有效运用数学思想方法 提高小学数学素质教育

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有效运用数学思想方法  提高小学数学素质教育
海口市第二十七小学    李春利
【摘要】在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
【关键词】数学思想   数学方法   数学思想方法
《课程标准》在“课程总目标”中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学是基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这一表述打破了我国数学教育几十年来只重视“双基”的传统局面，首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实，这在我国的小学数学教育发展史上，具有里程碑的重要意义。
美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。下面是我对数学思想方法的认识以及在小学数学教学中如何渗透数学思想的见解。
一、数学思想方法的涵义
数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想的理论和抽象程度高一些，而数学方法的现实性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法：而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。我们把二者合称为数学思想方法。 数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。
二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性   
当今社会是高度科技化、信息化的市场经济社会，数学在科技、经济等领域被广泛应用，因此数学作为广泛应用的技术也日益得到重视。另外，数学作为培养人的思维能力的学科，它的地位和作用是不可替代的。数学的功能无论是技术功能还是思维功能，都不仅仅是数学知识和技能在发挥作用，更重要的是它的思想方法在发挥作用。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程, 即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。因此在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律等知识的数学本质的理解提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。数学思想的渗透应该是长期的，应从小学一年级开始。

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五、课堂教学中数学思想方法的渗透
    1、在知识的形成过程中渗透
    如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。概念不仅是知识的基础，也是抽象思维的基础和基本形式。在数学知识中，公式等都是在概念的基础上界定和描述的，概念是知识的核心，概念及概念之间的关系构成了知识结构的主体。只有理解了概念及概念之间的关系，才能更好地学好数学。教师要重视概念的形成过程，不要急于把概念传授给学生，然后进行大量的习题训练。这种轻视知识的形成过程，重视技能的训练的教学模式到最后会导致很多学生害怕数学。
    例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且使两个图形的面积都得到了“量化”，使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。
     2、在知识的应用过程中渗透
学习数学一方面是为将来的学习打基础，另一方面要解决问题，包括数学问题和生活中的问题。
例如在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。　
    3、在整理和复习小结中渗透
   每个单元后的整理和复习、全册书后的总复习，不是简单地复习知识、巩固技能，更是思想方法的总结和提升。
    例如教学 “梯形面积”这一单元之后，教师要及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。
    六、数学思想方法教学应注意的问题
    1、提高渗透的自觉性
    要把数学思想方法的学习纳入教学目标，教师在进行教学设计时要考虑如何使数学思想方法在每个教学环节中得到有效地落实。
    2、注重渗透的反复性和长期性
数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟。教师要重视数学知识发生、发展的过程，采取“小步走”“多层次”“步步为营”的方法，不求快，但求稳，求实。
3、把握渗透的可行性
    教师研究教材，明确数学思想方法后，要考虑怎样渗透，特别是要把握渗透到什么程度，不要为了追求形式搞花絮，也不要生搬硬套，和盘拖出。讲了学生也不懂的东西最好不要讲。
数学思想方法是数学的灵魂。我们广大小学数学教师要做教学有心人，结合不同阶段、不同内容的知识教学，有意渗透，有意点拨，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思想方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。
【参考文献】
1、《小学数学与数学思想方法》华东师范大学出版社   王永春著
2、《教好小学数学并不难》北京大学出版社   钱守旺著

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2、分类思想
   《标准（2011版）》在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考的部分特征就包括有顺序地、有层次地、、全面地、有逻辑性地思考，分类讨论就是具有这些特性的思考方法。分类思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。
例如教学“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系培养着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
   3、数形结合思想
   数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题思想方法。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
    例如在教学“用乘法和加法解决问题”时，通过画图理解解答方法的不同， 体会数形结合的方法。通过比较两个图形，发现用乘法计算的图形是长方形方阵，用加法算的就不一定是长方形方阵。
    4、集合思想
    把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。现代的课堂教学，不仅仅要向学生传授知识，更为重要的是要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行培养，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。
例如在教学“求8和12的最大公因数”时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公因数是1、2和4，最大公因数是4，这样孕伏了交集的思想。
5、模型思想
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。而数学模型思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。
例如教学“植树问题”，可以封闭圆圈植树问题为核心模型，再演变出其他模型。封闭圆圈植树在的点与间隔一一对应，长度÷间隔=棵树。再根据实际情况演变出其他模型。

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三、目前数学思想方法的教学现状
长期以来，在数学知识教育中，教师往往只注重“知识点”，特别是与考试有关的知识点，千方百计地加以深化和强化，导致出现这样的问题：刚讲完的公式、定理，但在练习中遇到的问题，学生却不能灵活运用；或者是把每个单元都学得很好的学生，把几个单元综合起来，学生却考得不是很理想；讲过的题型学生就掌握得好，创新的题型，就束手无策。究其原因，是教师只教书不育人，在平时的教学中对于数学思想方法的渗透大部分处于“无意识”状态，教师的随意性很强，对挖掘教材中的数学思想方法的缺乏设计，不注意对数学思想和本质的揭示，不注意促进学生的发展，忽视对学生的成长的关注。
数学题如浩瀚的海洋是做不完的，长时间的题海战术，教师教的累，学生也学得累，并且数学成绩并未见得很大的突破，慢慢对数学就失去了信心和兴趣，这样会得不偿失。目前需要小学数学教育界共同研究数学思想方法在小学数学中的应用，使得数学思想方法的目标不再是附属品一样永远停留在渗透的层面上，而是像双基一样，真正成为课堂教学的常态目标，真正成为学生数学素养的不可分割的一部分。
四、小学数学教学应渗透的数学思想
1、符号化思想
《标准（2011版）》解读认为：“符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。”也就是说，用符号表示既是一种数学思想，也是一种数学方法。数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、正确等特点，同时也促进了数学的普及和发展。合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。
一年级上册开始，就让学生从具体情境和直观图中抽象出数字符号0~9，关系符号“=”、“>”、“<”，运算符号“+”、“-”等；并理解这些符号的含义。
例如在教学“比大小”时，情境中的小猴和各种水果是散乱放置的，先进行分类，，将同类的东西放在一起，并一一对应竖直排成一列，统计出数量，根据数量的多少来比较数的大小，并引出符号，让学生知道如何用数学符号“=”、“>”、“<”来表示数之间的大小关系及比较结果。学生经历了符号化的过程，感受符号的简洁。