片繁荣景象，教学法正按着老师备课计划稳定进行时，突然半路杀出个“程咬金”──冒出一句与教学计划可能完全不同，但又不失正确的发言，从而打断你的思路，你该怎么办？我想大多说老师都会抓住这个与学生交流的绝好机会，给予这个学生机会发言，造就学生成为课堂的真正主人，“还课堂”予学生。

7、让学生在教师的“有意差错”中交流

错误是教学中的一种必然产物。有时为了让学生正确理解概念、命题，取一些学生中常见的错解，展示于黑板或多媒体上，让学生充分交流、研究，从而培养学生思维的批判性。

8、让学生在研究性学习中交流

研究性学习作为高中数学教学大纲的有机组成部分，它有利于培养学生创新意识和自主探索实践能力。研究性学习的内容具有开放性、问题性、综合性、社会性和实践性。所以要求学生不能闭门造车，更需要学生的合作精神，要与社会、与同学、与老师交流。通过研究性学习的开展，让学生体会到数学的真实价值，保持住数学的强大吸引力和生命力，从而激发了他（她）们学习数学的兴趣，培养他（她）们的应用数学、交流数学的能力。

六、全面提高教学质量

学习动力不仅是动机本身的问题，也涉及到知识的问题。在教学中，教师有很高的教学质量，学生的学习热情也比较高，这就是在满足学生认知需要的过程中来激发学生的学习动机。可以说，高质量的数学教学才是激发学生学习动力系统的最根本的因素。如果一个数学教师掌握很多激发学习热情的方法和技巧，可就是讲不好课，这种情况下，学生的学习热情就不可能得到持久的激发。因此，激发学生学习动力系统的根本问题在于全面提高教师的素质和由此全面提高教学质量，而不是一个单纯的技巧和方法的问题。只有提高教学质量，使教学过程富有内在的吸引力，方法和技巧才能显示出独特的价值。

七、帮助学生正确归因

归因是指人们对于自己或他（她）人行为成败原因的推论和分析。归因理论认为：寻求理解是行为的基本动因，当人们遇到一种现象的时候，总是倾向于对现象的原因作出推论和解释，这种解释又影响到一个人随后的情感、态度和行为。

学生在分析自己行为的成败时，常常注意到能力、努力、任务难度和运气四种主要原因。韦纳将这四种基本原因分为控制源、稳定性和可控性三个维度。根据控制源这一维度，可分为内部原因和外部原因。如能力和努力是内部原因，任务难度和运气是外部原因。根据稳定性维度，可以把原因分为稳定的和不稳定的。如能力和任务难度是稳定的因素，努力程度和运气是不稳定的因素。根据可控制这一维度，可将原因分为可控制的和不可控制的。如努力程度是可控制的，能力、运气、任务难度是不可控制的。

这三个维度中，控制源同对成败的情感反应密切相关。例如，当一个学生把学习成功归因于努力、能力等内部因素，他（她）会感到满意和自豪，而把成功归于任务容易和运气好时，满意感会显著减少。如果学生把失败归因于能力不强或努力不够时，他（她）会感到自卑和内疚，而将失败归因于任务太难或运气不好时，他（她）会自我原谅，从而较少产生消极情感体验。稳定性维度同个体取得成败经验后对未来结果的预期有关。例如，当一个学生将成功归因于能力这一稳定因素时，会对以后的成功抱较高期望，因为能力是可以持久发挥作用的因素。如把失败归因于能力时，则会对未来的成功抱较底的期望。可控性这一维度明显地关系到以后的努力程度。例如，一个学生把自己学习的好与坏归因于努力这一可控制的因素时，他（她）会更加努力。但当他（她）把学习的好与坏归因于能力和运气这些不可控制的因素时，就可能对学习采取听天由命的态度。

归因的三个维度是相互交织的。例如有的学生认为成功的原因是能力，这是从内部的、稳定的、不可控制的角度进行归因。如果学生认为，自己学习不好是学习内容太难，这是从外部的、稳定的、不可控制的角度归因。研究表明，内在的、不稳定的和可控制的归因（如努力、注意等因素）对于激发学习动力系统最为有利。因为把好成绩归因为自己努力，学习时注意力集中等，会促使学生以后更加努力。把挫折和失败归因于不努力、学习不专心，而不是归因于自己能力差或内容太难时，学生会通过努力来改变这一状况而不会产生自卑感和丧失自信心。

