课前准备
教师准备 多媒体课件
学生准备 各种立体图形的实物图
教学过程
⊙实验导入
1．实验引出体积的概念。
将不规则的石块放入盛有水的圆柱形水杯中，水面升高。
师：谁能用数学知识解释这种现象？(揭示体积的意义)
2．明确复习内容。
师：我们学过哪些立体图形体积的计算方法？
教师结合学生的回答点出画面(四种立体图形)，揭示课题。
3．出示学习目标。
(1)经历交流、讨论、合作学习的活动过程，在活动中掌握立体图形体积的计算方法。
(2)进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力。
[板书课题：立体图形体积(容积)的计算]
⊙回顾与整理
1．体积的意义。
课件或实物出示相关的立体图形。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？
(学生小组讨论后，小组代表发言，并借助自己手中的实物图进行说明)
教师根据学生的回答进行小结：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。箱子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
2．体积(容积)的计算。
(1)再现思路。
师：这些立体图形的体积公式你们还记得吗？请和同桌交流自己知道的立体图形的体积公式。
小组交流后指名汇报。
预设
生1：长方体的体积＝长×宽×高。
生2：正方体是特殊的长方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
生3：圆柱的体积＝底面积×高。
生4：圆锥的体积＝×底面积×高。
师：你们知道怎样计算这些物体的容积吗？
(学生交流)
师强调：物体容积的计算通常要从物体里面测量所需的数据，并用体积公式进行计算。
(2)引导学生分别说出各种立体图形体积公式的推导过程。
(先让学生小组讨论，各自说出自己的想法，然后教师指名汇报)
(3)师：结合刚才交流的内容说一说立体图形的体积公式之间有什么联系。
生：长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以写成底面积×高的形式。
(4)字母公式。
师：你们能用字母表示这些立体图形的体积公式吗？
(学生在练习本上自主写出字母公式)
(教师板书：长方体：V＝abh
正方体：V＝a3
圆柱：V＝Sh
圆锥：V＝Sh)
(5)列表梳理。
立体图形 | 体积公式 | 联系 |
长方体 | V＝abh | ①长方体、正方体、圆柱的体积公式都可以写成V＝Sh。 ②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。 |
正方体 | V＝a3 | |
圆柱 | V＝Sh | |
圆锥 | V＝Sh |
3.常用的体积(容积)单位及其进率。
(1)常用的体积(容积)单位有哪些？
(常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米；常用的容积单位有升和毫升)
借助实例说一说1立方米、1立方分米和1立方厘米，1升和1毫升分别有多大。
(2)相邻的常用体积(容积)单位间的进率是多少？
(因为1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以相邻的常用体积单位间的进率为1000；1升＝1000毫升)
(3)体积(容积)单位间的互化。
①提问：如何把高级的体积单位化成低级的体积单位？如3.5立方米＝( )立方分米。
学生小组讨论后得出结论：把高级的体积单位化成低级的体积单位，要用它们之间的进率去乘高级单位的数。
上面的题目是把高级单位化成低级单位，立方米和立方分米之间的进率是1000，所以3.5立方米＝3.5×1000＝3500立方分米。
②提问：如果把低级的体积单位化成高级的体积单位，应该怎样做？
学生小组讨论后得出结论，并举例验证。
4．基础练习。
求下列图形的体积。(课件出示)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢坯熔铸成一个底面直径是4厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
分析 长方体钢坯的体积与所熔铸成的圆柱的体积相等，根据圆柱的底面直径是4厘米，可以求出圆柱的底面积，然后用长方体的体积除以圆柱的底面积，可以求出圆柱的高。
解答 长方体的体积：31.4×20×4＝2512(立方厘米)
圆柱的底面积：3.14×(4÷2)2＝12.56(平方厘米)
圆柱的高：2512÷12.56＝200(厘米)
答：圆柱的高是200厘米。
2．课件出示例2。
一个游泳池的长是80米，宽是60米，深是2.5米，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6千克，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？
分析 此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对表面积和容积意义的理解及公式的应用能力。
要求一共需要水泥多少千克，就是用每平方米需要的水泥质量乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米就是求这个游泳池的容积。
解答 (80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6
＝(400＋300＋4800)×6
＝5500×6
＝33000(千克)
容积：80×60×2.5＝4800×2.5＝12000(立方米)
答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可装水12000立方米。
⊙探究活动
1．出示探究题。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40立方厘米，求原来圆柱的体积。
2．小组合作，探究解法。
3．汇报解题思路及解法。
预设
生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)，如果把圆柱的体积看作3份，那么圆锥的体积占1份，削去部分的体积占2份。因为削去部分的体积是40立方厘米，所以原来圆柱的体积是40÷(3－1)×3＝40÷2×3＝60(立方厘米)。
生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)，削去部分的体积是原来圆柱体积的1－＝。因为削去部分的体积是40立方厘米，所以原来圆柱的体积是40÷＝40÷＝60(立方厘米)。
4．小结。
根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有哪些收获？
⊙布置作业
教材96页9题。
板书设计
立体图形体积(容积)的计算
立体图形的体积
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