《正多边形和圆》同步试题
北京市一〇一中学 李爱民
一、选择题 1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（ ）． A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 考查目的：考查圆内接正多边形一边所对的圆周角的计算． 答案：D． 解析：圆内接正六边形一边所对弧有优弧、劣弧两条，劣弧所对的圆心角是60°,所对的圆周角等于圆心角的一半30°，而优弧所对的圆周角等于150°，故答案应选择D． 2．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是 （ ）． 考查目的：考查正方形的周长与半径的关系． 答案：B． 解析：正方形的周长为 x，边长为 ![]() x，根据勾股定理，它的外接圆半径 y= ![]() = ![]() ，故答案应选择B． 3． 下列说法正确的个数有（ ）． ①正多边形的中心角等于它的每一个外角； ②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形； ③正n边形是中心对称图形； ④正n边形有n条对称轴． A． 1个? B．2个? C．3个? D．4个 考查目的：考查正多边形的性质． 答案：B． 解析：①正多边形的中心角等于 ![]() ，它的每一个外角也等于 ![]() ；②圆内接矩形各角相等，但不是正多边形；③正偶数边形是中心对称图形；④正 n边形对称轴的条数等于边数，所以②③错误，①④正确，故答案应选择B． 二、填空题 4．边长为6 cm的正三角形的边心距是______cm，半径是_______cm，面积是_______cm． 考查目的：考查正三角形的半径、边心距、面积的计算方法． 解析：过正三角形的顶点作一边的垂线，必过正三角形的中心并且平分一边，半径、边心距、半条边构成直角三角形，设边心距为 x，则半径为2 x，根据勾股定理得， ![]() ，解得 x= ![]() ，2 x= ![]() ，面积为 ![]() ． 5．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是________． 考查目的：考查边心距的计算． 答案： ![]() ︰1． 解析：如图，设圆内接正四边形的边心距为 ![]() ，圆外切正四边形的边心距为 ![]() ，根据勾股定理得， ![]() ，所以 ![]() ． 6．如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝________度． 考查目的：考查正多边形的性质，全等三角形． 答案：45． 解析：连接OA，OB，由OA=OB，∠OAM=∠OBN，可证△OAM≌△OBN，所以∠AOM=∠BON，所以∠MON＝∠BOM +∠BON＝∠BOM +∠AOM=45°． 三、解答题 7．已知圆内接正六边形与正三角形的面积之差为12cm2，求该圆内接正方形的面积． 考查目的：考查正多边形的性质． 答案： ![]() cm2． 解析：设圆的半径为 r，圆内接正六边形的面积为 ![]() cm2，圆内接正三角形的面积为 ![]() cm2，圆内接正方形的面积为 ![]() cm2，所以， ![]() - ![]() =12， ![]() ，所以，圆内接正方形的面积为 ![]() cm2． 8．已知正六边形的两条平行边间的距离是6，求这个正六边形外接圆的面积． 考查目的：考查正多边形的性质． 答案：半径为 ![]() ，面积为 ![]() ． 解析：正六边形的两条平行边间的距离的一半是3，根据勾股定理，求得正六边形的边长为 ![]() ，即为半径，外接圆的面积为 ![]() ． 9．已知圆外切正方形的边长为2 cm，求该圆外切正三角形的半径． 考查目的：考查正多边形的性质． 答案：2 cm． 解析：圆外切正方形的边心距1 cm等于圆外切正三角形的边心距，所以，圆外切正三角形的半径等于边心距的2倍．
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发表于 2015-12-7 15:09:38
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发表于 2020-1-10 16:45:25
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