教案设计
设计说明
这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下：
1．让数学走进生活。
弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
2．让学生成为学习的主人。
教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的内涵。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 直尺
教学过程
⊙谜语导入，揭示课题
1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)
2．介绍间隔。
(1)找一找。
师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)数一数。
师：5根手指之间有几个空？
(3)讲一讲。
师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？
(4)说一说。
师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)
3．引入新课。
师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)
设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，让学生感受到数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。
⊙引导探究，发现规律
1．分析题意，猜测结果。(课件出示教材106页例1)
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。
(2)引导学生从以下几点理解题意。
①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)
②能解释一下“两端要栽”吗？
③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？
根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
(3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？
(4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书)
解法一 100÷5＝20(个) 20＋1＝21(棵)
解法二 100÷5＝20(个) 20＋2＝22(棵)
解法三 100÷5＝20(棵)
2．小组探究，发现规律。
师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
(1)化繁为简。
①课件出示。
用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去……
②教师引导。
师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20 m为例，看一看20 m的路可以栽几棵树。
(2)合作尝试。
师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？”
(学生动手尝试，教师巡视指导)
(3)汇报交流。
师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)
(4)扩展探究。
用画线段图的方法，独立计算出“在25 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？”
(学生独立解答，然后汇报，集体订正)
(5)总结规律。
师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？(棵数＝间隔数＋1)
(6)应用规律。
应用发现的规律口答：30 m、35 m要栽多少棵树？
3．应用规律，解决例题。
(课件出示教材106页例1)
运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。
师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。
设计意图：通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上自行探究解决简单的植树问题。培养学生从实际问题中发现规律，渗透数形结合的数学思想。
⊙应用规律，解决问题
1．教材109页1题。(引导学生认真分析题意，明确：间隔数＝银杏树的棵数)
2．教材109页3题。(学生尝试解题，教师指名汇报)
设计意图：让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到应用数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。
⊙全课总结
以儿歌对全课进行总结。(小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长度)
⊙布置作业
教材109页2、4题。
板书设计
植树问题(两端栽树)
100÷5＝20(个) 20＋1＝21(棵)
棵数＝间隔数＋1
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