彰显数学意识：幼儿数学教学的诉求

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作者:庞坤、仲秀英
幼儿园教育是基础教育的重要组成局部，是我国学校教育和终身教育的奠基阶段 [1] 。幼儿数学教育是幼儿园教育的重要内容之一。长期以来，幼儿数学教育受 “双基”教学的影响，很多幼儿教师把幼儿数学教学看作是传授数学知识和技能，从而忽视了数学意识的培养。数学意识不是仅仅会计算、会证明，更重要的是能推测、判断、主动发现、体会和理解生活中的数学，能“数学化”地解决生活中的实际问题，能运用数学为自身的生活、学习、工作和社会服务。数学意识的培养是基础教育数学教学的重要目标之一。幼儿园作为基础教育的基础其数学教育，对幼儿数学意识的生成起着关键的作用。那么，幼儿数学意识是什么？在幼儿数学教学中如何彰显幼儿数学意识？
一、幼儿数学意识的意蕴与生成
为了厘清幼儿数学意识，有必要对意识和数学意识先进行初步的研讨。何谓意识？从哲学层面来讲，意识是人们在感觉、知觉和表象的基础上，运用概念进行判断、推理的思维过程，是对客观事物的反映。它表示为感性和理性两种形式，前者是对外部世界的直观和外表的反应，包括感觉、知觉和表象；后者是对事物实质和规律的反映，包括概念、判断和推理 [2] 。从心理学层面来讲，意识是一种觉醒的心里状态。在此种状态下，个体不只对所处环境有所觉知，而且对自身心里上所记忆、理解、想象、忧虑和计划或进行中的活动有所了解 [3] 。正如理查德 · 格里格所言“清醒时的意识包括那个时刻的知觉、思维、情感、表象和愿望 —— 你正集中注意的所有心理活动，你既意识到你正在做的事情，也意识到你正在做这个事” [4] 。这标明意识包括元认知的成分。一个人在某一时刻的意识就是他在某时刻对某些事物的感知觉和对这些事物或另一些事物的意象、回忆、想象、推想等，是指他在某时某刻的全部认识活动，既包括感知觉又包括思维 [5] 。
那么，什么是幼儿的数学意识？幼儿期的数学意识与幼儿的思维发展有密切的关系。0～3岁的幼儿主要依靠感知和运动完成思维，3～4岁的幼儿可以依靠头脑中的表象和具体事物的联想展开思维，5～6岁的小朋友形象思维占主导地位，但已经初步出现笼统逻辑思维 [6] 。因此，幼儿的数学意识主要表示为数学意识的感性形式，理性形式较弱，体现为“ 对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象发生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题” ， “能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣” [7] 。换句话说，幼儿数学意识就是幼儿能直观感知、领会他们生活中的数、形，和其关系以和能主动、自觉地感受和运用数、量、形、数学符号、简单的数学方法的态度和意识。幼儿园小朋友数学学习不再仅仅是学习写笼统的数字、会做几道笼统的毫无实际意义的加减运算题等显性知识， 更重要的是让小朋友通过学习发生对数学的兴趣、热爱、自信心和感受数学的思想方法，初步培养小朋友“数学化”的认识周围世界的意识，能主动发现、体会、理解生活中的数学、了解数学的价值。
幼儿的数学意识又是如何生成的呢？皮亚杰认为，0至5、6岁的儿童主要处于前运算阶段，他们是在实际玩弄物体中，经由活动的动作来构建知识和认识世界的。杜威的“教育即生活”的理念,要求儿童 “做中学”。我国教育家陈鹤琴认为，儿童天生具有好奇心、好动、好模仿、好群、爱游戏、热爱户外生活等特点。有鉴于此，笔者认为，幼儿的数学意识是幼儿在对实际生活中的数学的感知的基础上，通过身体行动、游戏、探索、提问、讲故事等方式，在潜移默化中认识数、量、形、时、空等知识而形成的。事实上，小朋友从一出生就在无意识地用数学的眼光感受周围世界，通过看、听、触摸、玩、参与、操作，领会生活中的数学内容，并对实际生活中处处充溢着的形状、数量、时间、空间、位置、排序、大小、分类、集合、比较、对应等数学知识形成自身的假设；观察家长的脸，感知眼、嘴、奶瓶、玩具的不同形状；通过大人与小孩的比较、排列玩具，感知大小、差异、相似和分类；通过定时喝奶、吃饭、睡觉，知道日夜的交替；通过自身的上下攀爬，感知上下、前后时空的变化；在玩水、玩沙和涂色的过程中，感知体积、面积的存在；通过地上的爬行、挪动物体的过程感知距离和重量的存在；在玩积木、堆房子的过程中建构空间观念；在准备生日晚会计算家里来了几位客人的过程中，感受对应、数概念以和加减运算；在玩“大灰狼与小白兔”的游戏中、在童话故事中，感受一对多以和数的合成与分解等数学知识……数学是小朋友日常生活中的一个重要组成局部，是小朋友认识周围世界、描述生活世界的基本的且十分重要的方式和手段。可以说，幼儿数学意识就是幼儿在游戏、玩乐、生活中生成的。小朋友的生活世界越宽广，在生活中就越有可能发现数学、感受数学的价值。
