师生智慧地对话--小学教学启发艺术

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纪　　实 教学计算连续退位减法2000-538时，考虑到同学刚刚学习了计算403-127，已初步掌握连续退位减法的计算方法，我就放手让同学试算，再请一位同学板演，并讲解他是怎么算的。一切顺顺当当、风平浪静。接着让同学分析今天学习的2000-538有什么特点。同学小飞第一个发言：“连续退位减法。”同学小纯发表了她的意见：“被减数的个位、十位、百位上都是0。”同学小宇接着说：“这道题像你昨天说的，有三个”穷光蛋“。”（注：前一节课学习计算403-127时，同学形象地将被减数个位上的数比喻为“一般人家”，把十位上的数0比喻为“穷光蛋”，把百位上的数比喻为“大富豪”。）同学小雪的发言更风趣：“这道题是一个‘大富豪’遇到三个‘穷光蛋’。”在同学发现题目特点之后，我继续问：“你认为计算时要注意什么？”同学小媛的发言一语中的：“十位上是9-3，百位上是9-5。”在此基础上我简略地进行小结。至此，这道例题的教学应该说是画上了一个圆满的句号。但紧接着，同学小娴的发言打破了平静，她把作业本递给我：“贲老师，这道题可不可以这样算？”我一看，小娴是这样算的：
1999 1
- 538
____________
1461 1=1462
也许刚才全班同学试算时，小娴就这样算的，只是我在巡视时没有发现。“不拘一格”的算式显示了她非凡的想像力与发明力。我立即调整原先布置的教学计划，请小娴同学向全班介绍她的算法与想法。全班同学一致认可她这种把退位减法转换成不退位减法的可行性与独创性。
在同学阅读教材时，我让同学记下他们各自理解、掌握或发明的算法。
下课之后，同学小文交给我一张纸，纸上写着：
2000-537=1462
2000 1999
- 538 - 537
_________ _________
1462 1462
小文的写法有过失，但有闪光点。分析小文的算法，是从小娴的算法中得到了启发，要将退位减法转换为不退位减法，把计算2000-538转换为计算1999-537。小文，一个非常调皮的男孩，上一学期，他的数学期末考试成果是全班最低的。我知道这是激励他的最好时机，让他回家再想想并作修改。第二天，小文在作业上给出了正确、简洁的写法：
2000-538=1462
1999
- 537
__________
1462
数学课上，当小文向全班同学介绍完他的算法后，我感觉全班的掌声从来没有今天这么热烈，小文从来没有今天这么“神气”。
我又鼓励小娴、小文把他们的算法整理成文，投寄给《小同学数学报》。两个月后，《还可以这样算》、《也可以这样算》两篇文章同时在《小同学数学报》的一个版面上发表出来。看着小娴、小文激动的样子，看着全班同学兴奋的眼神，我完全有理由相信：在这些同学中，将有更多的闪耀个性、充溢发明的“算法”发生，将有更多的“思维效果”与更多的人交流、共享。
分　　析
接纳——以开放的心态接纳不同的观点，接纳奇思妙想，包括接纳错误。从建构主义的立场动身，同学在学习过程中发展起来的各种观念，都是他们依据所具有的知识和经验主动建构的产物。即使是“错误观念”，也很可能是由于不同的认识方式所造成的。从同学的角度来看，其具有一定的合理性，它构成了与科学家的观念（即所谓的“规范观念”）相平行的另一类“替代观念”。接纳错误，要善于用“慧眼”与“机智”辨识、发掘隐藏在错误之中的“真金”。
欣赏——欣赏是对对方最高层次的肯定，它倾注了具有时代精神的人文关怀，在欣赏的过程中，对话各方实现精神的相遇相通。对同学的欣赏，首先要还给同学表述他们想法的时空，让每一位同学都“畅所欲言”。如在上述教例中，我让同学阅读教材时记下他们的算法，这是同学与教材文本的对话。同学的算法应该与教材中的“相提并论”，教材中应该留下同学的思维印记，同学应当成为教材的“编写”者。其次还要想方设法扩大同学想法的“影响力”，让同学得到更多人的欣赏，尽可能地丰富和拓展同学的精神生活。如上述教例中给同学的算法命名，鼓励同学撰写“小优秀论文”以和荐送有关报刊，都是欣赏同学的一些举措。
对话，是平等的、真诚的、发明的，它使富有理性之美的数学教学闪耀着人文的光芒。对话过程是一个充溢了不确定性的过程，需要教师与同学运用智慧去面对很多事先无法预料的新问题，需要教师与同学全身心的投入，是一种持续的智力操作，集教师与同学的智慧于全程。
1．对话——着眼同学全面发展
在保守的教学中，教师的教与同学的学都是以知识为目的，把知识的获得、技能的形成作为教学的终极目标甚至唯一目标。知识是预定的，结论是固定的。教师的“传道、授业、解惑”都很鲜明地以知识为中心和目的，教师与同学围绕着教书转：教师“教教科书”，同学“学教科书”；在规定的时间内，教师教完教科书就算完成教学任务，同学学完教科书就算完成学习任务；教师最关心的是同学对教科书中的知识懂了没有，同学最关心的是自身对教科书中的习题能否顺利解答。知识成了目的，生长与发展被置之脑后。如上述教例中，同学掌握了2000-538的算法，能正确计算，便大功告成．小娴、小文的算法实乃不和谐音符，按保守教法，对这两种算法如此大做文章似乎是画蛇添足。小娴算法的出现，即便教师不用“这样做不规范”的棍子打死，往往也是以“这样做也可以，我们还是用书上的算法”委婉地拒绝同学独树一帜的算法。至于小文的算法，那基本上是会被“什么乱七八糟的”而扼杀在摇篮里。同学获得了规范的“算法”，却失去了设计算法、放飞思维的机会。
