人教新课标版六年级下册《比例》公开课教案

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（一）比例
单元目标：
1、同学理解比例的意义和比例的基本性质，会解比例。
2、使同学理解正反比例的意义，能够正确判断成正反比例的量，会用比知识解答比较容易的应用题。
3、使同学能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以和根据比例尺求出图上距离或实际距离。
4、通过比例的教学，使同学进一步受到辨证唯物主义的观点启蒙教育。

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整理和复习
教学要求：
1、 使同学进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、 使同学能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养同学的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12假如第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
　实践与应用
1、假如A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
板书设计: 整理和复习
比例的意义
比例 比例的性质
解比例
正反比例 正方比例的意义
正反比例的判断方法
比例应用题 正比例应用题
反比例应用体题

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7 比例的应用
教学要求：1、使同学能正确判应用题中涉和的量成什么比例关系。
2、使同学能利用正反比例的意义正确解答应用题。
　　　　　 培养同学的判断分析推理能力。
教学重点：使同学能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：同学通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习：　　　　　
　　　（二）新课
　　　　　出示例１
　　　（１）用以前方法解答。
　　　（２）研究用比例的方法解答
　　　　 题中涉和哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
　　　 能不能利用这个关系式列比例解答？　　　　　　
解比例，同学自已完成，和时纠正。检验。
改变例1已知条件和问题3 教学例2比例应用2.ppt
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。

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6 正比例和反比例的比较
教育目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使同学能正确判断正、反比例。
3、发展同学分析、比较、笼统、概括能力，激发同学的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
（1） 复习：判断
1、 单价一定，数量和总价。
2、 路程一定，速度和时间。
3、 正方形的边长和它的面积。
4、 时间一定，工效和工作总量。
（2） 新知：
1、 出示课题：
2、 教学例7
出示例7 表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
分组讨论、交流。
说一说怎样想的，同时填空。引导同学讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程 路程/时间=速度 路程/速度=时间
3、 判断：
（1） 速度一定，路程和时间成什么比例？
（2） 路程一定，速度和时间成什么比例？
（3） 时间一定，路程和速度成什么比例？
4 、比较正比例、反比例的关系
使同学明确
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
五、练习
1、 做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外一种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价— 总价一定 ，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2、 判断每题中的两个量是是成比例。假如成比例，是成正比例还是成反比例关系，并说明理由。
3、 长方形的长、宽和面积三总量，假如长是一定的，宽和面积成正比例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

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5、成反比例的量
教学内容：教科书第14-16页例4例6和做一做,练习三4到7题.
教学目的:理解反比例的意义;能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例.
教学重点:引导同学总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而笼统概括出成反比例的关系式.
教学难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
一. 铺垫孕伏
下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二. 探究新知
1、 导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、 教学例4
（1）出示例4，提出观查考虑要求：
从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
（2）同学讨论交流
（3）引导同学回答：
1）表中的两个量是每小时加工的数量和所须时间。
2）每小时加工的数量扩大，所须的时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所须的时间反而扩大。
3）每两个相对应的数的乘积都是600
教师适时点拨：
想一想：每小时加工的数量和所须的时间是两种相关系的量吗？为什么？
议一议：两种量的变换有什么规律？
（随着同学回答，教师板书：积一定）
教师提问：这个600实际上就是什么？（板书：零件总数一定）
教师指着板书提问：每小时加工数、加工时间和零件总是，怎样用式子表示它们的关系？（教师板书：每小时加工数×加工时间=零件总数）
3、教学例5
（1） 出示例5，根据题意同学口述填表。
（2） 观察上表你发现了什么？引导同学回答下列问题：
1）表中有哪两种量？（板书：每本张数 装订本数）是相关量吗？
2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
3）表中的两种量有什么变化规律？
（3）订正是板书：在原板书“每小时加工数变化， 加工时间下”板书“装订本数”。
（4）教师提问：这个积600实际是什么？（板书：纸的总张数一定）
4、比较例4例5，概括反比例的意义。
（1） 请你比较例4例5，它们有什么相同点？（同学相互讨论）
（2） 同学回答
教师引导同学明确：在例4中，所需的加工时间随着每小时加工数量的变化而变化，并且每小时加工的数量和加工的时间的积，也就是零件的总数是一定的。我们就说每小时加工的数量和所需的加工时间是成反比例的。
议议：在例5中，有那两种相关联的量？它们是不是相关的量？为什么？
1,教师：假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？（板书：x：y=k）
1、 教学例6
（1） 出示例6
（2） 同学交流
（3） 同学汇报，教师点拨
1)每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关的量？
2)每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（板书：每天播种的公顷数×天数=播种的公顷数（一定） ）
3)播种的公顷数一定，每天播种的公顷数和天数成反比例吗？为什么？
2、完成做一做
（三）全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
（四）随堂练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、练习三第4题
13、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
（五）安排作业
练习三第5~6题。

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4成正比例的量
教学要求 ：
1、使同学理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养同学用发展变化的观点来分析问题的能力。培养同学概括能力和分析判断能力。
教学重点：使同学理解正比例的意义
教学难点：引导同学通过观察、发现考虑两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
1、 复习：
(1) 已知路程和时间,求速度?
(2) 已知总价和数量,求单价?
(3) 已知工作总量和工作时间,求工作效率?
2 新知:
( 1)教学例1
投影出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米3小时行驶270千米,4小时行驶360千米 ,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米 6……
(1) 出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表 考虑:再填表中你发现了什么?
点拨:时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量.(板书:两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
指出:相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
(2) 教师小结:
同学们通过填表 交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2 、教学例2
(1) 花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)
1 、笼统概括正比例的意义.
(1) 比较例1、例2，考虑并讨论：这两个例题有什么一起点？
(2) 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
(3) 看书，进一步理解正比例的意义。
(4) 假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
X/y=k（一定）
(5) 根据正比例的意义以和表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件?
3 教学例3
(1) 出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数，是不是成正比例?
(2) 同学讨论解答
4 反馈练习:
第13页做一做,并订正.
五、课堂练习
1、 基本练习　　　第17页第1题订正时,必需让同学说明为什么?
2、综合练习
(1)判断 第17页2题 说明理由
(2)举例说明正比例关系
六 板书设计
成正比例的量
例1　　　　　　　　　　　　　例2
90/1=90
180/2=90
270/3=90　　 　8.2/1=8.2
　　　　　　　　…… 16.4/2=8.2
路程／时间＝速度（一定） 24.6/3=8.2……

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3.比例尺
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使同学理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以和根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）假如我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？假如要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的方法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不论是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
出示例4：
让同学读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”同学回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离 ＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给同学看，让同学说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，假如写成分数形式，分子也应化简成“1”。比方，例4中的比例尺通常写成：1:100＝
（2）巩固练习。
让同学完成第6页的“做一做”。教师可提醒同学注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查同学求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
出示例5：
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为 ＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：
15 ＝ 1
x 6000000
指定一名同学到前面求X的值，其他同学在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。先让同学说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查同学是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让同学求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让同学把这道题做完。最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、 判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是比例尺？为什么？
2、 独立完成练习二第1题，并订正。
3、 完成练习二的第2题、3题。
第3题，让同学先想想比例尺子 表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让同学说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。