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标题: 小学数学《倍数和因数》公开课教案（和教学研讨） [打印本页]

作者: admin 时间: 2010-4-3 16:21
标题: 小学数学《倍数和因数》公开课教案（和教学研讨）

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《倍数和因数》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教学内容：苏教版(义教课标数学)四下第70-71的例题以和72页“想想做做”的1-3页。
教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，协助同学理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养同学观察、分析、概括能力，培养有序考虑能力。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使同学感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点：理解倍数和因数的意义。
教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自身学号的卡片。
设计理念：通过竟猜、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发同学持续的学习兴趣；同学通过独立考虑、合作文流进行自主探索；教师引导同学掌握数学考虑的方法。
教学过程：
一、智力竞猜引入新课
1、让同学进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。同学可能会说出“韩有才．是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。
3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向同学说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。
设计说明：“智力竞猜”走同学喜欢的形式，因为每个同学都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发同学的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。
二、操作发现理解概念
1、师：“‘智慧从手指问流出’，通过操作我们能发现许多的知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并考虑一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。”
2、请同学汇报不同的摆法，以和相应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向同学说明：假如一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让同学特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相应的除法算式)
设计说明；让同学写出蕴涵的乘除法算式符合同学的知识基础，同学有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让同学将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多同学并不知道，需要指导，这样可以使同学认识到事物的实质。
3、让同学一起看乘法算式4×3=12，向同学指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。
4、先请一个同学站起来说一说．然后同桌的同学再互相说一说。
5、让同学仿照说出6×2=12和12×1=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
6、同学相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。同学可能会出现0×( )=0的情况，借此向同学说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。
设计说明：倍数和因数是全新的概念，需要教师的“传授、讲解”，需要同学的适当“记忆”——重复、仿照。当然，要使同学真正理解还必需举一反三，通过互相举例可以逐步完善同学对倍数和因数的认识，同时使同学明确倍数和因数的研究范围。
7、以4×3=12与12÷3=4为例，向同学说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让同学试一试其他几个除法算式中的关系。
8、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数
5×4=20 35÷7=5 3+4=7
(1)同学回答后引发同学考虑：能不能说20是倍数，4是因数。使同学进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必需说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。
(2)通过3+4=7使同学进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。
设计说明：乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。
三、探索方法发现特征
1、找一个数的因数。
(1)联系板书的乘除法算式观察考虑12的因数有哪些，井想方法找出15的所有因数。
(2)同学独立考虑，明白根据一个乘法(除法)算式可以找出15的两个因数，在同学充沛交流的基础上引导同学有条理的“一对一对”说出15的因数。
(3)用“一对一对”的方法找出36的所有因数。可能有的同学根据乘法算式找的，也有的同学是根据除法算式找的，都应该给予肯定。
(4)引导同学观察12、15、36的因数，说一说有什么发现。一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它自身。
设计说明：先布置同学“找一个数的因数”可以使同学利用操作得到的算式进行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。同学交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导同学“一对一对”的找是必要的，它可以培养同学的有序考虑。最后引导同学观察。使同学自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。
2、找一个数的倍数。
(1)让同学找3的倍数，比一比谁找得多。
(2)同学汇报后，引导同学有序考虑，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3……，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。
(3)找出2的倍数和5的倍数，并引导同学观察3、2、5的倍数情况，说一说有什么发现。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。
设计说明：让同学比一比谁找的倍数多，可以使同学发生认知抵触，认识到一个数的倍数个数是无限的，在同学汇报后同样需要引导同学的有序考虑，需要引导同学自主发现、归纳一个数倍数的特征。
四、巩固练习
师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自身掌握得如何?
1、“想想做做”的第l题。同学表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。
2、“想想做做”的第2题。同学填好后引导同学说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?
3、“想想做做”的第3题。同学填好后引导同学说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？
4、游戏——“找朋友”。让同学拿出各自的学号卡片，找出自身学号数的所有因数，使同学发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让同学找一找自身学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?
