新课标四年级下册《运算定律与简便计算》公开课教案（和教学建议

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标四年级下册《运算定律与简便运算》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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乘法的意义和乘法的交换律 教学内容：教科书第59页的例1和第60页的乘法交换律，完成“做一做”中的题目和练习十三的第1——5题。教学目标：加深同学对乘法的意义的认识，理解并掌握乘法的交换律。能够用乘法的交换律验算乘法，培养同学分析推理的能力。教学准备：把下面的复习题目写在幻灯片上，把例1的插图画在幻灯片上。幻灯机。教学过程：一、复习教师：我们在前面复习总结了加法和减法，今天要复习总结乘法。下面请同学们看屏幕上的复习题。教师出示复习题： 1、同学们乘8辆汽车去观赏，平均每辆汽车坐45人。去观赏的一共有多少人？ 2、同学们做纸花。第一组做了45朵，第二组做的和第一组同样多，第三组做了50朵，三个组一共做了多少朵？ 3、小红家养鸡45只，养的鸭是鸡3倍。小红家养鸭多少只？ 4、小花家养鸡45只，养的鸭比鸡多90只。小花家养鸭多少只？先让同学自主读题，然后教师提问：上面这些题目哪些可以用乘法计算？为什么？请三、四个同学逐题回答能不能用乘法计算。教师：第1 师和第3题可以用乘法计算，因为这两道题都是求几个相同加数的和。下面请同学们看黑板上的题该用什么方法计算。二、新授 1、教学例1（写在黑板上），并出示幻灯片。同学观看后，提问：（1）、要求盘里一共有多少个鸡蛋可以怎样求？（2）、还可以怎样求？同学回答后教师板书：用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）或6+6+6+6+6=30（个）用乘法计算：5×6=30（个）或6×5=30（个）提问：在5×6这个乘法算式中5和6各表示什么？在算式6×5这个乘法算式中呢？同学讨论汇报后。教师肯定：同学们说得很好。提问：（下面请同学想想）解答这道题用加法计算简便，还是用乘法计算简便？求几个相同加数的和可用什么方法计算？用哪些方法比较简便？你能说出乘法是什么样的的运算吗？教师肯定同学的回答，再强调说明并板书：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。同学齐读两遍书上的结语。 2、教学因数中有“1”、“0”的乘法（1）、教学一个数和1相乘。教师要黑板上写出三个算式：1×3、3×1、1×1。 “1乘3等于几？这个算式表示什么意思？同学回答后教师板书：1×3=3表示3个1相加的和是3。” “3乘1等于几？这个算式表示什么意思？（同学汇报）教师说：1个3不能相加，3乘1就表示1个3还是3，再板书3×1=3” “1乘1等于几，能不能说这个算式表示1个1相加？”（同学讨论汇报后）教师小结：1个1 不能相加，1乘1就表示1个1还是1，算式是：1×1=1 “这三个乘法算式都与哪个数有关系？”（都和1有关系）下面我们再来看看一个数与1相乘它们的积怎样，教师在黑板上写出下面一些算式：6×1= 1×8= 123×1= 10×1= 同学说出结果教师肯定后说：谁能说说一个数和1相乘的积有什么特点？（抽2—3人说）教师板书：一个数与1相乘，仍得原数。（2）、教学一个数与“0”相乘教师在黑板上写出三个算式：0×3= 50×0= 0×0= 提问：0乘3得几？这个算式是表示什么意思？（同学回答后）教师板书：0×3=0表示3个0相加的和是0。提问：50乘0等于几呢？这个算式能不能说是表示0个50相加？（同学回答后）教师说：50简朴0就表示0个50还是0。板书：50×0=0 0与0相乘得几？（同学回答后）教师说：0个0不能相加，0乘0就表示0个0还是0，算式是（板书3×0=0） 提问：这三个算式都与什么数有关系？（同学说：都与0有关系）一个数与0相乘它们的积有什么特征？（抽几个同学回答后）教师边说边板书：一个数与0相乘，仍等于0。 3、教学乘法交换律教师讲：下面我们再来看看例1（教师指着例1的插图），要求一共有有多少个鸡蛋，用乘法计算列式是：5×6=30（个）和6×5=（个）。同学们比较一下这两个乘法算式，它们有哪些相同，又有哪些不同？（让同学充沛发表自身的意见后）教师讲：这两个算式都有两个数相乘，只是两个因数交换了位置，算出来的结果相同。下面我再来看一下这个结论是不是有普遍性。教师板书：12×5= 5×12= 同学口算，教师板书结果。再请同学们算算（教师板书）400×20= 20×400= 同学口算，教师板书结果。同学小组讨论：能过上面这些乘法计算，可以看出两个数相乘，交换因数的位置，计算结果怎样？同学汇报后，教师边说边板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法的交换律。 提问：同学们，假如我们用字母a、b分别代表一个因数，谁能用字母把乘法交换律表示出来？（同学回答后）教师小结板书：a×b=b×a 大家回忆一下，我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律？（同学讨论发言后）教师肯定同学的回答，并指出：我们曾用交换因数位置的方法进行乘法验算，这实际上就是应用了乘法交换律。三、巩固练习 1、做60页“做一做”中的题目。先让同学装独立做，然后集体核对。 2、做练习十三的第三、第四题，（小结一下三个数相乘，交换因数的位置，积也不变。）四、作业：练习十三的第1、2、5题。