归因理论还认为，人们对于影响和决定自己活动的力量的稳定看法是人的人格特征的表现。心理学家也把这种控制自己活动力量的稳定认知称为“控制点”。根据控制点的不同可以分为外控和内控两种人格特征。研究表明，内部控制者与外部控制者相比，他（她）们的成就动机要强一些。内部控制者把学习成败归因于自身具有的内部因素。例如，成功时，他（她）们归因于勤奋和聪明，失败时又归因于不努力这种内部因素，因此，成功带来的是鼓舞和自信，失败则意味着只要付出更多努力就行。与此不同，外部控制者把学习的成败归因与外部因素。例如，他（她）们常常把良好的成绩归因于运气好，猜对了题，作业不难等，把失败归因为题目太偏、太难、教师有偏见等。因此，不论学习成败如何，他（她）们都缺乏进一步学习的行为积极性，而把希望寄托在外部条件的改善上。但有时内控者倾向于把失败归于自己的能力，从而产生严重的焦虑导致心理疾病。因此不能简单地认为内控者一定比外控者好。

鉴于学生对学习成败的不同归因，对后续学习会产生重要影响，为了能使之能向有利于学生取得成功的方向发展，因此我们教师应积极引导帮助学生，对他（她）们学习成败于进行正确的、积极的归因。

总之，我们在教学实践中，要善于总结的提供适合学生心理发展需要的数学交流的舞台，从数学思想的接受、数学思想的表述、数学思想载体的转换三个层面，切实的做到数学教学“面向全体”，使人人都有收获，人人都能学好数学，进而全方位的提高数学教与学的效率。

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新课程理念下的数学学习兴趣培养



四川省成都市新都一中　刘家清



数学是思维的体操，兴趣是最好的老师。大量的研究表明，数学学习兴趣是一种自觉的动机，具有追求探索的倾向，是数学学习中具有创造性态度的重要条件；数学学习兴趣是学生学习动力中最现实、最活跃的成分，也是数学教学的一个关键内容。

数学学习兴趣常表现为喜欢或不喜欢数学。研究表明，随着年级的升高，学生的数学学习兴趣逐渐下降，七年级下期是兴趣分化的明显时期。但总的来说，在各学科的学习中，学生还是最喜欢数学。数学学习成绩与数学学习兴趣有显著的相关性。浓厚的兴趣产生较大的学习动力，使学生的注意集中于数学学习，以积极的态度投入学习，并乐于迎接学习中的各种挑战。稳定的数学学习兴趣是逐渐形成的，需要长期培养。

培养过程中应注意下面几个环节：

一、构建和谐的师生协作关系

师生情感不仅是师生交往的基础，而且也是使学生对数学产生兴趣的关键。教师是师生情感的主导者。热爱学生是进行数学教学的前提。当教师的情感倾注在数学教学中，激发了学生的数学学习情感时，学生就能够更加积极主动地投入数学学习。这是培养学生数学学习兴趣的秘诀。

二、高超的教学艺术是引发数学学习兴趣的保证

调查表明，学生学科兴趣形成的最重要条件是教师的教学水平。为此，教师应努力提高自己的教学能力。努力的方向包括：

（1）练好教学基本功

随着教学理论的深化，人们对教学基本功含义的理解也发生了变化。除了课堂组织、语言表达、板书、画图等传统内容以外，还包括信息技术的熟练应用，尤其中新课程理念下，互联网技术在教学中的大量应用，教师通过网络吸取大量的信息是必不可少的。

当然教师的分析能力也是完成数学教学工作的一项重要素质。心理学家认为，任务分析大致可以区分为四大类，即过程分析、能力（或技能）构成成分分析、专家－新手差异分析和综合分析。

（2）处理好教学中的各种关系

数学教学中应当处理好的关系包括：数学基础知识、基本技能、教学与数学基本能力、基本态度培养之间的关系；学生的自主探究活动与教师的讲解引导之间的关系；新的数学知识与已有数学认知结构之间的关系；共同要求与学生个性差异之间的关系；课内与课外的关系等等。这里就基础知识、基本技能、基本能力和基本态度这“四个基础”之间的关系作些讨论。