设计说明：第l题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，2、3两题联系实际，使同学感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以和倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发同学持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。
五、自我梳理探索延伸
1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。
2、生活中许多现象与我们学习的“倍数和因数”的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下“1小时等于60分”的好处。通过探索使同学明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。
设计说明：“向同伴介绍自身的收获”可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索“1小时等于60分”的好处“，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展同学的知识面，使同学认识到数学知识的应用价值。

作者: admin 时间: 2010-4-3 16:21

课前考虑：
1．概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，保守教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来布置的，这种概念的揭示，从笼统到笼统，没有同学亲身经历的过程，也无须同学借助原有经验的自主建构，同学获得的概念是刻板、冰冷的。假如能借助同学的操作和想象活动，唤起同学的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么同学获得的概念必定是生动的、有意义的。
2．解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数并不难，难就难在找出这个数的所有因数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉同学，迫切地寻求结果，还是给同学充沛的探究时间，让他们通过独立考虑、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多胜利的教学标明，在教学中为同学营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生相互分享经验、沟通考虑，生成新的看法。
3．教学宗旨变“关注知识”为”启迪智慧”。“知识关乎事物，智慧关乎人生；知识是理念的外化，智慧是人生的反观。”从知识课堂走向智慧课堂，为同学的智慧生长而教，应成为我们数学教学的倾心追求。怎样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给同学数学知识的同时，更教会他们数学考虑的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智?这是我设计“因数和倍数”这堂课的宗旨所在。
教学目标：
1．通过“活动建构”，使同学领会因数和倍数的意义；通过独立考虑、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。
2．在解决问题的过程中，培养同学思维的有序性、条理性，增强同学的探究意识和求索精神。
3．通过教学，让同学从中感受到数学考虑的魅力，体验到数学学习的乐趣。教学准备：
练习纸、学号卡等。
教学重、难点：
掌握求一个数的所有因数的方法，学会有序地进行考虑。
教学流程：
一、意义建构
1．用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来?(请一位同学回答)
2．猜猜他可能是怎样摆的?
(根据同学回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种)
3．还可以怎样摆?同样用一道乘法算式表示出来。
（再请一位同学回答)
4．他又可能是怎样摆的?
(根据同学回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种)
5．还可以怎样摆?
(请同学回答)
6．能想象出他的摆法吗?
(根据同学回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）
此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。
7．通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。
(板书课题：因数和倍数)
8．结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(请同座两个同学相互说一说)
9．为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
［设计理念：“因数与倍数”这节内容，保守教材是按数学知识的逻辑系统布置的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从笼统到笼统，没有同学经历的过程，同学获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让同学借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以和其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于同学原有经验之上的，是同学自主操作、积极考虑的结果。］
二、方法渗透
1．根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(指名回答)
2．当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数?
(组织同学讨论)
3．因数和倍数它们是一种相互依存的关系。
(板书：相互依存)
4．下面我们一块来找一找100的因数有哪些?同学们可以同座两人合作，也可以独立考虑。
(教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来)
5．对照你们自身找出的100的所有因数，你想对这位同学说些什么?
(根据同学回答，教师相机进行引导、评价)
6．对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或提问的?
7．比较这几种方法，你发现了什么?
8．回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?
(通过对话、讨论，让同学体会考虑的合理性、有序性)
9．当然，假如要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究。
［设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉同学，而是先让同学或同座两人合作，或独立考虑。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间相互分享经验、沟通考虑。在解决问题的过程中，同学的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。］
三、巩固深化
(课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1．方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数?
(单击一下，出示“21”)
2．接着出示“□4”，哪些是它的因数呢?说说你的想法?
3．要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字?
4．出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数?
5．最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗?
［设计理念：设计这一组变式练习，一方面使同学进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。］
四、“360度的优点”
1．我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?
2．我们先来找一找360和400的因数各有多少个?
