六年级下册《正比例和反比例》公开课教案（和教学分析）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套六年级下册《正比例和反比例的比较》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
单元教学内容：
变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自身的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例持发生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过丈量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
单元教材分析：
单元教材分析这局部内容是在同学已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：
1.提供具体情境，使同学体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识实际世界、预测未来。同时，研究实际世界中的变化规律，也使同学从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究实际世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势标明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为同学积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例自身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，同学将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过同学感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究标明，为了有助于同学对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在出现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2．提供丰富情境，引导同学经历从具体情境中笼统出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，同学理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系同学已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让同学体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着一起之处，从而引发同学的讨论和考虑，并通过对具体问题的讨论，使同学认识成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为同学理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于同学探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导同学经历从具体情境中笼统概括出正比例的过程。
3.注重引导同学利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不只仅是在引入时为同学提供了丰富的实际情境，还鼓励同学寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使同学认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，出现了大量同学以前学过的量与量之间的关系，鼓励同学判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，同学并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于同学来说还是比较笼统的，教材结合具体的活动和实例，贴近同学的生活经验，让同学感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让同学初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自身卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽同学的视野。
课时布置：
15课时

什么呀，乱七八糟！！！！
( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂( ⊙o⊙?)不懂
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教学内容：
本节课选自六年级下学期第二单元“数学与社区”中的第二个问题“分期付款”。
背景分析：
1、教材分析：
“分期付款”本册教材的目的是对六年级的小同学通过进一步解决“实践与综合运用”中的问题，提高运用已有知识解决问题的能力，增强应用数学的意识。“分期付款”这一内容虽然存在于同学周围，但是同学并不熟悉它。假如平铺直叙的讲授，很难激起同学的兴趣。因此在教学中我对例题的情景再现做了处置，创设了以“学校生活”为背景、以“我是学校小主人”为主题的情境。本课主要是在五年级学过利用利率求利息和本息的基础上进行学习的，对于同学来讲并不难，而通过对有关分期付款问题的解决，了解不同分期付款的利与弊，增强同学应用数学的意识才识本课教学的重点和难点。
2、学情分析 ：
六年级同学已经学完了数学知识，主要是让同学用所学的知识解决应用生活实际问题——“实践与综合应用”， “实践与综合应用”主要是提高同学运用已有知识解决问题能力，增强应用数学意识，结合本班同学的实际情况，考虑同学对数学较感兴趣又具有实际解决问题能力，我把两课时压缩为一课时，采用同学喜欢的学习方式——自主探究、合作交流。引导同学积极主动的投入到探究与交流的学习活动中。
学习目标：
知识目标：会根据利息额和本息额。
能力目标：通过有关分期付款问题的解决，了解不同分期付款的利与弊，增强同学应用数学的意识。
情感目标：让同学在生活情景中体验数学的价值，在交流互动中激发学习兴趣，培养同学自主探究、合作交流的协作意识。
教学重点：了解分期付款的含义，正确的计算利息额和本息额。
教学难点：运用分期付款解决生活中的实际问题，增强同学应用数学的意识。
教学模式：自主探究、合作交流
教学准备：课件、计算机、表格纸条
教学方法：互动探索法
教学资源：
新课程要求活用教材，要在用好教材的基础上，努力结合同学特点开发课程的自然资源、社会资源等，充沛利用生活情景提供生动的学习内容和有效的学习空间，要让同学用数学的思维分析、观察、交流、发现和处置各种信息，用灵活的方式方法活学、活用知识。本课给同学提供的是生活中的真实信息，以学校实施“班班通”工程为背景，激发探索和求知欲，另外通过同学对本课内容的调查（向银行、家长、网上资源）为学习架为学习架好桥梁。
教学战略：