数学基础知识基本技能的掌握和累积是形成数学基本能力基本态度的前提，能力和态度又反作用于知识和技能的掌握，制约着知识掌握和技能形成的速度、深度、难易程度和巩固程度。因此，数学知识的习得、数学技能的形成和数学基本能力、基本态度的培养数学活动过程中，它们之间有同一性、同步性，从根本上说必须协调发展。“四个基础”是数学学力的基本构成要素。我们可以借用 “冰山模型”来对“四个基础”之间的关系进行解释。冰山有浮在海面上的“冰山一角”和隐藏在海面以下的“冰山基座”，浮在水面上的看得见摸得着的部分就是数学的基础知识、基本技能；隐藏于水面下的看不见的部分则是基本能力和基本态度，它是支撑着浮出水面部分的基础。正如冰山由显出水面和隐于水面两部分组成一样，数学学力也可以分为显性学力和隐性学力两部分。显然，显性学力是由隐性学力支撑的，隐性学力是显性学力发展的动力；而显性学力的获得和不断加强，又使得隐性学力更加巩固，并得到不断升华。数学学力是在数学学习过程中，通过掌握基础知识和基本技能而形成显性部分，同时，在教师的启发引导下，通过对数学知识中蕴含的观念、思想和方法的领悟，获得数学学习方法、科学研究方法、探究能力以及数学观念态度等作为数学学习潜力的隐性学力。这里特别要指出的是，隐性学力的形成，有一个从模仿到认同再到内化的过程，这个过程是长期的、内隐的、潜移默化的。隐性学力的获得，教师有意识的指导是关键。过去的数学教学比较多地关注了学力的显性部分，而对隐性部分有些忽视。“四个基础”协调发展的数学学力规则追求显性学力与隐性学力的和谐统一，是一种发展性学力观。

（3）学会创设问题情境，搞好启发式教学

问题情境，是指一种具有一定困难、需要学生努力克服，而又是力所能及的学习情境。教学实践表明，只有那些与学生“最近发展区”相适应的问题情境，才具有强大的吸引力，才能激发学生的数学学习兴趣。任务的难度是形成问题情境的重要因素之一。不需经过努力就能完成的任务，或经过再大努力也不能完成的任务，都不能引起学生兴趣。只有那些“半生不熟”、“似懂非懂”、“似会非会”的内容，才能引起学生的兴趣并迫切希望掌握之。所以，问题情境的形成表明了学习任务与学生数学认知结构之间的一种特定关系：既适应又不适应。完全适应或完全不适应的状态都不构成问题情境。

问题情境的创设，首先需要教师准确把握教学要求，熟悉教学内容，掌握教材结构，把握新旧数学知识间的内在联系；其次，要求教师充分了解学生，了解学生已有数学认知结构和智能发展状况。在此基础上，按照数学知识发展的逻辑顺序、学生数学思维规律，从已知到未知、由现象到本质、由简单到复杂、由容易到困难地安排内容。

问题情境的创设，既可通过教师设问的方式提出，又可以作业的方式提出；既可从新旧教材的联系方面引进，也可从学生的日常经验中引进。例如，开始学习“有理数加减运算”时，教师可以针对学生准确率不好的特点，结合数学故事《一个小数点和一场大悲剧》来教育学生养成科学、严谨的学习态度，仔细完成好运算。课堂上事先由一名学生准备好故事，在数学课堂上自然的引入故事，通过活动来教育感染学生，笔者尝试过效果比较好。

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试行自主性学习，提高课堂效率



四川省成都市新都四中　汤志勇



数学是基础学科，也是优美的学科。数学图形具有对称美、形态美;数学表达式具有简洁美、有序美，和谐美;数学思维具有清晰、多向传导、构思巧妙灵活等独特的美;每一个数学定理，每一个数学公式，每一种数学思想方法，都蕴藏着人类智慧的结晶。但是，我们的学生常常学数学无味，学数学无趣。就其原因，一方面是社会、家庭、学校等各方面压力较大，其次是所学知识偏多偏难，学生没有体验到学习的乐趣和学习的成功，另外是所学知识与实际生活联系不多，学生感到学而无用,对所学知识没有多大兴趣等等。因而不少学生对数学学习已经厌倦，甚至有些放弃。改变这一现象最根本的办法是改变学生的学习方式，以课程改革为突破口，使学生学会自主性学习、探索性学习，这正是目前国际课程改革的一种新趋势。自主性学习是以学生的主动性、探索性学习为基础进行学习，这是一种学习者自觉的、主动的学习方式，是学习者迫切需要的，高效率的学习方式。所以进行自主性学习是素质教育的需要，也是社会发展的需要。