(分别出示360和400的所有因数。)
3．原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。
课件显示：
2等分：360°／2=180°；3等分：360°／3＝120°；
4等分：360°／4＝90°；5等分：360°／5=72°；
……
90等分：360°／90＝4°；120等分：360°／120＝3°；
180等分：360°／180=2°；360等分：360°／360=1°)
而假如把一圆周角定为400度，那么只有在14种等分情况下才干得到整度数。相比之下，当然360度要方便多了。
［设计理念：“为什么法国人将一圆周角定分400度没能行得通?一圆周角定为360度有什么优点?”同学通过猜测、比较，了解到这些竟然与因数的多少有关，从中同学真切地感受到数学的有趣、神奇。数学在同学心目中不再是陌生、晦涩的，而是生动有趣的，她就在你我的身边。］
五、游戏中的发现
1．请同学拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。
2．在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?
3．除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?
(找“2”或“5”号同学。)
4．你这个数特别在哪儿?像这样的数还有哪些?请把学号卡举起来。
(课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……)
5．除了这些数外，其余的数各有多少个因数?(对“4”)你有?(对“6”)你呢？
6．这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个?你觉得?理由是?你有什么方法可以把这个数尽快地找出来?
7．假如让同学们将这51个数依照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分?其实不光这51个数，把所有的自然数依照因数个数的不同来分类，都可以分成这样的三类。
8．今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……
9．组织同学分批退场。
(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场；
(2）请学号数只有两个因数的同学退场；
(3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。
［设计理念：通过寻找自身学号数的所有因数，既使同学进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让同学感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织同学分批退场，既检验了同学学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。］

作者: admin 时间: 2010-4-3 16:21

本单元布置在同学已经掌握了许多自然数的知识之后，系统地教学分数的意义和性质之前，可以使同学进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，体会自然数都有因数，而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行，可以减少不必要的麻烦。因此，教材在底注中给予明确的规定。教学内容分四局部编排。
第70～７３页教学相关的自然数之间的倍数与因数关系，求一个数的倍数或因数的方法。
第74～７７页教学5、2、3的倍数的特点，以和偶数、奇数等知识。
第７８～７９页教学素数与合数的概念和判断方法。
第80～８２页整理全单元的知识并组织综合练习。
编写的“你知道吗”介绍哥德巴赫猜测和我国数学家研究这一猜测取得的显著成绩。两道考虑题让同学利用所学的数学概念探索有挑战性的问题。
1? 联系实际体会自然数之间的倍数、因数关系，探索找一个数的倍数与因数的方法。
教材的第一局部先教学倍数、因数关系，再教学求倍数与因数的方法。前者是形成数学概念，后者是应用概念。
