新课标五年级下册《分数的加法和减法》（综合）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《分数的加法和减法》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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第二课时
一 教学内容
分数加减混合运算
（二）教材第119 页的内容和第121 页练习二十三第5 ? 8 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，使同学理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。
2 ．培养同学计算的灵活性。
3 ．养成认真审题的良好习惯。
三 重点难点
正确应用加法运算定律进行简算。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
1 ．用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。
53 + 36 + 64 + 97 1 . 5 + 3 . 8 + 6 . 2
2 ．全班同学独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形式。
3 ．老师板书：
加法交换律：a + b = b 十a
加法结合律：a + b ＋c = a 十（b ＋c）
（二）教学实施
1 ．老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？
2.出示教材第119 页的例2 ，同学计算两边是否相等，集体交流结果。
板书：＋＋
（＋）＋＋(＋)
提问：① 两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。
② 这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）
3 ．结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
4 ．完成教材第119页“做一做”的第l 题和第121 页的第5 、7 题。同学在教材上填写，集体订正。
5 ．完成教材第119 页“做一做”的第2 题。
同学根据数的特点，想想应用什么定律进行简算。集体订正计算过程，并说出简算的依据。
6 ．完成教材第121 页练习二十三的第8 题。
学先计计算出3 个算式的结果：－= －= －=。然后让同学观察，找规律，归纳出：－=(≠0)再应用规律计算+++集体交流计算方法。
（四）思维训练
1 ．下面各题怎样简便就怎样算。
－（＋） 5 －－ －＋
－＋－ ＋－ － －(＋)
2 .请将、、、、和填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。
3 . 计算。
(1) ＋＋＋＋
(2) 1－＋－＋－＋－＋
（五）课堂小结
本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后，在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。

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3.分数加减混合运算
第一课时
一 教学内容
分数加减混合运算
教材第117 、118 的内容和第120页练习二十三的第1 一4 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，使同学掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序和算法。
2 ．培养同学迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
3 ．养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
三 重点难点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
1 ．说一说下列各题的运算顺序。
112+8-13 16-4+21 24-(18+3)
2 . 老师指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
（二）教学实施
1 ．出示例1 的表格。
( l ）让同学读懂表格的内容，并用自身的语言表述出来。
( 2 ）老师出示第一个问题：“森林局部比草地局部多几分之几？"
( 3 ）提问：森林局部指什么？怎样列式？
( 4 ）请同学试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。
方法一：＋一 方法二： ＋一
=＋一 =＋一
=一 =
= =
( 5 ）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自身的情况灵活选择方法。
2 ．出示例1 的第二个问题：“裸露地面贮存的地下水占降水量的几分之几？
( l ）先让同学看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1 " ？是什么意思？
( 2 ）请同学列出算式：1 －－或1 －(＋)
( 3 ）请同学试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
1 －－ 1 －(＋)
=－－ =1 －(＋)
= =1 －
=
提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
3 ．小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？
引导同学归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是依照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4 ．完成教材第118页的“做一做。
同学试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序和书写美观情况。
5 ．完成教材第120 页练习二十三的第1 — 4 题。
同学独立完成，集体订正。第2 — 4 题，鼓励同学用不同的方法解答。
（四）思维训练
某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。获二等奖的占获奖总人数的几分之几？
（五）课堂小结
本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法。分数加减混合运算的顺序与整数加减综合运算的顺序相同。