一．自主性学习需要较强的学习动机

由心理学知道，动机是人类行为的基本源泉、动力和原因，反映人类行为的目的性、能动性特征。动机是指：在自我调节作用下，个体使自己的内在要求与行为的外在诱因相协调，从而形成激发、维持行为的动力因素。一个完善的动机概念应包括三个方面的因素：动机的内在起因、外在诱因及中介自我调节等。

数学学习的动机是推动数学学习的驱动力。学生没有数学学习的动机，就像汽车没有发动机，不能驰骋原野。学生有了强烈的数学学习动机，就有了数学学习的积极性、主动性，就能变要我学习为我要学习。

一方面：学习动机与学习兴趣密不可分浓厚的学习兴趣是推动学生数学学习的一种最实在的内动力，是影响学习活动效率的一个重要因素。中学生只有对学习产生了浓厚的兴趣，才会对学习表现出高度的自觉性、积极性和持久性。兴趣是人们探究某种事物或从事某种活动的心理倾向，它以认识和探索的内在需要为基础，是推动人们认识事物、探索真理的重要动机。兴趣在需要的基础上产生，而需要的满足又会引起更浓厚的兴趣。人对有趣的事物给予优先注意、积极地探索，并且带有情绪色彩和向往心理。皮业杰指出：“兴趣实际上就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系。”兴趣是推动学习活动的巨大动力，是学习动机中最活跃的动力因素。人民教育家陶行知先生从自己丰富的教育经验出发，认为“学生有了兴味，就肯用全副精神去做事，学与乐不可分”浓厚的兴趣会使个体产生积极的学习态度，推动他兴致勃勃地去进行学习。爱因斯坦也曾说过，“兴趣是最好的老师”。

另一方面：学习动机也是内在需要人的活动受动机的调节和支配。动机是激发和维持个体活动并促使活动向某一目标努力的心理倾向和动力。学习是由动机引起的有目的活动，动机是学习的起点和动因。

学生发展能力和技能的内在需要集中体现在学习活动中。他们关注任务的特点、学习过程的意义和价值，而不是学习获得的结果，任何学生都希望取得好成绩，作出成就。不同的人具有不同的成就需要，而成就需要的高低又直接影响着学生对任务的选择。如果任务太容易或缺乏挑战性，高成就需要的学生将不屑为之；任务太难又会使人产生畏难消极情绪。因此具有潜在意义和适当难度的任务对高成就需要者具有最大的诱因，能激发其学习动机；而低成就需要的学生则偏爱很容易的任务。学生活动方式在一定程度上通过影响人对自身能力的认知而影响其学习动机，有些学生以他人为标准来判断自己的成就，常把自己的活动与其他同学的活动相比较，如果比其他同学成绩好，则认为能胜任此项任务，否则认为自己不能胜任此任务。

培养学生的学习积极性时，要树立学生是学习的主体意识；不能只强调知识传授而忽略认识能力的培养。

好奇心是一种天生的和强有力的动机因素，好奇心和求知欲随着年龄的增长和学习的成功而不断得到发展。有的学生就是因为学习困难，学习失败，对学习失去好奇心和求知欲的。为了发展学生的内在动力，首先需要激发学生的好奇心和求知欲，因而在数学教学活动中需要营造良好的课堂气氛，充分调动学生的情绪，使学生在轻松、愉快的气氛中主动学习。

二．在课堂教学中引导学生自主性学习

课堂教学应注意以下几个方面：

（1）学习内容和课堂情境的设置。安排的内容适度， 不能繁杂，线条要清晰，排除干扰，把学生的注意力都集中于学习知识的活动中。比如正确和熟练使用多媒体，不用时及时关闭。课堂上尽可能创设问题情境，以激发学生的求知欲和学习的积极性。例如：在学习《立体几何》的面面垂直时，可先让学生观察墙角，再提出一系列相关问题，这样学生颇感兴趣，带着问题开始学习，经过一番茄思考、讨论、交流，再进行严密的逻辑推理，最后得出正确结论。