（1）第70页的例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学，同学对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形。教材根据各种拼法中每行正方形的个数与行数，把三种拼法分别表示成4×３＝１２、６×２＝１２和１２×１＝１２。以4×３＝１２为例讲了12是4的倍数，也是3的倍数，4和3都是12的因数。又让同学说出6×２＝１２、１２×１＝１２里存在的倍数、因数关系。这道例题有两个编写特点：第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于同学联系实际情境和实际经验体会倍数与因数的含义；第二个特点是给同学举一反三的机会，用4×３＝１２里学到的倍数、因数知识解释6×２＝１２、１２×１＝１２这两个式子里的倍数与因数关系，充沛地调动了同学的积极性和主动性。教学这道例题要注意，倍数与因数是一种关系，客观存在于两个具体的自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让同学体会这种关系，如4是12的因数、12是4的倍数，不能说成4是因数、12是倍数。
（2）第71页的两道例题分别是教学找一个数的倍数和找一个数的因数的方法，虽然内容不同，教学方法都非常相似。即利用初步建立的倍数与因数的概念，联系已经掌握的乘除法口算，让同学在探索中找到方法。
找3的倍数，采用的思路是“3和任何非零自然数的乘积都是3的倍数”。这一思路容易理解、容易操作，与建立倍数、因数概念的大背景坚持一致。教学时要引导同学从“3的倍数是怎样的数”想起，先形成找3的倍数的思路，然后从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。还要理解例题在写出3的倍数时为什么用了省略号。“试一试”独立找2和5的倍数，一方面巩固找一个数的倍数的方法，另一方面通过3、2、5的倍数可以发现有关倍数的一些规律。如一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身，没有最大的倍数等。在若干个实例中寻找一起特点，总结成规律，虽然仍旧是不完全归纳，但对小同学来说已经是比较科学的方法了。
在找36的因数时，假如沿“乘积是36的自然数都是36的因数”这个思路就能得出“想乘法算式”这种方法，这条思路容易形成，在操作时往往不大顺畅。假如按“36除以哪些自然数没有余数?”这个思路想就能得出“想除法算式”这种方法，这条思路一旦形成，方法易于操作。因此，例题从因数的概念动身，利用（）×（）＝３６这个式子先让同学明白，找36的因数就是写出这个式子的因数。然后联系除法的意义，引导同学利用除法求36的因数。
在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，同学一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学要供认同学实际，允许他们经历这样的过程。先按自身的思路、用自身的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织同学认真讨论“怎样找才干不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水平，学会有序地考虑和寻找。
还有一点需要指出，《规范》要求同学能够写出10以内自然数的倍数、100以内自然数的因数。教材在编写时认真落实了这些规定，在“想想做做”里没有编排找较大自然数的倍数的练习题。适量出现一些稍大的数（如30），写出它的全部因数。
2? 在找百以内5的倍数、2的倍数、3的倍数的活动中，认识这些数的特点。
教材第二局部教学5、2、3的倍数的特点。判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数都是看这个数的个位上是几，方法是一致的。判断一个数是不是3的倍数要看它各位上数的和是不是3的倍数，特征与判断方法与5的倍数、2的倍数完全不同。所以这局部教材分两段编写，把5和2的倍数的特点合并在一道例题里教学，把3的倍数的特点布置在另一段里教学。两段教材都是“寻找特点——利用特点判断”的教学线索，给同学很大的自主活动空间。
（1）第７４页例题先在百数表里5的倍数上画“△”、2的倍数上画“○”，于是表里出现两列画“△”的数和五列画“○”的数，其中一列数上画“△”也画“○”。这些符号有利于同学分别观察5的倍数和2的倍数，发现表示在个位上的特点。也便于发现哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。结合2的倍数，联系以前讲过的双数和单数，列举了哪些数是偶数、哪些数是奇数。这道例题布置的操作活动和提出的问题难度都不大，教学时要尽量让同学通过自主探索和合作交流建构自身的认识。