教学是为了什么？为了人。人的发展是教学追求的终极目标与核心，致力于人的发展的教育才是真正的教育。在对话过程中，教师以“知识”为载体，尊重＼接纳、欣赏每一位同学，不只关注同学知识与技能领域的发展，还关注同学在数学考虑、解决问题、情感态度与价值观等方面的全面和谐发展。在对话过程中，同学被“唤醒”、“激发”和“升华”，他们从被动世界中解放出来，实现自身主动的建构--获得知识技能，提高智慧能力，完善主体人格．
2．对话——改造保守教学方式
在保守教学中，教师讲同学听，教师问同学答是天经地义的。曾有调查标明，“课上，同学们有无发表与老师不同意见和想法的机会?”45％的小同学回答“没有”或“很少有”。以教学2000-538为例，假如教师在教完例题后反复出题让同学演练，就知识的接收效率来说是高的，但忽略了同学其他各方面的需求与发展。在这样的数学教学中，有太多的机械、沉闷与程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激。
教学方式的革命，使教师与同学在教学活动中都有积极情感的投入，都有内在动力的支持；使数学教学从封闭走向开放，从预设走向生成，充溢了无穷的可能性，洋溢着生命的色彩，富有活力与魅力。在对话过程中，教师更关注同学原有的知识经验与生活背景。因为对话要实现双方认知视界的沟通、汇聚、融合，而同学原有的知识经验与生活背景构成了他们学习的认知视界。教师更关注每一位同学的思维过程与思维方法，关注同学的数学学习方式。同学学得知识的机制不再是理解-记忆或记忆-理解，而是在对话中生成，在交流中重组，在共享中倍增。正如华东师大钟启泉教授所言：“教学内容是在教学过程之中发明的。”
3．对话——追求师生一起生长
在保守的教学中，“教师是蜡烛”，照亮了他人，燃尽了自身。这一隐喻带有浓厚的悲剧色彩。教师作为蜡烛 ，不只要照亮他人，也要照亮自身；教师也有自身的生命，需要与同学“教学相长”；在燃尽自身、照亮他人的同时，自身也要光彩照人。
反　　思
数学教学的基本目标是促进同学的发展，在同学发展的同时，教师自身也得到发展。对话教育理论提出者、巴西教育家保罗·弗莱雷说：“真正的教育不是通过‘甲方’为‘乙方’（A for B），也不是通过‘甲方’关于‘乙方’(A abou B)，而是通过‘甲方’与‘乙方’一起(A with B)，以世界作为中介而进行下去的。”在对话过程中，教师与同学都在改造自身。双方进行着平等的交流，真诚的沟通，有很多东西在对话过程中从相互身上汲取而获得，对各自的认识偏差，不时地加以克服和矫正，即双方互相借鉴，取长补短，携手同行。正如弗莱雷所说：“通过对话，同学的教师和教师的同学不复存在，代之而起的是新的术语：教师式同学和同学式教师。教师不再仅仅去教，而且也通过对话被教；同学在被教的同时，也同时在教。他们一起对整个生长过程负责。”教师与同学不再是垂直关系，而是水平关系；教师不再是教学的统治者，与同学一样，成为对话者，师生形成“学习一起体”。“外部强加”的教师权威的消解，要使教学过程顺利地展开，需要教师更为艺术的控制；要想赢得同学的尊敬与敬爱，需要教师具备更高的素质。教师需要在数学教学中重新给自身定位、“充电”，因为同学对教师的教学观念与教学技艺提出了挑战，对教师禁锢的思维与行为带来了冲击。对话的表征是“互动”，对话的过程是“互惠”，对话的结果是“双赢”，教师与同学在对话过程中共识、共享、共进。集师生智慧对话的数学教学是智慧的。
克林伯格认为：“在所有的教学之中，进行着最广义的‘对话’。……不论哪一种教学方式占支配地位，这种相作用的对话是优秀教学的一种实质性标识。”数学教学是教师与同学围绕着数学教材这一“教学文本”进行“对话”的过程。
教师、同学、文本之间进行着动态的对话。这种对话的内容既包括知识信息，也包括情感、态度、行为规范和价值观等各个方面。对话的形式不能狭义地理解为师生之间、同学之间言语层面的交流，而是指对话双方各自向对方敞开精神和相互接纳，是一种真正意义上的精神平等与沟通，是心灵与心灵的交流与碰撞。
长期以来，“师道尊严”使得教师在精神领域居高临下，同学匍匐于讲台之下，相互都无法走进对方的内心世界，对话缺乏“生态条件”。要改变这种状态，对教师来说，重要的是要构建对话的机制：学会倾听，学会接纳，学会欣赏。
倾听——倾听是广义的，可以听其言，可以观其行，也可以思其想。对一话双方需要营造平安而自由的氛围，“走近”对方，“走进”对方。教师要努力解读同学，准确掌握同学的学习起点，深入了解同学的思维活动，积极捕获同学的各种想法，有时还要凭借“教学敏感”协助同学把“口欲言而不能”的内容表达出来。如上述教例中，小文最初出现的算法，尽管有错误的，但教师通过“呵护”与“等待”，迎来了正确算法。