（2）把握好教学难度分层要求。学习目标的设置是激发学生自主学习的重要环节。不同程度的学生，学习接受能力不同。但是如果从他们自已的切身体验出发去研究新知识，那么任何问题都会令人感兴趣，都有一种控制不住的欲望，去探究出最后结果。例如：在《解析几何》中有关直线和二次曲线交点个数的问题，从图象中能比较直观地看出，如果不用作图怎么样能得出交点个数呢？有没有其它办法呢？从而引入代数方法讨论直线与二次曲线相交的问题。其实直线与二次曲线相关的问题往往都可以用设而不求的方法求解，而且常常比较简单，但机械学习的学生很难理解这些，更不用说用来解决实际问题，他们只能依靠繁复的计算求解，这样势必导致产生厌倦情绪，因而把握教学难度，是非常重要的，同时分层要求也是十分必要的。

学习目标的设置应根据学生个人的情况而定。一般来说，目标越具体，兴趣越浓厚，合适的学习目标能让学生体验到成功的喜悦，教师应为学生创造获得成功的机会，成功的经验能使学生建立信心，提高兴趣。当然学习目标的设置还应该稍高于已有的学习水平，使他们产生适当的内部紧张状态，更能调动学生的积极性，否则目标太高或太低都不利于调动学生的积极性。

（3）学习内容分层次要求。针对不同的学生分不同的层次要求，对优等生加强知识的深度和广度，提高综合运用能力；对中等生加强知识的综合能力培养，提高分析问题和解决问题的能力；对暂差生加强三基训练，使其跟上学习进度。总之，应使不同层次的学生学有所得，学有所获，共同发展，从而增强全体学生学习兴趣和求知欲。比如，求函数的值域的问题，要求优生熟练掌握分离系数法、配方法、换元法、判别式法、图象法、函数单调性法、均值不等式法、反函数法等，要求中等生重点掌握配方法、换元法、判别式法、函数单调性法、反函数的定义域法等，而差生只要求重点掌握配方法、换元法、函数单调性法等等。

（4）教学方法的多样性。在教学过程中尽可能采用多种模式教学，充分利用现代化教学手段，调动学生积极性，使学生全身心投入到学习当中，以提高课堂效益，也减轻课外负担，让学习生活轻松愉快，丰富多彩。

三、引导学生自觉主动地学习

一个人专心致力于一项工作可描述为自我卷入，当智能受到挑战的时候，自我卷入就达到它的顶点。如何才能促使学生自觉主动地学习呢？自觉卷入学习任务之中呢？首先教师应了解学生学习心理，具备扎实的基本功，设法使学生在卷入的学习过程中心情愉快，有学习的强力需求，其次设法传授有效的学习方法和思维技巧，促进学生学习成功，体验到成功的喜悦。比如学习数学定理或公式，教师应该引导学生总结规律，注意联系与区别，强调其特点，有预见性地指出易混点，这样学生就能理解定理掌握定理，并能灵活应用，从而避免了记住定理，但不会应用的通病。又如：在椭圆和双曲线的教学中，采用比较法，找出两种曲线相同处和不同处，进行对比学习，这样对两种曲线的理解都非常深刻，对以后圆锥曲线的综合应用就不会有畏难情绪，就能顺利地学习。

四、运用竞争机制激发学生自主性学习

运用小组的力量提高学习质量。学生在学习小组中，可以相互借鉴，相互帮助，及时交流，有利于学习能力的提高和学习方法的改进；有助于差生稳步前进，并在前进中提高自信心和学习的内在动机与兴趣。教师的责任就是在自己的教学中创造一系列合作学习的活动方式。

学生互助学习，对优生的学习也有明显的促进作用，教学相长。第一，有助于理清自己的思路，有助于自己在知识上查漏补缺，有助于增强自我意识，增强学习的调节能力；第二，有助于形成积极的自我概念，有助于减少孤独感，增强自我价值和自尊心，增强集体荣誉感。