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第二课时
一 教学内容
异分母分数加、减法的练习课
教材第114 一116 页练习二十二的第5 一13 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，使同学巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
2 ．培养同学的观察推理能力。
3 ．培养同学认真检验的习惯。
三 重点难点
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？
同学回忆并口答。
提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
强调：分数单位不同不能相加减。
（二）教学实施
1 ．完成教材第114 页练习二十二的第5 题。
同学先独立完成，并验算。
集体订正时，请同学说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？
2 ．完成教材第114 页练习二十二的第6 题。
同学先独立完成，发现规律，然后在全班交流。
引导同学找到下面的规律。
( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。
提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？
同学举例，如：+= -=
3 ．完成教材第114 页练习二十二的第7 题。
请同学先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。
4 ．完成教材第114 页练习二十二的第8 题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。
5 ．完成教材第114 页练习二十二的第9 题。
让同学先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请同学说一说思路。
6 ．完成教材第115 页练习二十二的第10 题。
老师先介绍“杨辉三角”，再让同学算一算表中每一横行各数的和，概括得出的一串和有什么规律。
出示“杨辉三角”图：
再将表中的‘1”都换成“”，看看这个规律还存在吗？换成“”呢？
（同学在教材上填一填，发现规律依然存在。）
7 ．完成教材第115 页练习二十二的第11 题。
同学利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
8 ．完成教材第116 页练习二十二的第12 题。
同学先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。
可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个小朋友，每人得到4÷8=（个）；再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个小朋友，每人得到2 ÷8 =（个），所以，每个小朋友可分得+=（个）。
9 ．完成教材第116 页练习二十二的第13 题。
让同学先观察图的特点，想想按什么顺序考虑比较简便，请同学先说出思路，再进行计算。
（四）思维训练
1 ．在O 里填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1 。
2 . =＋=＋＋=＋＋=＋＋＋＋＋＋＋
3 ．写出两个不同的最简分数，使它们的和是。你能写出几组？
（五）课堂小结
通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，
我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。

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2.异分母分数加、减法
第一课时
一 教学内容
异分母分数加、减法
教材第110 一112 页的内容和第113 页练习二十二的第1 一4 题。
二 教学目标
1 ．让同学经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。
2 ．掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3 ．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起同学的环保意识。
三 重点难点
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
四 教具准备
多媒体课件。
五 教学过程
（一）谈话导入
两周前，老师安排了一项调查、收集资料的作业：调查自身生活的社区主要有哪些生活垃圾？每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？哪些垃圾可以作为有用资源回收？同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查，并将调查结果整理在下表中：
（二） 教学实施
1 ．交流调查情况，并提出问题。
请同学将课前调查的情况进行交流，触发联想，让异分母分数加、减法的教学融人环境教育中。然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。如下表：
老师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？
请同学列出算式：＋=
2 . 研讨“＋”的算法。
尝试计算“＋”。
老师巡视，然后将同学中的几种不同算法列举在黑板上。
① ＋=＋==
② ＋=＋=
③ ＋===
( 2 ）集体评价。
让同学分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将和通分时，没有找10 和4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10 和4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是，一个是，单位不
同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明：
( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。
在集体评价的基础上，老师用课件动态显示＋的计算的过程，边演示边说明：由于10 和4 的最小公倍数是20 ，所以把圆平均分成20 份，这样变成，变成，所以＋=＋。
老师：通过计算＋，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？
在同学归纳的基础上，老师请同学打开教材第110 页，让同学将自身表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。
3 ．教学教材第111 页例1 的第（2 ）题。
( 1 ）由验算引人异分母分数减法。
请同学完成教材第112 页“做一做”的第2 题。先做左边的两道小题。
-=( ) -=( )
同学利用已有经验验算，方法有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系有两种，同学多数会用此法验算。
① 利用关系式“减数＋差=被减数”。
因为+==，所以原式计算正确。
因为+=≠，所以原式计算错误。
② 利用关系式“被减数一差=减数”。
因为－=－=，所以原式计算正确；
因为-=－ (结果为负数），所以原式计算错误。
同学完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然后请同学表达计算的过程。当同学说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时，着重让他们说一说- (先通分，将化成)。
在同学说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。
( 2 ）归纳异分母分数加、减法的计算方法。
再让同学完成教材第112 页“做一做”的第2 题中右边两道小题。
老师：“你会验算右边两道小题吗？请试一试。”同学独立完成。老师巡视指导。请两名同学上台板演验算过程。集体反馈时，先请板演的同学说一说，用什么方法验算，然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说，如何计算是-和-。引导同学把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去。
老师：通过计算+、-等算式，你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗？让同学自身归纳，然后在全班交流，最后老师小结。异分母分数加、减法的计算方法是：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
( 3 ）说明分数加、减法的验算方法。
老师指着同学验算的4 道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？它与整数加、减法的验算方法相同吗？
4 ．完成教材第111 页例1 的第（2 ）题。
同学独立完成，请同学板演，集体订正书写过程。
5 ．完成教材第112 页“做一做”的第1 题。
同学独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的直接找出最小公倍数。
6 ．完成教材第112页练习二十二的第1 一4 题。
独立完成，集体交流、订正。
四）思维训练
1 ．先计算下面各题，然后找出规律。
＋＋= ＋＋＋= ＋＋＋＋=
应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。
＋＋＋＋＋＋=
2 ．想一想，哪两个异分母分数相加的和是？
＋=
（五）课堂小结
本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。