本节课的主要任务是根据利率求利息额和本息额，了解不同分期付款的利与弊。本册教材的目的是对六年级的小同学通过进一步解决“实践与综合运用”中的问题，提高运用已有知识解决问题的能力，增强应用数学的意识。“分期付款”这一内容虽然存在于同学周围，但是同学并不熟悉它。假如平铺直叙的讲授，很难激起同学的兴趣。《小学数学课程规范》中根据各个学段同学的特点，规定了“实践与综合运用”在不同阶段的偏重点：第一学段，“实践与综合应用领域”偏重同学的实践活动。考虑到同学的心智发展水平和生活经验，密切联系同学的日常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征。在第二学段，在注重实践的同时，“实践与综合应用”偏重数学的综合应用。因此在教学中我对例题的情景再现做了处置，创设了以“学校生活”为背景、以“我是学校小主人”为主题的情境。因为同学已经在五年级学过利用利率求利息和本息，所以我采用“小组合作、自主探索、汇报交流”的探究式的学习方式，引导同学积极主动的投入到数学活动中来。整个教学活动以我和同学的谈话为主线，一步步的引导同学把问题一点点的出现出来，并一一进行解决。在弄懂了什么是分期付款之后，把问题抛出来让同学在情境中带着浓厚的兴趣在小组合作中去分析问题，解决问题。在小组活动的基础上，我组织各小组在全班充沛交流自身的效果，根据同学的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供建议和指导，引导同学们大胆论述并讨论他们的观点，让同学说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价。评价中同学会发现分期付款的利与弊，再结合学校的实际情况自然将方向转移到“贷款”这一问题上来。这时再处置这个问题，同学就轻车熟路，就会联系生活实际将问题考虑的更全面。通过本节课的学习，同学会发现分期付款在生发生活中的作用，从而学会了运用数学的思维方式去观察和分析实际生活，认识数学与生活、数学与其他学科的联系，从而感受到数学的魅力与价值，为同学终身可持续性发展打下良好的基础。
教学过程：
一、创设情境
师：最近你们听到一个好消息没有？这么好的消息你们都没听说？赶快去看看吧！
屏幕：好消息。同学自由读。（高兴）。
师：是呀，这样的话给我们毕业班的学习也带来不少的方便，学校考虑的多周到呀！可是我们学校刚刚兴建了科技楼，创立了幼儿园，资金已经十分紧张了啊，哪有那么多钱去买29台电脑呀。谁来给学校想想方法，看看以什么方式才干购买到电脑。板书：购买电脑
生：想方法。（借、抵押、集资、分期付款、贷款）
师解释“分期付款”的含义。板书：分期付款
师：你们想的这个方法学校也想到了，就先向电脑公司咨询了分期付款的方式，电脑公司向我校提供了这样一份买一台电脑的分期付款的方式（屏幕），谁来读一读？
师：现在学校还未来的和研究这份付款方式，校长想先请大家协助分析一下，听听大家的意见，然后再做定夺。校长这么信任你们，你们不会让校长失望吧？
二、合作探究
1、释疑：在合作之前，你们对这份付款方式有没有不明白的地方？（利息额、依次）
2、合作探究
3、汇报交流
同学通过计算利息额和付款总额谈看法。从利息、时间、金额总数和实际情况等方面分析、比较这三种付款方式的利与弊，最后结合我校实际情况研讨发现，分期付款这种方式不切合我校情况。引导同学积极想方法。
4、贷款
（1）明确贷款含义，出示贷款方式
师：你是怎么知道有贷款这种方式的？（生结合生活去谈）
师：什么是贷款呢？
师：用不用付利息呢？利率是多少？还款期限是多久呢？谁有这方面的资料？
师：从这两张贷款明细上，你发现了什么？（时间长，利率就高）
师：其实，学校已经和商业银行进行了协商，商业银行为我们制定了专项贷款。依照规定，购买29台电脑首付款应是总额的30%，最多能贷款70%。这样的话我们应付首付款7万元，贷款16万元。为此，商业银行为我们提供了这样一份还贷款方式（屏幕）：
还贷方式
1. 三年后一次还清16万元，但每年要付利息5%。
2. 两年后，每年还款4.25万元，四年还清，年利率依次为3%、5%、5.5%、6%。
师：这两种贷款方式的利息和还款总额各是多少呢？小组合作帮学校测算一下。
（2）小组合作
（3）汇报交流
师：你建议学校选择哪种还款方式？为什么？
师：我会把你们的建议反馈给校长，希望他能结合你们的提议做出选择。
三、巩固深化
师：前两天我家楼上的李叔叔花了20万买下了一套两居室的住房。他为了缓解经济紧张，采用了贷款购房的方式，向银行借了5万元的贷款。据了解有两种还款方式比较适合他：
（1）、五年内付清全部贷款，每月还贷款1000元，每年付利息5%。
（2）、十年内付清全部贷款，每月还贷款500元，每年付利息6.12%。
注：李叔叔月收入1300元。
师：李叔叔会选择哪一种还贷款的方式呢，为什么？
四、评价总结
师：看来，分期付款和贷款与我们的生活还真是密切相关的。那它对人们的生发生活有什么作用啊？
师：是啊，买电脑也好，买房也好，人们做事的目标总是固定不变的，但是达到目标的途径和方法却是多种多样的。
板书：
购买电脑
分期付款（与商家） 贷款（与银行）
利息 =本金×利率×时间

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教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺发生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
教学重点：体会比例尺发生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：体会比例尺发生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学过程：
出现情境图

讨论谁画得像呢？
引导同学分析这三名同学是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小 结
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才干画得像。
画一画探究活动
P28 引导同学把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导

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教学目标：
1、让同学尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重难点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学过程：
一、复习
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
二、新课
出现情境

这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。
关系式：长×宽=长方形面积（一定）
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗
三、小结：
四、教学反思：

admin

教学目标：
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一 、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。
2、 长方形的长一定，宽和面积。
3、 长方体的底面积一定，体积和高。
4、 分子一定，分母和分数值。
5、 长方形的周长一定，长和宽。
6、 一个自然数和它的倒数。
7、 正方形的边长与周长。
8、 正方形的边长与面积。
9、 圆的半径与周长。
10、 圆的面积与半径。
11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。自身独立完成。
2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、 根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4、 连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
5、 利用书上的图，把下表填完整。
6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自身独立完成。
在统计图上估计一下，看看自身估计地是否准确
三、练习
活动三：试一试。
1、 在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、 考虑；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1） 将书上的图补充完整。
（2） 说说哪个量没有变？
（3） 乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、 回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3） 直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4） 直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
四、教学反思：