“想想做做”的布置很有层次。第1、2题是简单的判断，初步应用2的倍数与5的倍数的特点，起巩固知识的作用。第3、4题按要求组数，第3题组成的是两位数，没有明确每名同学都要全部、有序地写出符合要求的数，可以通过交流达到全部、有序的要求。第4题组成的是三位数，“你排出了哪几种”这个问题对有条件的同学要求有序考虑并排出所有的数，对少数有困难的同学应尽量多排出几种，并向同伴学习有序的考虑方法。第5题通过在数表中涂色，体会4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不都是4的倍数。
（2）发现3的倍数的特点比较难，第76页例题充沛研究同学的思维习惯和学习需要，作了五步布置：
第一步在百数表里3的倍数上画“○”，这项活动让同学看到3的倍数与2的倍数、5的倍数不同，分散在表的各行各列里。由此发生猜测，3的倍数的特点可能与2、5的倍数不同。
第二步提出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗”这个问题，同学可以在百数表上看到画“○”的数的个位上并不都是3、6或9，还有其他数。许多个位上是3、6、9的数上没有画“○”，它们都不是3的倍数。同学还可以任意写出一些个位上是3、6、9的数，逐一检验是否是3的倍数。这一步的目的是让同学更清楚地知道，3的倍数的特点不表示在它的个位上。
第三步为同学指点新的探索方向。把3的倍数用计数器的算珠表示，看看用几颗珠。先找较小些的两位数，再找更大的数。通过计算表示各个数所用算珠的颗数，初步发现算珠的颗数总是3、6、9、12等，这几个数都是3的倍数。这一步对发现3的倍数的特点关系很大，同学也乐意进行，要适当多布置一点时间。
第四步把算珠的颗数转化成各位上数的和，发现3的倍数的特点，这一步是教学难点。要引导同学从“数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠”这一事实理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上数的和是3的倍数。
第五步是“试一试”，通过不是3的倍数的数，各位上数的和不是3的倍数的研究，从另一个角度验证上面发现的规律是正确的。
教材设计的五步教学过程是连贯的，步步深入、逐渐迫近数学的实质内容。既有对例证的细致研究，又有反例作验证，是科学而严密的过程。
“想想做做”里的习题数学考虑的含量都比较高，除了第1题利用3的倍数的特点进行简单判断外，其他习题都需要仔细地想一想。如第2题要准确理解题意，“除以3有余数”即不是3的倍数的意思。第3题在方框里填数字的时候，要依据3的倍数的特征进行推理，而且答案是多样的，在每个方框里都有3个数字可填。第5题是组成三位数，首先要从四张数字卡片中选择3张，而且3张数字卡片之和必需是3的倍数，有两种选择，分别是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把选出来的卡片排一排，组成三位数。前一种选择能排出6个不同的三位数，后一种选择只能排出4个不同的三位数。这些习题不要急于得出答案和结论，要注重过程，提供充沛的时间，鼓励同学自主探索或合作学习。
3? 通过写因数、比因数个数等活动，建立素数和合数的概念。
第三局部教学素数和合数，教学活动的线索是：分别找到2、3、5、6、8、9等自然数的因数→按因数的个数把这些自然数分类→接受素数、合数等数学概念→应用数学概念判断50以内的自然数是素数还是合数。这些活动难度都不大，同学都能进行。在按因数的个数把、2、3、5、6、8、9分类时，可能需要稍微点拨，明确分类的规范。在讲述素数、合数概念时，语言必需准确。
这局部教材有三个特点：一是在写2、3、5、6、8、9的因数时充沛利用同学的已有能力，让他们在独立写因数的过程中体会这些数的因数个数不同；二是用填空形式引导同学把2、3、5、6、8、9按因数的个数分类，防止教学中出现不必要的枝节；三是主要使用“素数”这个名词，“质数”只是带了一带。这对同学无所谓，教师在开始阶段可能不习惯。
“想想做做”第1题利用11～２０各数，让同学再次经历认识素数和合数的过程。要通过例题、“试一试”和这道题，让同学记住20以内的八个素数： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素数就不要求记忆了。
4? 练习六整理和应用全单元教学的数学知识。
本单元教学了许多数学概念，是按下图的线索展开的。
乘法算式倍数2、5、3的倍数的特征偶数与奇数因数素数与合数
为了协助同学进一步清晰地认识概念，提升应用数学知识的水平，练习六把上面的结构图分成四块组织整理。
（1）扩大倍数与因数概念的背景。
