最新北师大版小学数学六年级下册《方程》优质课教案设计

桂馥兰香

课前准备

教师准备　多媒体课件

教学过程

⊙谈话揭题

1．谈话导入。

我们学过了关于方程的哪些知识？(结合学生的回答板书)

预设

生1：方程的意义。

生2：方程与等式的关系。

生3：解方程的方法。

生4：用方程知识解决实际问题。

……

2．揭示课题。

同学们说得很全面，这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。(板书课题：方程)

⊙回顾与整理

1．方程。

(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？

明确：

①含有未知数的等式叫作方程。

②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

(2)什么是方程的解？

使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

(3)什么是解方程？

求方程的解的过程叫作解方程。

(4)解方程的依据是什么？

①等式的性质。

②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。

(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。

①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法，以及哪些地方需要注意。

②指名到黑板前进行板演。

③全班交流并说一说自己是怎么解的。

2．列方程解决实际问题。

(1)列方程解应用题的步骤。

学生小组交流并集体汇报，然后教师明确：

①弄清题意，确定未知数并用x表示；

②找出题中数量间的相等关系；

③列方程，解方程；

④检验并写出答语。

(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。

①列方程解应用题的关键是什么？

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程解答。

②你知道哪些找等量关系的方法？

预设

生1：根据关键性词语找等量关系。

生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。

生3：根据常见的数量关系找等量关系。

生4：根据计算公式找等量关系。

(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。

教师引导学生先找出各题的等量关系，再列方程自主解决问题。

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

下列式子中，(　　)是方程。

①32－x　　　　　②x＋8＞23

③56－2x＝18  　④8×9＝72

分析　方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。①和②不是等式，所以不是方程；④是等式，但不含有未知数，所以不是方程；只有③具备方程的两个条件，因此选择③。

解答　③

桂馥兰香

2．课件出示例2。

父子两人现在年龄的和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少岁。

分析　把8年后父亲的年龄是儿子的2倍作为等量关系，设现在儿子的年龄是x岁，则8年后儿子的年龄是(x＋8)岁，父亲的年龄是(53－x＋8)岁。

解答　解：设现在儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是(53－x)岁。

53－x＋8＝(x＋8)×2

53－x＋8＝2x＋16

3x＝45

x＝15

53－15＝38(岁)

答：现在父亲的年龄是38岁，儿子的年龄是15岁。

⊙探究活动

活动一

1．出示探究题。

对于两个数a与b，规定a□b＝(a＋b)÷2，已知x□＝，求x的值。

2．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨)

预设

生1：这道题规定的本质是求□前、后两个数的平均数。

生2：也就是原式可以转化为÷2＝，则这个方程的解就是x的值。

3．试做。

4．汇报解题过程。

÷2＝　　　　　　　　 　 　 　

解：x＋＝×2

x＋＝　

x＝

5．小结。

解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化为一般的方程来解。

活动二

1．出示探究题。

在含盐20%的盐水中加入10千克的水就变成了含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？

2．小组合作，分析、讨论、试做。

3．汇报解题依据及解题过程。

预设

根据加水前后含盐的质量不变，找出等量关系，列方程解答。

解：设原来的盐水重x千克，加入10千克水后盐水重(x＋10)千克。根据题意列方程：

20%x＝(x＋10)×16%

0．2x＝0.16x＋1.6

x＝40

答：原来的盐水重40千克。　 　　

4．小结。

用方程知识解决浓度问题，因为是顺向思维，相对而言比用分数、百分数、比等知识解题好理解。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你收获了什么？

⊙布置作业

1．教材81页5题。

2．教材82页7，9题。

板书设计

方　程

列方程解决实际问题

桂馥兰香

2．课件出示例2。

父子两人现在年龄的和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少岁。

分析　把8年后父亲的年龄是儿子的2倍作为等量关系，设现在儿子的年龄是x岁，则8年后儿子的年龄是(x＋8)岁，父亲的年龄是(53－x＋8)岁。

解答　解：设现在儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是(53－x)岁。

53－x＋8＝(x＋8)×2

53－x＋8＝2x＋16

3x＝45

x＝15

53－15＝38(岁)

答：现在父亲的年龄是38岁，儿子的年龄是15岁。

⊙探究活动

活动一

1．出示探究题。

对于两个数a与b，规定a□b＝(a＋b)÷2，已知x□＝，求x的值。

2．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨)

预设

生1：这道题规定的本质是求□前、后两个数的平均数。

生2：也就是原式可以转化为÷2＝，则这个方程的解就是x的值。

3．试做。

4．汇报解题过程。

÷2＝　　　　　　　　 　 　 　

解：x＋＝×2

x＋＝　

x＝

5．小结。

解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化为一般的方程来解。

活动二

1．出示探究题。

在含盐20%的盐水中加入10千克的水就变成了含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？

2．小组合作，分析、讨论、试做。

3．汇报解题依据及解题过程。

预设

根据加水前后含盐的质量不变，找出等量关系，列方程解答。

解：设原来的盐水重x千克，加入10千克水后盐水重(x＋10)千克。根据题意列方程：

20%x＝(x＋10)×16%

0．2x＝0.16x＋1.6

x＝40

答：原来的盐水重40千克。　 　　

4．小结。

用方程知识解决浓度问题，因为是顺向思维，相对而言比用分数、百分数、比等知识解题好理解。

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你收获了什么？

⊙布置作业

1．教材81页5题。

2．教材82页7，9题。

板书设计

方　程

列方程解决实际问题