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教学内容：教科书第43页例3和该页上的“做一做”，练习八第1～3题。
教学目标：
1.使同学懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
2.使同学会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
教学过程：
一、口算
（1）上下两题为一组：
560÷8÷7= 720÷9÷8= 1800÷3÷6= 6200÷62÷10=
560÷56= 720÷72= 1800÷(3×6)= 6200÷(62×10)=
（2）你发现了什么?
二、动手操作
1.出示16个苹果的教具。
（1）先平均分成2份，每份几个苹果？
（2）把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？怎样列算式？
请一位同学说，教师演示：
（1）

（2）

其他同学边看演示边列算式。（16÷2÷4）
2.提问。
①从刚才分苹果的过程中，我们可以看出，把16个苹果先平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成了几份？（8份）
②这个8份是怎么来的？（2×4）
③那么现在每份几个？又可以怎样列式？16÷（2×4）
④算式16÷2÷4与16÷（2×4），最后结果都表示什么？相等吗？
⑤可以用什么符号把这两个算式连起来？
3.同学操作。
拿出12根小棒。
①先把12根小棒平均分成3份，再把每份中的小棒平均分成2份，每份几根？
②用两种方法列式。
③比较两个算式，能用等号连起来吗？
三、小结规律
1.观察比较，说说你发现了什么？
16÷2÷4＝16÷（2×4）
12÷3÷2＝12÷（3×2）
2.交流并小结。
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
四、学习例3
1.出示例题，理解题意。
（1）投影第43页主题图与例3的文字。
（2）同学口述题意，分清已知条件与问题。
2.同学尝试用两种方法解决问题。
3.交流解决问题的算法，说出先算什么。
4.比较两种算法，你认为哪种比较简便。
五、练习
1.完成第43页“做一做”第1题左边的两小题。
2.口算。
教师逐一出示以下口算题，全体同学听教师口令用手势表示得数，然后说出口算的方法。
（1）81÷3÷3
（2）120÷12÷2
（3）240÷5÷24
（4）210÷（7×6）
（5）350÷（25×7）
3.完成第43页“做一做”第2题。
4.自编一个可用连除计算的实际问题。
（1）在前后桌四人小组内交流。
（2）教师通过巡视，发现编得好的，在全班交流。

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教学内容：教科书第27～29页，练习五第1～4题。
教学目标：
1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。
2.初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
3.培养同学的观察能力、概括能力和语言表达能力。
教学过程：
一、创设情境
1.引入谈话。
在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？
骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！
（多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景。）
2.获得信息。
问：从中你可以得到哪些信息？
（同学同桌交流，然后全班汇报。）
随着同学的回答，多媒体从左往右展示线段图，出现大括号与问题：

3.解决问题。
问：能列式计算解决这个问题吗？
（同学自身列式并口答。）
二、探索规律
1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据同学回答板书：
40＋56＝96（千米）
56＋40＝96（千米）
多媒体展示：从右往左再现线段图。
问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？
40＋56○56+40，
（2）你能照样子再举几个例子吗？
（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：①知道这条规律叫什么吗？
②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？
③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自身喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流。）
④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：25＋65＝______（生：等于65＋25）
78＋64＝______
⑥完成课本第28页下面的“做一做”：
300＋600＝＋＋65＝＋35
2.加法结合律。
多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：你能解决李叔叔提出的问题吗？
同学独立完成后交流。
多媒体展示线段图：根据同学列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