二、彰显幼儿数学意识的教学战略
幼儿数学意识的生成机制启示我们：幼儿数学意识的教学应从幼儿生活动身，尽可能挖掘和提供幼儿生活中的素材，协商小朋友寻找数学在生活中的存在和应用，让小朋友感受到数学是刻画实际生活的有效工具，从而培养小朋友主动的发现生活中的数学和应用数学的意识。游戏和基于幼儿自身的实际问题的“镶嵌式教学”应是幼儿园数学教学的主要方式，也是彰显数学意识的主渠道。基于幼儿自身的实际问题的“镶嵌式教学”是指把问题解决过程中所需的数据、数学概念、数学技能和数学方法镶嵌于问题情境中，凭借幼儿自身的主动探索，独立发现问题，体验、学习、运用数学的概念和方法的过程。镶嵌式教学经常运用专家示范的方式。示范一般在问题解决过程中出现，在特定的环境中观察专家的示范，同学们会更好地理解特定环境中的固有行为 [8] 。 镶嵌式数据既包括相关的数学信息，也存在多余的信息，小朋友不得不选择和判断 [9] ，从而促进幼儿数学意识的形成。 在此，以发生在笔者身边的一个案例来说明如何促进幼儿数学意识的生成与彰显：
案例 : 5岁的文迪一直想用自身过年的压岁钱来协商是数学教师的妈妈买一辆车子，但如何计算5年来存钱罐里和红包里的压岁钱呢？ 存钱罐里有1分、5分、1角、5角、1元的硬币多枚，还有1角、5角、1元的纸币多张；红包里有1元、5元、10元、50元、100元的纸币多张。她会怎么来算出自身一共有多少钱呢？一天中午，文迪用了两个多小时的时间独自地把所有的钱币依照1分、5分、1角、5角、1元、5元、10元、50元、100元进行了分类，并用了她自身能看懂的数学符号记载下不同类别的数量，最后请妈妈协助汇总。值得注意的是，她在分类的过程中把1角、5角、1元的硬币和1角、5角、1元的纸币分别依照同一数量放在了一类，那就是1角的硬币和1角的纸币放在一块，5角的硬币和5角的纸币放在一块，1元的硬币和1元的纸币放在一块，这标明了5岁的小朋友已经能通过自身的操作抽取出数量关系，领会正确而简洁的分类，而不是把具有相同数值的硬币、纸币分为两类，能够发明自身的符号表达自身的考虑方式，并能解决较为简单的日常问题。更耐人寻味的是，她与妈妈在计算的过程中得知妈妈用了加法和乘法运算时，非常疑惑，提出了：“什么是乘法？怎样做乘法？”的问题，妈妈随口举出“9+9＝18，而9*9＝ 81” 的例子，谁知文迪十分兴奋：“哦！妈妈！我知道什么是乘法了！比如 6+6＝12，那么6*6＝ 21” ，尽管这样的理解是形式上的类比，答案是错的，但妈妈并没给她纠正。而是表扬了小朋友善于动脑筋、善于类比、敢于猜测的好习惯，并给文迪谈到：乘法的发生是为了求和的简便， 9+9＝18是两个9相加；9*9是9个9相加，假如写成9+9+9+ … +9，就太麻烦了，所以明的数学家就发明了用“乘法” 来代表“求几个相同数相加的和是多少”的问题。又比如9*5是5个9相加。文迪听后，说道“妈妈，是不是6*6就是6个6相加，6*5就是5个6相加？”，意想不到的是，到了晚上文迪还在想着这件事情：并用积木和画画的纸和笔玩弄了半天，然后缠着妈妈给她出几道乘法题考考她 。
本案例尽管发生在家庭，但整个问题解决的过程却对当前幼儿园数学教学如何关注和彰显幼儿的数学意识具有方法论上的启迪：
（一）镶嵌式数学教学：彰显幼儿数学意识教学的有效途径
真正胜利的数学育人环境，是让小朋友学了数学却不知道那就是数学。“他学会一切，而不知道自身是在学习，与此同时，他逐步从无意识过渡到有意识，而在这一过程中总是充溢着欢乐和爱” [10] 。 基于问题解决的镶嵌式数学教学，给小朋友提供了这样的环境。让新知镶嵌于问题解决的情境中，儿童在学习数学概念、技能、符号与词汇时，就像他们在尝试着解决游戏中具有挑战性问题一样，也犹如体验童话、动漫中的故事，在必要时必先“过三关、斩六将”、“杀妖魔、除鬼神”，在不自觉的情境中学习了“乘法”，并初步了解了加法与乘法概念的区别与联系。在这样真实的问题解决情境中，小朋友不只能够自觉地利用自身发展的数学理解力去解决属于自身的实际问题，表示出显著的坚持性，而且体会到了学习新知的必要性，激发了小朋友主动学习的愿望。本案例中，妈妈的解说“聪明的数学家发明了用‘乘法'来代表”，激发了幼儿对数学家的敬重，也激发了小朋友养成动脑动手的好习惯，争做一个“聪明”的小朋友的愿望。