五、发挥师生情感作用

爱是学习的动力！学生喜欢一个教师，也就喜欢这个教师所教的课程。当然，教师的期望是影响学生学习动机的间接因素，必须以学生的自我认识为中介，有自卑感的学生，不会接受老师的高期望；有自强精神的学生，会鄙视老师的歧视。所以，教师对全体学生的高期望必须要被学生认同或接受，成为大家的共识，才能真正起到促进学生学习动机的作用。教师在课堂上充分 尊重学生个性，发挥学生的主体性，引导学生探索、创新、总结归纳、反思，教师的主导作用与学生的主动性相结合，营造一个良好的学习氛围，才能取得最佳的学习效率。课堂外及时反馈信息，及时给予评价，及时给与指导和鼓励，与学生关系溶恰，促使学生充满信心，富于探索，敢于创新，这对于学生保持良好的学习状态非常必要，也是促使学生坚持自主性学习的重要因素。

学生学习数学的内在动机是促进自主性学习的最有力、最稳定的动力，教师需要采取一系列配套的激励措施，比如：培养师生之间的深厚感情；熟练教学基本功，使课堂生动、有趣；处理好教学过程中智力与非智力因素；不断地创设问题情境，进行启发教学等等，充分调动学生学习数学的兴趣，才能发展学生学习数学的自主性和参与性，从而提高学习效率，全面发展。

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开放式教学有助于提高学生的思维能力



淄博市高青实验中学　郭秀军



新课程标准明确要求初中数学教学要“逐步形成数学创新意识”，并提出：初中数学教学中培养的创新意识主要是指：对自然界和现实生活中自己周围出现的现象具有好奇心，不断追求新知识，提高新能力，独立思考，运用所学数学知识去发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。实施素质教育、对课堂教学进行改革和创新、减轻学生的课业负担是当前急需解决的一个重大难题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索方式，是当前数学教学中的一个发展趋势。近年来数学教师对开放式数学教学作了积极深入的探索，并取得了一定的经验和成绩。但是，由于各方面的原因，还设有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教学改革的需要。因此，随着新课程标准的实施，探讨如何切实提高数学的开放性教学，全面提高教学质量，具有十分重要的意义。

一、 提高认识

所谓“开放式”数学教学，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及己取得的成果，我认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动自觉的学习，自行获取学习数学知识的方法，提高学生参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学知识、数学能力、创造能力和社会活动能力。在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学，并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，鼓励他们运用已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题，培养和促进学生的好奇心和求知欲，鼓励学生相互讨论交流与合作，这种教学模式也体现了数学教学是面向全体学生的。

二、发挥学生的主体作用

由于数学教学的本质是数学的思维活动，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：

1.创设有趣情境

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。

2.探究式教学

教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展的全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。

3.变式教学

变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，改换条件或结论等，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

三、学生的交流和合作

传统的课堂教学中较为重视师生之间的联系与沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流与合作的过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松的、民主的环境，更有利于学生主体性的发挥，促使学生智力、情感和社会技能的发展及创新能力的发展。为此，以小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中教师唱独角戏的单一的教学组织模式，要促进各个层次学生的共同发展，具体应做好以下几点：

1.改革传统的课堂教学的模式

小组交流与合作学习的形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有6人、8人小组等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间交往的机会，有利干小组内成员的交流和合作。

2.小组学习的任务

小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题出示给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交流，而且要引导组与组之间的交流；不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。

3.注意培养学生的合作意识

教育学生树立集体观念和互助合作的意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见和见解，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路和方法。在具体实施过程中教师要及时地有针对性地予以指导，培养学生养成良好的合作学习习惯。

四、 积极创造条件

数学开放式题目指条件不完备，结论不确定，解题思路多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教学中有待定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件，数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生数学思维，让学生真正学会“数学思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于提高学生的探索精神、开拓精神和创造能力。

总之，把数学开放式题目带入课堂是提高数学教学开放度的重要途径。应注意以下几点：

1.适当将一些常规性题目改造为开放型题

如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造成题目给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散性思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓宽，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。

2.设计数学开放题的基本要求

设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。

3.适度开展数学开放题教学

由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学又受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放度，必要时教师作一些铺垫。同时，为使开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，还需大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功。

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课堂上如何激发学生学习数学的兴趣



淄博市高青县实验中学　郭秀军



一个数学教师，尤其是新教师，课堂上怎样吸引学生，怎样启发学生，怎样提问学生，怎样管理学生。怎样导入，怎样探究，怎样巩固，都是非常基本的常用的课堂教学技能。 教与学是师生心灵的交往，成功的教学不是靠教师单方面的传授。国外有些教科书在述说如何在采访和调查了许多学生的兴趣、爱好以后才确定教学内容的呈现途径和形式，希望学生对它产生好感，想读、想了解。我国最近出版的教材也在向这样的方向努力，力求贴近学生的现实。但是，教材毕竟是面向所有学生的，由于各地各校的发展水平不同，学生的兴趣爱好、关心的热点也不同，教材很难作到吸引所有的学生，所以，教师根据学生的现实情况设计教学，以保持和激发学生的学习兴趣　是非常必要的。