问：通过线段图的演示，你们发现什么？（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。）
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：
比较88＋104＋96
＝192＋96
＝288

为什么要先算104＋96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。）
出示：（88+104）＋96○88+(104+96)，怎么填？
（2）你能再举几个这样的例子吗？
问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励同学用自身的话来说。）
（3）揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
（4）用符号表示。（同学独立完成，集体核对。）
（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）
（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）
（5）问：①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？
②这里的a、b、c可以表示哪些数？
三、练习巩固
1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。
（1）

验算：

（运用了加法交换律）
（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）
（3）～（7）为教材练习五第4题（略）。
2.连一连。
83+315　　　　　　64+（73+37）
87+42+58　　　　　315+83
（64+73）+37　　　87+（42+58）
　56+78+44　　　　　78+（56+44）
想一想：最后一组连线的依据是什么？
四、小结
1.今天我们发现了哪些数学规律？
2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？
3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？
五、安排课后作业
完成课本练习五第1题、第3题。

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6．例5。


编写意图
例5的画面是几位科学家在野外考察的情景。图下有3～7月份的月历，并标出了科考队的动身日期、计划返回日期和实际返回日期，然后提出问题“科考队这次考察一共花了多少时间？”
教材介绍了按月、按周计算的两种思路，以和相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励同学提出自身的算法，和同学交流。最后让同学根据例题的内容，继续提出其他问题作为练习题。
教学建议
教学时，可以通过投影或课件展示例5的画面、说明文字和问题。让同学说一说我们可以得到哪些信息，要我们计算什么。这里应当让同学明确：科考队3月1日动身，7月26日返回；要求的问题是科学考察实际用的天数，而不是计划用的天数。然后让同学独立考虑，尝试列式计算，也可以组织小组讨论。
同学容易想到按月计算的思路，根据已知的动身、返回时间，可以知道整个3、4、5、6月都在外面，7月有26天在外。要注意的是3至6月中有两个大月（有31天的月）、有两个小月（有30天的月）。同学列出的算式可能不完全相同，如：
31＋30＋31＋30＋2630×4＋2＋26
只要是对的，就应当给予肯定。
按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自身是怎样数的。
7．关于练习八中一些习题的说明和教学建议。
第1～3题是解决实际问题。
第1题列式为350÷14，可以用笔算，也可以简便计算。
350÷14＝350÷7÷2
第2题可以列式为2?40×7＋0?60×7，计算时利用乘法分配律。也可以直接列式为（2?40＋0?60）×7。
第3题比较灵活。可以用乘法算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较大小；也可以用除法，如900÷5÷6，将商和32页比大小。
第4题是让同学看算式，说依据，指出每个算式运用了什么定律。其中第2个算式同学回答用到了乘法交换律即可，可以不去深究。第4、5两个算式既用了乘法交换律，又用了乘法结合律。
第5题是判断题，反映的都是同学平常比较容易犯的错误。其中前两题是对的，后面三题都是错的。练习后，可以让同学说一说，后面三题分别错在哪里。
第6题是8道计算题，其中每一题都可以简便计算，基本覆盖了本单元的简便计算方法。因此，可以在同学完成练习后，通过讲评加以对比、辨析。如：
98＋265＋202＝98＋202＋265（连加，加数可交换、结合）
250×13×4＝250×4×13（连乘，因数可交换、结合）
273－73－27＝273－（73＋27）（连减，可减去减数的和）
3200÷4÷25＝3200÷（4×25）（连除，可除以除数的积）
88×125＝（11×8）×125（88看成两数的积，转化为连乘，可运用乘法结合律）
88×125＝（80＋8）×125（88看成两数的和，转化为和乘以一个数，可运用乘法分配律）
第7题是一道有关几何计算的实际问题。题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方形，因此又可以把这两个长方形拼成一个长方形。如图：

21×9＋19×9＝（21＋19）×9
可见，本题实际上是乘法分配律的一种几何模型。
第8题与例4的第一个问题类似。
第47页的考虑题，可以这样想：
从前两个算式得出
△＋△＝○＋○＋○＋○
即△＝○＋○
把第3个算式中的2个○换成1个△，得
△＋□＋△＝400
由第1个算式，2个△可换成3个□，即
□＋□＋□＋□＝400
所以□＝100，代入第1、2个算式，可得
△＝150
○＝75