（二） 问题、操作、挑战和兴趣：彰显幼儿数学意识教学的有效条件
幼儿天生就是问题的发现者和答案的追问者，对生活中的一切都充溢着好奇，并喜欢探索属于自身的问题，而且孜孜不倦。让儿童学习，首先要刺激他们的学习愿望，让他们兴奋，让他们疑惑。在他们自身想去寻求答案时，才会感到学习是快乐的、有意义的。对儿童来说数学意识的生成是与他们感兴趣的生活问题联系在一起的。当他们试图解答有兴趣的问题时，无异于他们正在游戏、正在接受挑战。如本案例在问题解决的过程中小朋友通过自主探索、动手操作，独立发现问题，体会到了数学在生活中的重要和有趣，不只学会了如何从实际问题中提取出数量关系，用数学的符号表示具体的问题，如何用数学知识解决问题，而且还学会了合作，能够在必要时寻求协商，并能够向提供协商者表达自身的想法和意图（本案例中向妈妈寻求协商）。
（三）宽容幼儿数学学习中的“不正确”行为：彰显数学意识的教学环境保证
给“不正确”打上引号自身说明了给予“不正确”的判断就是不正确的。我们 经常听到 老师在小朋友尝试用数学语言去表达他们的想法时说“不对”、“错了”、“你应该怎么样”的评价。小朋友的“错误”、“不正确”表示经常被纠正为用规范的数学语言、数学技能进行表达。久而久之，小朋友使用数学的意识就会受到压抑和抹杀。生活中，幼儿胜利的“走路学习”和“语言学习”却从不同侧面给了我们反思：幼儿在初学走路时总是跌跌撞撞，跌倒了，再爬起来。老师包括家长总是对小朋友的尝试和努力天性地给予极大地鼓励和适当的协商，于是小朋友胜利的学会了走路；幼儿用语言交流时，经常词不达意并有语病。老师、家长也总是对小朋友的错误置之不理，却带着欣赏的心情鼓励小朋友进行交流而不是去纠正小朋友的用词不当或者语法错误，于是小朋友学会了流畅的表达。为什么小朋友的数学学习就不能出错、就要纠正呢。事实上，幼儿“走路学习”和“语言学习”给我们的幼儿园教师分析幼儿学习数学时出现的数学错误提供了一种有用的模型：小朋友的“不正确”表示和“错误”行为也许并非是由于粗心，亦并非是小朋友没有努力学习，而是智力对其不完善知识的一种反映 [11] 。“可误主义”数学观认为幼儿数学学习更多的是“试误学习”，更重要的是探询、体验、感知、探索模式或形成猜测、形成数学意识。本案例中母亲不是看到小朋友类比的错误，而是看到了小朋友善于运用数学的方法进行考虑并对小朋友进行了鼓励。因此，幼儿教师应对小朋友在数学学习中的“不正确”行为持理解的态度，给小朋友数学意识的生成发明一份宽松的环境。
参考文献 :
[1][7] 中华人民共和国教育部 . 幼儿园教育指导纲要（试行）〔 S 〕 .2002
[2] 韩玉贵 . 马克思主义哲学基础[M].山东大学出版社， 2000 ： 18-20
[3] 黄希庭 . 简明心理学辞典[M].合肥：安徽人民出版社， 2004 ： 470
[4] 理查德 • 格里格，菲利普 · 津巴多 . 心理学与生活 [M] 北京：北京大学出版社， 2003 ： 138
[5] 潘菽 . 意识 － 心理学的研究（上）[M]. 北京：商务印书馆， 1998 ： 30
[6] 我爱月 . 掌握不同阶段儿童的思维特点 [ J/OL ]] http://baby.daqi六十铺中小学教育/bbs/00/507539.html 2006.05.30
[8] 王文静 . 贾斯珀系列概览一一建构主义教学模式案例研究 [J]. 全球教育展望 2001,(1)
[9] 美国温特贝尔特大学认知与技术小组. 美国课程与优秀教案透视 [M]. 上海：华东师范大学出版社， 2002:139-140
[10] 玛利亚 • 蒙台梭利 . 背景儿童之家教育研究中心编译，吸收性心智

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[M]. 兰州：兰州大学出版社， 2002 ： 34
[11] 林达 ﹒庞德 . 早期数学能力的培养 [M]. 上海：上海远东出版社 ,2002 ： 93