倍数与因数的概念是在自然数（一般不包括0）的乘法算式上教学的。在一道乘法算式中，同学明白了倍数关系和因数关系。练习六第1题继续在除法算式中理解被除数是除数和商的倍数，除数和商都是被除数的因数。这样，同学对倍数关系和因数关系的认识得到深入，对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会。做到这一点并不困难，有除法的意义和乘、除法的关系为基础。
（2）数学问题和实际问题并举，综合应用2、5、3的倍数特征的知识。
第2～4题练习2、5、3的倍数的特征，其中两道题是数学问题，一道题是实际问题。数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆，实际问题的形式反映了数学内容在实际生活中的存在和应用。先布置数学问题，再布置实际问题，有助于同学在解决实际问题时运用有关的数学知识。第4题有一定的综合性，能发展思维的条理性，培养全面考虑问题的能力。
（3）对容易混淆的概念，进行比较和区分。
同学对奇数与素数、偶数与合数往往混淆不清，第6题是为了区分这些概念而设计的。先在1～２０各数中用“○”圈出素数、用“△”圈出偶数，回忆素数的意义和偶数的意义；再回答题中的两个问题，体会它们是不同的概念。要注意的是，两个问题都是看着表格出现的现象回答的。其中的“2”既画了“○”，又画了“△”，这就标明素数里有偶数，偶数里有素数。教学时既要引导同学主动区分不同的概念，正确回答问题，又不要对这些问题进行笼统的，甚至文字游戏式的机械操练。
（4）紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。
第7题对同学来讲有两个特点：一是涉和了几个数学概念，有连续的自然数、连续的奇数、3的倍数等，二是两个问题都是微型课题，题目中的“找一找、算一算”指点了研究方法。
第10题把五个数分别写成两个素数相加的形式。这五个数都是偶数，其实任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数相加的形式。假如同学有兴趣，可以继续尝试。

作者: admin 时间: 2010-4-3 16:21

教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》四年级（下册）第78～79页。
教学目标
1. 使同学知道素数与合数的意义，会判断一个数是素数还是合数，会将自然数按因数的个数进行分类。
2. 使同学在探究活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳能力，感受数学文化的魅力，培养勇于探索的精神。
教学过程
一、创设情境，激趣引入
谈话：同学们，今天先向大家介绍一个世界数学史上著名的猜测。
课件播放：哥德巴赫是200多年前德国的数学家，他提出了一个伟大的猜测——任何一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数的和。另一个大数学家欧拉又补充指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。这一猜测被称为“哥德巴赫猜测”。虽然人们知道这一猜测是正确的，但一直没能从理论上加以证明。数学家们把这一猜测称为“数学皇冠上的明珠”。我国数学家王元、潘承洞、陈景润先后在“哥德巴赫猜测”的证明上取得了重大进展，特别是陈景润所取得的研究效果，轰动了国内外数学界，被公认为是最具有突破性和发明性的，“是当代在哥德巴赫猜测的研究和证明方面最好的效果”。
提问：看了上面的短片，你想到了什么？有什么问题想问吗？（同学可能提出“什么样的数是素数”等问题）
谈话：大家想知道什么样的数是素数吗？我们今天就一起来研究这一问题。（板书：素数）
［研讨：通过介绍哥德巴赫猜测的有关史料，很自然地把同学的注意力集中到素数的概念上，激发了同学进一步探索和发现的欲望。同时，同学能从中感受到数学的奇妙与魅力，发生对数学的兴趣。］
二、设疑引探，自主建构
1. 操作—感受。
谈话：我们来做个实验。请同学们拿出信封里的小正方形，小组分工合作，分别用2个、3个、4个、6个、7个、11个、12个小正方形拼长方形，看看拼出的结果怎样。
同学在小组内活动，教师巡视并指导。
引导：仔细观察拼出的结果，你发现了什么？
通过比较同学会发现：用2个、3个、7个或11个小正方形拼长方形，只有一种拼法；用4个、6个或12个小正方形拼长方形，可以有两种或两种以上的拼法。
提问：为什么用2个、3个、7个或11个小正方形拼长方形只有一种拼法，而用4个、6个或12个小正方形拼长方形可以有两种或两种以上的拼法呢？（2、3、7或11只有两个因数，而4、6或12都有三个或三个以上的因数）