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5．例4。


编写意图
例4以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。其中前两个问题，用乘法解答。计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用100÷4代换，使计算简便。第三个问题与例3类似。整个例题具有一定的综合性。
第一个问题，求一共买了多少个羽毛球，教材给出了局部解答，留白局部让同学完成。而后，教材提出了小组交流的话题，以和其他两个问题，让同学自身完成。
教学建议
教学时可以先复习乘法运算定律和连除的简便计算，还可以针对学习中的难点设计一些专项练习，如填空：
12＝4×（）25＝100÷（）
32＝4×（）125＝1000÷（）
例4的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让同学说说“一打装”是什么意思，然后由同学自身提出问题。同学可能提出以下六个问题：
①每副羽毛球拍多少钱？
②每枝羽毛球拍多少钱？
③一共买了多少个羽毛球？
④买羽毛球一共花了多少钱？
⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？
⑥买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？
其中问题①包括在问题②里面，因此重点解决问题②、③、④即例4的三个问题，问题⑤、⑥作为练习让同学自身完成。
解决求羽毛球总数的问题，可以先由同学独自列式计算，再组织小组交流。假如没有同学想到用100÷4代换25，可以提醒同学看看教科书上是怎么解决这个问题的。也可以先让同学笔算出12×25的积，再完成书上例题中的填空。通过比较，确信两种简便算法的正确性，然后再组织同学针对“为什么可以这样算”展开讨论。
同学容易理解12×25＝3×4×25的算理，但对12×25＝12×100÷4，理解起来会有些困难。教师可以酌情给予启发，比方：把25盒看成100盒，扩大到原来的几倍？怎样才干使积不变？以此协助同学理解算法。突破这个难点，再解决“买羽毛球一共花了多少钱？”“每枝羽毛球拍多少钱？”多数同学有能力自身作出解答。因此，这两个问题可当作“做一做”的练习题处置。

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4．例3和“做一做”。


编写意图
例3是以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，即连续除以两个数与除以两个数的积。同时通过两位同学提问的插图，引导同学考虑两种解法分别先算什么，再算什么。然后，通过小精灵的提示引导同学比较两种算法，说出其中的运算规律。
与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（1250÷5），联系实际作出解释较为困难，对同学来说比较费解，所以有意回避。
例3下面的“做一做”，布置了两道练习题。第1题是计算题，左边两道为连除题，配合例3的教学；右边两道为乘加计算题，可以运用乘法分配律使计算简便。第2题是连除计算的实际问题，情节内容为同学所熟悉的练毛笔字。
教学建议
（1）教学时，可以联系第2节的主题图直接引出例3。也可以先复习减法的简便计算，启发同学想：连续减去两个数，可以减去这两个数的和，那么连续除以两个数，又可以怎么算呢？引起同学的关注和考虑，再引出例3。考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以先设计一些动手操作的活动，如：把24个圆片先平均分成2组，再把每组平均分成3份，求每份是多少。通过操作活动，使同学感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。有了这一铺垫，学习例3就可以放手让同学自身尝试解答。同学得出两种解法之后，要让他们根据题意说出第一步先算什么。即
1250÷25÷5 1250÷（25×5）
先算每组花了多少元 先算一共有多少棵
假如有同学想到第三种算法，1250÷5÷25，也应该给予肯定，并酌情引导同学理解第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。简单地说，即25棵树苗多少元。然后让同学看书，比较两种解法，根据小精灵的提示，把其中的计算规律说完整。
（2）“做一做”中的两道题可以先让同学独立练习，再交流、讲评。第1题的左边两题，可以按顺序算，也可以转化为除以两个数的积，两种方法计算的难易程度相差不大。右边两题运用乘法分配律，计算比较简便，即：
25×（4＋8）＝25×4＋25×8 5×99＋5＝5×100
12个25等于4个25加8个25 99个5加1个5等于100个5
讲评时，应引导同学依据乘法运算意义，解释计算过程，并对照乘法分配律的字母表达式a（b＋c）＝ab＋ac，看清两题分别是乘法分配律从左到右、从右到左的运用。
第2题虽说是实际问题，但情节内容通俗，数量关系明显，同学一般不会感到困难。