最新人教版小学数学四年级下册《数学广角——鸡兔同笼》教案设计

桂馥兰香

设计说明

学生学习应当是一个生动活泼，主动和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间进行猜测、验证、推理、计算、证明等活动，本节课当提出问题后，先让学生猜测鸡兔的只数，再用假设法通过一系列推理、计算、验证来解决“鸡兔同笼”问题。本节课在教学设计上突出以下特点：

1．渗透化繁为简的思想。

从数据较小的问题入手，引导学生从数据角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，体会“化繁为简”的数学思想。

2．利用古题激发兴趣，感受古代数学问题的趣味性。

教学中，择机拓展古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，使学生在体会古人巧妙思路的同时，感受古代数学问题的趣味性。

3．举一反三，培养能力。

在巩固练习环节巧妙设题，使学生在解决生活中的变式问题时，能运用所学知识举一反三，使自己的解题能力得到提高。

课前准备

教师准备　多媒体课件

学生准备　收集有关“鸡兔同笼”问题的资料

教学过程

⊙创设情境

1．在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(课件出示)

2．这是一道古代数学名题，谁能说一说题中的“雉”指什么？“足”指什么？“几何”是什么意思？这道题是什么意思？(“雉”指鸡，“足”指脚，“几何”是多少的意思。这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？)

3．激趣导入。

(1)谁能说说图中孩子们是什么表情？从他们的表情中你知道了什么？(生自由回答)

(2)因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手。(板书：鸡兔同笼)

⊙探究新知

1．教学例1。

(1)课件出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

(2)分组讨论。(引导学生讨论算法，鼓励算法多样化)(详见课堂活动卡)

(3)汇报讨论结果。

方法一：用猜测法解题。

第一步：猜测。

鸡有4只，兔有4只。

头数：4＋4＝8(个)

脚数：4×2＋4×4＝24(只)

得出的脚的总只数比实际少2只。

第二步：调整。

鸡少1只，脚数少2只；兔多1只，脚数多4只，把1只鸡换成1只兔，头数不变，脚数增加4－2＝2(只)，即调整成鸡有3只，兔有5只。

桂馥兰香

第三步：验证。

头数：3＋5＝8(个)

脚数：3×2＋5×4＝26(只)

第四步：结论。

鸡有3只，兔有5只。

方法二：用假设法解题。

①假设笼子里都是鸡，则笼子里有8×2＝16(只)脚，这样就少了26－16＝10(只)脚。

②因为把兔当成鸡算，1只兔少算2只脚，少算了10只脚，说明笼子里有兔10÷(4－2)＝5(只)，有鸡8－5＝3(只)。

2．进一步明确解题方法。

(1)解决“鸡兔同笼”问题一般用哪些方法？(假设法或猜测法)

(2)你知道的解法中，哪一种最方便？(假设法)

(3)采用假设法解题时，需要注意什么问题？(设鸡求兔，设兔求鸡，不要弄混)

3．独立解决古代“鸡兔同笼”问题。(生自主解答后，汇报交流)

用算术法解。

假设都是鸡。

2×35＝70(只)　　94－70＝24(只)

兔：24÷(4－2)＝12(只)

鸡：35－12＝23(只)

答：鸡有23只，兔有12只。

4．介绍古代“鸡兔同笼”问题最简单的解法。

让兔和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了(总头数×2)只，因为鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔的脚，再除以(4－2)就是兔的只数，即：

＝兔的只数

总头数－兔的只数＝鸡的只数

设计意图：教学时先化繁为简，引导学生用不同的方法解决例题，然后让学生在理解、掌握各种解法的基础上，完成对古代“鸡兔同笼”问题的解答，最后介绍其他方法，知识面得到拓宽。

⊙巩固练习

1．完成教材105页“做一做”1题。

2．小汪给商店送200个玻璃杯，每个运费2元。如果在运送过程中损坏1个，不仅收不到运费，还要赔10元。最后小汪共得运费340元，他在运送过程中损坏了多少个玻璃杯？

坏1个损失：10＋2＝12(元)

1个不坏得：200×2＝400(元)

损失了：400－340＝60(元)

损坏了：60÷12＝5(个)

⊙全课总结

通过本节课的学习，你能解决生活中的哪些问题？

⊙布置作业

1．教材105页“做一做”2题。

2．教材106页4题。

板书设计

数学广角——鸡兔同笼

解题方法