［研讨：数学教学不只要注重数学知识和技能的传授，更要让同学经历知识的形成过程。实验环节的设计，能引导同学在操作活动中自主发现自然数因数个数的特点，初步感知素数和合数的概念。］
2. 分类—建构。
谈话：请同学们先在自身的练习本上写出1～20，并找出每一个数的所有因数，然后根据每个数因数的个数，将它们进行分类。
同学活动，教师巡视。
反馈：根据每个数因数的个数，你把这些数分成了几类？是哪几类？（根据每个数因数的个数，可以把它们分成三类：一类是只有两个因数的；一类是有三个或三个以上因数的；1只有一个因数，分为一类）
提问：只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？（两个因数分别是1和它自身）
提问：有三个或三个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（除了1和它自身外，还有其他的因数）
再问：为什么把1单独分为一类？（1是一个很特殊的数，它只有1个因数）
谈话：同学们通过自身的活动把自然数分成了三类，并总结出了这三类数的不同特点，那么，它们分别叫什么数呢？打开课本第78页，把例题认真地读一读，填一填，并和同桌的同学说一说你知道了什么。
同学自学课本之后，师生一起揭示素数和合数的概念（补充板书：和合数），同时明确1既不是素数，也不是合数。
提问：在2～20各数中，哪些数是素数？哪些数是合数？
［研讨：让同学写出1～20各数的所有因数，并根据每个数因数的个数进行分类，为同学的自主探索留出了足够的时间和空间，提高了同学的参与度，突出了同学的主体地位。接着通过对三个问题的讨论，引导同学深入考虑，发现素数和合数的特点。自学课本，既和时准确地揭示了素数和合数的概念，又为同学进一步清晰和修正已经形成的概念提供了机会。］
3. 交流—质疑。
谈话：关于素数和合数，你还想研究哪些问题？还有哪些不懂的问题？
同学可能提出：素数有多少个？最小的素数是几？最小的合数是几？有最大的素数或合数吗？……
根据提出的问题，有选择地引导同学交流和探索，同时解答同学提出的问题。
三、巩固练习，深化认识
1. “试一试”。
出示题目：先找出21、23、29的所有因数，再写出这三个数分别是素数还是合数。
先让同学说一说怎样找出每一个数的所有因数，再判断这三个数是素数还是合数，并说明理由。
2. 做“想想做做”第2题。
先让同学按要求划一划，再说一说哪些数是素数，哪些数是合数。练习后引导同学说一说怎样判断一个数是素数还是合数。
3. 做“想想做做”第3题。
同学独立完成判断，并说明理由。
四、全课总结
提问：通过今天的学习，你知道了哪些知识？有什么新的收获？
五、举例检验
谈话：我们已经认识了素数，再回过头看一看“哥德巴赫猜测”（出示“哥德巴赫猜测”），你认为这个猜测正确吗？你能举几个例子检验一下吗？
同学举例检验。
谈话：通过检验，我们发现“哥德巴赫猜测”是正确的，只是至今还没有人能从理论上完全证明它。我相信，在不久的将来，一定有人能解开“哥德巴赫猜测”之谜，让我们一起努力吧！
［研讨：利用所学知识解释和检验“哥德巴赫猜测”，既巩固了本节课学习的内容，又进一步激发了同学的探索愿望。］
［总评］
在典型的数学背景资料中激发探索新知的兴趣。数学是人类的一种文化。本节课的设计，教师独具匠心地把素数与合数的教学置于数学文化的背景之中，让同学感受数学文化的魅力，激发了同学对数学的兴趣。课的开始，为同学出现了有关“哥德巴赫猜测”的数学背景资料，这是一个200多年来诸多数学家不能解决的问题，但中国的数学家在这方面取得了重大的突破，激发了同学的民族自豪感，数学的奇妙吸引了同学的眼球。而这一情境中素数的概念同学还不了解，解开素数的奥妙自然地成为同学的自觉需要。课的结尾，再一次提出“哥德巴赫猜测”的问题，让同学通过举例检验猜测的正确性，使课的首尾呈呼应之势。同时，通过简短的语言，引导同学树立探索数学奥妙的理想，体现了教师对促进同学持续发展的关注。
在有效的探索活动中逐步明确素数和合数的内涵。动手实践、自主探索与合作交流是同学学习的重要方式。本课中，教师寓素数与合数的概念于拼长方形的操作活动中，先让同学在操作中初步感受小正方形的个数与拼生长方形的种数之间的关系，将注意力集中到一个数的因数上来；接着，通过写出1～20的所有因数，并根据各个数因数的个数对这些数进行分类，引导同学逐步概括出素数和合数的一起点；最后，让同学自主阅读课本，明确素数和合数的内涵。同学在这一过程中，积累了丰富的数学活动经验，发展了自主探索的意识和数学考虑能力，增强了学好数学的信心。

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