课堂上如何 吸引学生的注意力我认为主要通过联系、挑战、变化、魅力的方式。所谓联系是在教学设计中要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是制定教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一个问题解答完毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉回到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志这些精神需要，效果将会持久而巨大。有些教师喜欢越俎代庖，把一点新知识反复的去讲，担心讲不细、讲不透，满堂灌，结果数学课上教师一人唱独角戏，学生觉的学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师改变了这种满堂灌的教学方法，以为问题出在教师讲的太多，于是，增加学生练的时间，或是师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，但结果学生被教师的问题牢牢的拴住，没有机会按自己的思路解答疑问，遇到新问题不能举一反三，这样的教学仍然得不到较好的效果。教师要让学生明确希望他们解决什么问题，任务不明确当然难以完成好任务。 明确任务以后变可以进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺设路作好准备，教师有了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄地启发学生。 这里要特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。以学生学习用“十字相乘法”分解因式为例。学生常常对怎样把常数项分解为两因数或两因式感到困难，有一位教师就给学生布置了这样一道题：分解X2-5x+6=X2+（ + ）x+（ × ），在（ ）内填上哪些整数？便可以用“十字相乘法”分解因式。因为学生在每道习题中只需要先注意常数项和一次项中的一个，分别体会到“分”和“凑”的含义，所以容易理解用“十字相乘法”的思想方法，原先的困难也就被分解了，变的容易克服了，其教学效果一定会优于教师示范、辅以学生大量的操作。教师要记住将学生原先想做而不会做，不懂的正确做法，想说而不会说的正确想法用精练的言重述或者重写一遍，这样做能够梳理学生的思路，明确正误，提示示范。

课堂也可借助提问吸引学生的注意力，可以及时地得到教学的反馈，可以启发学生的积极思维，提供形式参与教学、互相讨论和交流的机会，加深对所学知识的印象。有一些学生就因为一次出色的回答体验到了从未有过的成功感受，从此爱上了数学。一个新知识刚学完，为了达到及时反馈和强化的目的，教师可以问一些简单的问题。因为简单的问题不具有多少思考性，因此在课堂提问中所占的比例比较少，尤其在一些较好的班级和学习内容有相当难度的课，大部分的课堂提问对学生要有一定的挑战性，能够引导学生积极思考甚至热烈的讨论和争辩，学生会觉得问题问得比较有深度，教师也能够比较准确的反馈。因为设问的主要目的是启发学生的思维，所以，教师提的问题应明确易懂，不能太大，如果需要，可以将这样的大问题改换成一个具体的问题或者若干个小问题。所提的问题应该表述的很清楚，避免所提的问题远离学生的生活经验而给解决问题造成不必要的干扰。所提的绝大多数问题应该面向全体学生，发问后教师要适当停留一些时间给学生思考，对学生的回答要认真倾听，予以中肯和明确的评价。如果学生不能回答，教师必须尽快辩明原因，是问题的难度不适应？师生之间的感情渠道不畅通？还是班级的学习风气问题？找出相应的对策。 当然，作为教师课堂教学的技能，教师怎样问学生，怎样鼓励学生发问也很值得关注。为此，教师首先要经常鼓励发问的学生，还要教学生一些产生问题的方法，比如，认真观察式子、图形或数据，从中发现某些规律，概括出某些猜想，这些尝试将已有的问题、结论推广到另一类似的其他情景，提出某些猜想，这些训练对学生的长远发展非常重要。

课堂上还要专心关注学生的课堂气氛，有些教师在上课铃响后不急于讲课，而是用几秒钟的时间，环顾全班，示意学生集中注意力几如学习状态。这种短暂的沉默也常用于治理涣散的课堂气氛，教师略带生气的眼光能制止一些不守纪律学生。不过，这种缄默是的管理适用面很窄，大多数情况还需教师口头干预。比如，一位学生给出一个离谱的回答，其他学生不禁哄堂大笑，这时，教师不能附和，应尽快寻找原因，是学生没听清楚问题？是学生发音不清晰引起大家误会？还是学生上课不专心，走了神？如果发现错误中有合理成分了，教师要及时予以肯定，为学生补台，让大家都受到教育和启发。有时，教师自己也会犯些错误，如果是较严重的错误，那么教师除了立即改正外，还应真诚地向学生们道歉，展示数学工作者严谨求实的美德，切忌以势压人，强词夺理。

