最新北师大版小学数学六年级下册《因数和倍数》教案设计

桂馥兰香

课前准备

教师准备　多媒体课件

学生准备　100以内的数表

教学过程

⊙谈话引入，揭示目标

师：上节课我们把数进行了分类整理，这节课我们就一起来复习因数和倍数的相关知识。

⊙回顾与整理

1．回顾旧知，构建知识网络。

(1)回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？

(因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等)

(2)讨论：各概念之间的关系是怎样的？

(组内交流)

(3)梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。

(4)汇报：各自的知识梳理方法。

(课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图)

2．复习、理解相关概念。

(1)因数和倍数。

①在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？

[整数A除以整数B(B≠0)，除得的商是整数且没有余数，我们就说整数A能被整数B整除，或者说整数B能整除整数A。

如果整数A能被整数B(B≠0)整除，整数A就叫作整数B的倍数，整数B就叫作整数A的因数。倍数和因数是相互依存的。

如45能被9整除，所以45是9的倍数，9是45的因数]

师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零整数。

②举例说明因数和倍数各有什么特征。

预设

生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因数有1，2，4，5，10，20。共6个。

生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。如4的倍数有4，8，12，…

生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。

……

(2)质数与合数。

根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

①什么是质数？最小的质数是什么？

[一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)，最小的质数是2]

②什么是合数？最小的合数是什么？

(一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4)

(3)公因数和公倍数。

①什么叫公因数？什么叫最大公因数？

(几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数)

②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。

预设

生：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

桂馥兰香

2．课件出示例2。

一个长方体木块，长27厘米，宽18厘米，高15厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体木块的棱长最大是多少厘米？

分析　本题考查的是灵活运用最大公因数的知识解决问题的能力。

根据题意，正方体木块的棱长最大应该是长方体木块长、宽、高的最大公因数。

解答　27的因数有1，3，9，27。

18的因数有1，2，3，6，9，18。

15的因数有1，3，5，15。

27，18，15的最大公因数是3，所以正方体木块的棱长最大是3厘米。

⊙探究活动

1．幼儿园有若干人排队做操，如果2人一行余1人，3人一行余2人，4人一行余3人，那么幼儿园排队做操的最少有多少人？

(1)明确探究要求。

讨论明确：

①这道题考查的是什么？

②怎样解决这个问题？

(2)汇报讨论结果。

预设

生1：这道题考查的是运用倍数知识解决问题的能力。

生2：2人一行余1人，说明总人数比2的倍数少1；3人一行余2人，说明总人数比3的倍数少1；4人一行余3人，说明总人数比4的倍数少1。

生3：根据题意，幼儿园排队做操的人数比2，3，4的最小公倍数少1人，所以先求出2，3，4的最小公倍数，再减1就可以了。

(3)尝试解答。

(关注学生求三个数的最小公倍数的情况，发现问题及时点拨)

(4)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)

2的倍数有2，4，6，8，10，12，…

3的倍数有3，6，9，12，15，…

4的倍数有4，8，12，16，…

2，3，4的最小公倍数是12。

12－1＝11(人)

     答：幼儿园排队做操的最少有11人。

2．小结。

解答此类问题，关键要弄清考查的是因数知识还是倍数知识，同时要会求两个数或三个数的最大公因数及最小公倍数。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有什么收获？

⊙布置作业

1．教材67页5题(3)，(4)。

2．教材67页7题。

板书设计

因数和倍数

1．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的倍数。

3．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)，最小的质数是2。

4．一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4。

桂馥兰香

(4)探究2，5，3的倍数的特征以及奇偶数。

①2的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？举例说明。

预设

生1：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。如58。

生2：是2的倍数的数叫作偶数。如20。

生3：不是2的倍数的数叫作奇数。如31。

②5的倍数的特征是什么？举例说明。

(个位上是0或5的数，都是5的倍数。如10，25，45，60等)

③3的倍数的特征是什么？举例说明。

(一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如123，303等)

(5)复习质数、合数的判断方法及最小公倍数和最大公因数的求法等。

①如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？

(根据质数、合数的含义来判断。1既不是质数也不是合数)

②公因数与互质数的概念有什么联系？

(公因数只有1的两个数是互质数)

③互质数与质数有什么区别？

(互质数讲的是两个数之间的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个因数)

④求两个数的最大公因数和最小公倍数通常用什么方法。

(根据各自的定义或列举法)

(6)在100以内的数表中，用“○”圈出所有质数，用“__”画出7的倍数。

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

在下面的圈里填上适当的数。

(1)

(2)

分析　本题考查的是因数、公因数、倍数、公倍数等知识。解题时先分别找到两个数各自的因数(或倍数)，再找公有的因数(或倍数)。

(1)18的因数有1，2，3，6，9，18；

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；

18和24的公因数有1，2，3，6。

(2)32以内3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30；

32以内5的倍数有5，10，15，20，25，30；

32以内3和5的公倍数有15，30。

解答　(1)

(2)