一、填空
1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。
考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。
答案：3。
解析: 可以把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。
2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
考查目的：对找次品的方法的掌握。
答案：3。
解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？
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考查目的：找次品中进行合理分组的能力。
答案：
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解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品。
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考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。
答案：③④⑤。
解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。
5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币。
考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。
答案：2。
解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。
发表于 2015-5-19 22:40:09
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发表于 2018-2-6 08:07:04