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第三课时
一 教学内容
同分母分数加、减法（二）
教材第107 页的内容和第109 页练习二十一的第5 一8 题。
二教学目标
1 ．通过学习，使同学掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
2 ．培养同学运用多种方法解题的能力。
3 ．培养同学规范书写的习惯。
三 重点难点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？
（二）教学实施
1 ．出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
( l ）请同学根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）
同学自身将所提问题和解答过程写在练习本上，集体交流。
( 2 ）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
同学审题，分析数量关系，并列式计算。
老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。
方法一：+== +===
方法二：+====
引导全班同学观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？"
同学交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。
( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？同学考虑列式：说一说为什么这样列式？
板书：1--
请同学试着计算。老师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？请同学将计算过程板演出来：1--=--==
提问：假如将换成，请你算出结果。
同学计算：1--==
提问：是多少？你能解释吗？
小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O 。
2 ．完成教材第107 页的“做一做”。
同学独立完成，集体订正，请同学说出计算过程。
3 ．完成教材第109 页练习二十一的第5 题。
同学独立完成，请同学板演，集体订正。
4 ．完成教材第109 页练习二十一的第6 题。
同学独立列式计算，集体订正。
5 ．完成教材第109 页练习二十一的第7 题。
同学先自身填空，交流方法，鼓励同学用多种方法解答。
6 ．完成教材第109 页练习二十一的第8 题。
根据同学课前的调查进行解答。并对同学进行合理布置时间，高效应用时间的教育
（四）思维训练
先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发现了什么？
+= +++= ++= ++++=
（五）课堂小结
本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，假如被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。

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第二课时
一 教学内容
同分母分数加、减法
（一）教材第108 页练习二十一的第3、4题。
二 教学目标
1 ．培养同学数形结合的数学思想能力。提高同学迁移类推的能力和计算能力。
2 ．培养同学规范书写和仔细计算的良好习惯。
三 重点难点
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
四 教具准备
多媒体课件。
五　练习过程
（一）、完成教材第109 页练习二十一的第3 题。
同学独立完成，集体订正。
（二）完成教材第109 页练习二十一的第4 题。
提问：有几组分母相同的分数？各有几个？
让同学试着组成不同的算式并进行计算。
（三）课堂作业新设计
1 ．直接写出下面各题的得数。
+= -= += -= += -=
2 ．从乐乐家出来，向东走千米是街心公园，向西走共千米是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米？从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米？
3 ．在○里填入“> ”、“< ”或“= ”。
-○=- ＋○+ ＋○+ ＋○-
（四）思维训练
1 ．算一算，你发现了什么规律？
＋= ＋= ＋= ＋=
-= -= - = - =
2 ．在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。
（ ）+（ ）= （ ）—（ ）=
（ ）+（ ）= （ ）—（ ）=
（五）课堂小结
本节课，我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。分数加、减法
意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时，注意计算结果能约分的要约成最简分数。