俗话说“良好的开端是成功的一半”，备课时，教师通常都要精心设计一个引人入胜的导入。

一般说来，一个导入至少需要完成下列四个任务中的一个：引起注意、激发动机、建立联系和组织指引。比如，教三角形内角和定理时，有一位教师在前一天向学生布置了让他们任意画几个三角形，量出每次所画的三角形的三个内角的度数，第二天，教师让学生考老师，只要说出两个角的度数，教师就一定能够说出第三个角的度数。学生都想难倒老师。教师问“你们想不想知道其中的秘密？导入了新课。这是一个用活动、用问题引入的好例子，圆满的完成了导入的四个任务。教师先用学生活动的模式让学生考教师，以引起学生的注意；从而激发起学生也要学会的强烈动机；教师的引入既建立在前一天作业的基础上，又完全紧扣新知识，加强了新知识之间、知识与引入之间的联系；最后教师的点题指引学生三角形内角和是有规律可循的，揭示了本节课的教学目标。从这个例子可以看到，问题式导入法的关键在于创设精彩的问题情境，它既是吸引学生又能够与新知识密切联系。

以学生为主体的教育观念要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说，概念、公式、定理等的教学都要体现数学化的教学思想，要揭示数学的形成过程。要组织学生积极探究， 在 组织学生探究之前，教师必须经历过探究，思考过概念的本质是什么，学生的现实和数学现实中有哪些与本质类似或有联系；也推导过公式和定理，对哪些思路走不通，哪些思路能走通，有的思路虽能走通，但是比较麻烦，哪些思路是捷径要胸有成竹。有些教师就曾因为随口说出“那我们来研究一下这个问题吧”，而盲目地与学生一起探究，结果因为事先没有准备，对问题的难度估计不足，无法启发和指导学生，浪费了宝贵的教学时间。组织学生探究时，教师要控制时间，掌握各环节的节奏。开始可慢些，保证每位学生都明确探究的问题，之后，再进入真正的探究，否则，匆匆忙忙，不是有同学没有审清题意走错方向，就是有同学在别人起步的时候就以掉队了。当学生集体遇到困难的时候，教师的探究经验常常很有借鉴作用，教师可以用直观的教具、利用图象、用精辟的语言等做有针对性的启发；当学生探究误入歧途的时候，教师可以点一下为什么行不通，然后把学生引向正确的思路；当学生探究的思路可以但繁琐的时候，教师应及时肯定，指出更优的方法，鼓励学生另辟蹊径。有时学生的探究成果非常丰富，尤其是对一题多解的题目，探究时学生的奇思秒想不断涌现，这时往往最难控制教学的时间，不过，“保底不封顶”的原则应该遵守，教学的基本任务要完成，学生的创造成果要尽量多地在课内交流，课上没有充分展示的可以通过类似：“学习园地”的渠道公布。探究完毕，教师要组织学生反思回顾探究的过程，总结有过的探究思路，成功的思路和不成功的地方。 除了完成教师安排的探究任务，学生自发地发现可探究的问题对学生的发展也很重要，教师平时多鼓励学生大胆猜想、提出不同的意见，这样教师的备课和应变能力要高。

巩固和强化知识的方法主要是加强记忆和反思。首先应利用记忆规律，无论在新知识的探究阶段，还是在巩固和强化阶段，教师都应该设法帮助学生记忆，减少遗忘。巩固的第二个重要方法是反思。将新知识建立在学生已有的基础上，使学生现有的认知结构成为待学知识的生长点。当学生进行到一定程度后，教师用带领学生对学过的知识再组织，这样可以帮助学生加深对已学知识的综合理解，降低知识的记忆量，促进记忆。 巩固和强化的常见方法是解题，教师设计安排的题目有剃度，不过解题应不仅仅限于完成书面习题，有时也可以用游戏或竞赛的方式。变化的学习方法比单调的练习更能提高学生的兴趣。